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100 books ordered by size in bytes
347 kSchulprojekt:Hallo Rohstoff!
239 kGott
193 kLeistungskurs Französisch des Willibald-Gymnasiums (Eichstätt):Unterrichtsmaterialien:Le cours
148 kI Ging Orakel
117 kSchulprojekt:Französisch in der gymnasialen Oberstufe:Archiv
87 kFachbereich Informatik
82 kFachbereich Physik
77 kKolloquium Gott und Gottesbeweis
71 kFachbereich:Philosophie
62 kFachbereich Rechtswissenschaft
59 kLiberalismus
56 kWiderstandsrecht (Deutschland)
48 kYoga
46 kRestklassenringe (Z)
44 kParlamentarischer Parteiverrat
42 kBildungsmanagement 2.0
40 kInterdisziplinäres Zentrum:Kooperationsforschung
39 kWas ist der Sinn des Lebens
39 kMitwirkungsrechte der Bürger in Berlin
39 kSeminar zur Zahlentheorie (Osnabrück 2008
38 kFachbereich Geschichte
37 kManifest für eine Welt des Friedens, der Liebe und des Glücks
37 kMathematik
35 kFreiheit
35 kFachbereich Philosophie
34 kFachbereich Religionswissenschaften und Theologie
34 kSubklinische Agitation
33 kPhilosophie und Philosophen des Glücks
32 kKolloquium Mathematik
32 kFachbereich Politikwissenschaft
31 kSeminararbeit: Ambidextrie bei Toyota
30 kVerfassung von Berlin
30 kTopologie (Osnabrück 2008
29 kVorschlag für eine neue Netzregulierung
29 kTopologie
29 kKolloquium:Kooperationsforschung
29 kInstitut:Biochemie
29 kGleichschaltung
28 kReligiöse Toleranz
28 kKommutative Ringtheorie
27 kSupply Chain Management
27 kKolloquium Biologie
26 kSchulbewertung
26 kSchulprojekt:Französisch in der gymnasialen Oberstufe:UNO:Nordkoreakrise
23 kKolloquium Physik
23 kHolger Brenner
22 kKolloquium Chemie
22 kEndlicher Körper
21 kFachbereich Germanistik
21 kAphorismen zur Lebensweisheit. Maximen.
21 kDie essayistischen Einschaltungen in Goethes «Dichtung und Wahrheit». 2.Teil.
20 kLdL
19 kSchulprojekt:Es werde Licht
19 kEinleitung in das Alte Testament
19 kFachbereich Humanmedizin
19 kHilfe bei Leid
18 kSchulprojekt:Genocides and the Global Public
18 kKolloquium Rechtswissenschaft
18 kÄgyptischer Totenkult am Beispiel Tutanchamuns
18 kInterdisziplinäres Zentrum Propädeutiken
17 kFachbereich Romanistik
17 kUmwelt des Alten Testaments
16 kAssistenzlehrerprogramm
16 kOzeanographie
15 kHistorische Fachinformatik
15 kSchulprojekt:Französisch in der gymnasialen Oberstufe:UNO:Israel
15 kKolloquium: Propädeutiken
15 kInterdisziplinäres Zentrum Wissenswissenschaften
15 kPrädikatenlogische Formeln
14 kEinführung zu den reellen Zahlen
14 kEtale Fundamentalgruppe
14 kDie pilgernde Törin - eine Allegorie der Poesie
14 kLes régions en France
14 kFachbereich Mathematik
14 kFachbereich Pädagogik
14 kGraduiertenkolleg Osnabrück: Kombinatorische Strukturen in Algebra und Topologie
14 kKolloquium:Zusammenarbeit in der Wikiversity (Konventionen, Standards)
13 kGaußsche Zahlen
13 kPflege
13 kKurseite
13 kFachbereich Virtuelle Wissenskonstruktion
12 kMeditation
12 kBeautyretusche
11 kKolloquium Kunst
11 kFachbereich Psychologie
11 kErstausgaben Thomas Manns. Ein bibliographischer Atlas. Übersicht.
11 kLucas-Test (A.Brankova und T.Nikolaenkova)
11 kFachbereich Bibliotheks-, Informations- und Dokumentationswissenschaften
11 kFachbereich Biologie
11 kHermeneutik
11 kExistenzminimum
11 kKolloquium:Kategorie
10 kDie Lehren der Wüstenväter
10 kAffine Varietäten
10 kFachbereich Chemie
9.8 kTight closure
9.7 kLehrplan:Bildungsforschung im Klassenrat
9.5 kInstitut Friedens- und Konfliktforschung
9.5 kSchreiben und Lernen im Web 2.0
9.4 kEvangelisch-Theologische Fakultät

100 books ordered by number of edits
1.9 kMDLUL
1.2 kKommutative Ringtheorie
659Zahlentheorie
579Restklassenringe (Z)
404Schulprojekt:Hallo Rohstoff!
342Topologie
296MSWUL
229Quadratisches Reziprozitätsgesetz
228Angeordneter Körper
224Gruppentheorie
217Gaußsche Zahlen
209Polynomring
203Lineare Abbildung
202Vektorraum
200Quadratischer Zahlbereich
195Affine Varietäten
179Reelle Zahlen
166Fachbereich Informatik
165Endliche Körper
165Ebene algebraische Kurven
160Körpererweiterung
144Metrischer Raum
130Zahlbereiche
129Zirkel und Lineal
125K-Spektrum
125Endliche Körpererweiterung
121Abbildung
117Natürliche Zahlen
115Reelle Funktion
110Literatureintrag
108Fachbereich Physik
108Mannigfaltigkeit
105Hauptidealbereich
104Fachbereich Geschichte
103Determinante
101Leistungskurs Französisch des Willibald-Gymnasiums (Eichstätt):Unterrichtsmaterialien:Le cours
99Differenzierbare Mannigfaltigkeit
97Stammfunktion
96Ebene algebraische Kurve
96Körpertheorie
95Körper
93Komplexe Zahlen
92Fachbereich Rechtswissenschaft
91Fachbereich Mathematik
91Matrix
90Mengentheorie
88Gruppenhomomorphismus
88Euklidischer Vektorraum
85Fachbereich Romanistik
84Restklassenring (Z)
81Endomorphismus
79Euklidischer Algorithmus (Z)
77Fachbereich Philosophie
76Differenzierbarkeit
75Fachbereich Germanistik
74Fachbereich Humanmedizin
71Institut:Biochemie
71Tight closure
71Kommutative Monoidringe
70Riemannsche Zetafunktion
70Primzahlverteilung
68Zahlbereich
65Fachbereich Politikwissenschaft
64Fachbereich Chemie
63Metrische Räume
60Differenzierbar
58Teilbarkeitstheorie (Z)
58Konvexe Geometrie
57Primzahlen
55Mathematik
55Schulprojekt:Es werde Licht
55Graduiertenkolleg Osnabrück: Kombinatorische Strukturen in Algebra und Topologie
55Polynom
54Projektiver Raum
53Affiner Raum
53Lineare Algebra
52Produktmenge
51Endlicher Körper
51Menge
51Polynomring über Körper
50Benutzer H.-P.Haack
50Ebene Kurven
50Kommutative Algebra
50Dachprodukt
50R^n
50Gruppe
50Rationale Funktion
48Fachbereich Religionswissenschaften und Theologie
48Fachbereich Biologie
48Permutation
47Äquivalenzrelation
46Topologie (Osnabrück 2008
45Fachbereich Pädagogik
45Fachbereich Kunst
45Quadratische Zahlbereiche
45Archimedisch angeordneter Körper
44Kreisteilungskörper
44Quadratische Erweiterungen von Z
44Funktion
44Affin-algebraische Mengen

100 books ordered by number of registered authors
36Schulprojekt:Hallo Rohstoff!
34Fachbereich Physik
33Fachbereich Informatik
29Fachbereich Romanistik
27Fachbereich Humanmedizin
26Fachbereich Philosophie
24Fachbereich Chemie
21Fachbereich Geschichte
21Fachbereich Politikwissenschaft
21Fachbereich Betriebswirtschaftslehre
19Fachbereich Mathematik
19Fachbereich Religionswissenschaften und Theologie
18Fachbereich Kunst
17Fachbereich Biologie
16Restklassenringe (Z)
16Schulprojekt:Es werde Licht
16Kolloquium Mathematik
16Fachbereich Maschinenbau
15Fachbereich Rechtswissenschaft
15Fachbereich Psychologie
14Kommutative Ringtheorie
14Hauptseite
14Kolloquium Philosophie
14Fachbereich Geowissenschaften
13Fachbereich Germanistik
13Kolloquium Physik
13Fachbereich Agrarwissenschaften
12Zahlentheorie
12Fachbereich Pädagogik
12Interdisziplinäres Zentrum Wissenswissenschaften
12Kolloquium Biologie
12Fachbereich Neurowissenschaften
12Fachbereich Soziologie
11Topologie
11Schulprojekt:Französisch in der gymnasialen Oberstufe
11Kolloquium Humanmedizin
10Quadratisches Reziprozitätsgesetz
10Institut Meeresbiologie
10Kolloquium:Theologie
10Fachbereich Latinistik
10Fachbereich Linguistik
9Gruppentheorie
9Polynomring
9Fachbereich Bibliotheks-, Informations- und Dokumentationswissenschaften
9Kolloquium Chemie
9Fachbereich Rechtswissenschaften
9Projektvorschläge Philosophie
9Technische Infrastruktur von Wikiversity
8Lineare Abbildung
8Vektorraum
8Affine Varietäten
8Hauptidealbereich
8Leistungskurs Französisch des Willibald-Gymnasiums (Eichstätt):Unterrichtsmaterialien:Le cours
8Endlicher Körper
8Fachbereich Virtuelle Wissenskonstruktion
8Institut Friedens- und Konfliktforschung
8Institut Medienpsychologie
8Fachbereich Anglistik
8Institut Internationale Beziehungen
8Fachbereich Volkswirtschaftslehre
8Kolloquium Maschinenbau
8Fachbereich Skandinavistik
7Reelle Zahlen
7Ebene algebraische Kurven
7Mengentheorie
7Riemannsche Zetafunktion
7Affiner Raum
7Äquivalenzrelation
7Interdisziplinäres Zentrum:Kooperationsforschung
7Seminar Zahlentheorie (Osnabrück 2008
7LdL
7Kolloquium Betriebswirtschaftslehre
7Schulprojekt:Französisch in der gymnasialen Oberstufe:UNO:Nordkoreakrise
7Fachbereich Astronomie
7Kolloquium Rechtswissenschaft
7Schulprojekt:Französisch in der gymnasialen Oberstufe:Voyage à Paris
7Schulprojekt:Französisch in der gymnasialen Oberstufe:Forum
7Institut Politische Theorie und Ideengeschichte
7Leistungskurs Französisch des Willibald-Gymnasiums (Eichstätt):Unterrichtsmaterialien - TEXTE UND WORTSCHATZ
6Angeordneter Körper
6Körpererweiterung
6Abbildung
6Natürliche Zahlen
6Körpertheorie
6Körper
6Gruppenhomomorphismus
6Euklidischer Vektorraum
6Restklassenring (Z)
6Zahlbereich
6Metrische Räume
6Teilbarkeitstheorie (Z)
6Primzahlen
6Mathematik
6Polynom
6Projektiver Raum
6Kommutative Algebra
6Gruppe
6Diskreter Bewertungsring
6Kreisteilungspolynom
6Binomialkoeffizient

100 books ordered by number of chapters
1.8 kMDLUL
296MSWUL
263Kommutative Ringtheorie
175Restklassenringe (Z)
132Zahlentheorie
112Schulprojekt:Hallo Rohstoff!
108Topologie
91Reelle Zahlen
91Literatureintrag
90Vektorraum
83Stammfunktion
81Quadratisches Reziprozitätsgesetz
79Lineare Abbildung
79Gaußsche Zahlen
78Angeordneter Körper
73Polynomring
67Körpererweiterung
66Gruppentheorie
63Metrischer Raum
55Ebene algebraische Kurven
55K-Spektrum
55Mannigfaltigkeit
53Affine Varietäten
52Quadratischer Zahlbereich
52Endliche Körper
51Natürliche Zahlen
50Differenzierbare Mannigfaltigkeit
47Abbildung
45Zirkel und Lineal
44Reelle Funktion
42Endliche Körpererweiterung
41Matrix
40Körper
39Ebene algebraische Kurve
39Komplexe Zahlen
38Determinante
37Differenzierbarkeit
33Endomorphismus
31Mengentheorie
31Gruppenhomomorphismus
31Lineares Differentialgleichungssystem
30Endlicher Körper
30Dachprodukt
29Euklidischer Vektorraum
29Institut:Biochemie
28Fachbereich Romanistik
28Schulprojekt:Es werde Licht
28Zahlbereiche
27Fachbereich Informatik
27Körpertheorie
27R^n
26Teilbarkeitstheorie (Z)
26Polynom
26Topologie (Osnabrück 2008
25Menge
25Funktion
25Differenzierbar
24Mathematik
24Gruppenoperation
23Projektiver Raum
23Kreisteilungskörper
23Uneigentliches Integral
22Riemannsche Zetafunktion
21Hauptidealbereich
21Metrische Räume
21Produktmenge
21Ringhomomorphismus
21Lineare Algebra
21Gewöhnliche Differentialgleichung
21Totales Differential
21Integration
20Fachbereich Rechtswissenschaft
20Gruppe
20Permutation
20Kommutative Monoidringe
20Richtungsableitung
20Stetige Funktion
20Tight closure
19Fachbereich Physik
19Restklassenring (Z)
19Euklidischer Algorithmus (Z)
19Skalarprodukt
18Äquivalenzrelation
18Zahlbereich
18Polynomring über Körper
18Primzahlverteilung
18Ebene Kurven
18Logarithmen
18Rationale Funktion
17Fachbereich Chemie
17Affiner Raum
17Exponentialreihe
17Algebraische Kurven (Osnabrück 2008)
17Maßtheorie
17Bilinearform
17Graduierte Körpererweiterung
16Fachbereich Mathematik
16Endliche Menge
16Funktionenfolge
16Topologischer Raum



Alphabetical Index

Books larger than 10 Kb and more than one chapter:

 
A  Affine Varietäten / Assistenzlehrerprogramm  
E  Endlicher Körper / Etale Fundamentalgruppe  
F  Fachbereich Bibliotheks-, Informations- und Dokumentationswissenschaften / Fachbereich Biologie / Fachbereich Germanistik / Fachbereich Geschichte / Fachbereich Humanmedizin / Fachbereich Informatik / Fachbereich Mathematik / Fachbereich Philosophie / Fachbereich Physik / Fachbereich Politikwissenschaft / Fachbereich Psychologie / Fachbereich Pädagogik / Fachbereich Rechtswissenschaft / Fachbereich Religionswissenschaften und Theologie / Fachbereich Romanistik / Fachbereich Virtuelle Wissenskonstruktion / Fachbereich:Philosophie  
G  Gaußsche Zahlen / Gott / Graduiertenkolleg Osnabrück: Kombinatorische Strukturen in Algebra und Topologie  
H  Holger Brenner  
I  Institut:Biochemie / Interdisziplinäres Zentrum Propädeutiken / Interdisziplinäres Zentrum Wissenswissenschaften / Interdisziplinäres Zentrum:Kooperationsforschung  
K  Kolloquium: Propädeutiken / Kolloquium:Kategorie / Kommutative Ringtheorie / Kurseite  
L  LdL / Leistungskurs Französisch des Willibald-Gymnasiums (Eichstätt):Unterrichtsmaterialien:Le cours / Lucas-Test (A.Brankova und T.Nikolaenkova)  
M  Mathematik  
O  Ozeanographie  
P  Pflege  
R  Restklassenringe (Z)  
S  Schulbewertung / Schulprojekt:Es werde Licht / Schulprojekt:Französisch in der gymnasialen Oberstufe:Archiv / Schulprojekt:Französisch in der gymnasialen Oberstufe:UNO:Nordkoreakrise / Schulprojekt:Hallo Rohstoff! / Seminar zur Zahlentheorie (Osnabrück 2008  
T  Topologie / Topologie (Osnabrück 2008



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MDLUL

1824 chapters, 1876 edits, size 150 , 0 words

(komplex-)differenzierbare (total) / Abbildung / Abbildung (Differenzierbare Mannigfaltigkeit) / Abbildungen / Abbildungen (differenzierbar Mfk) / Abbildungen (Differenzierbare Mannigfaltigkeit) / Abbildungen (differenzierbare Mannigfaltigkeit) / Abbildungsdiagramm / abelsch / abelsch (Gruppe) / abelsche Gruppe / abelschen (Gruppe) / abelschen Gruppe / abelscher (Gruppe) / abgeschlossen / abgeschlossen (top) / abgeschlossen (Topologie) / abgeschlossene / abgeschlossene (top) / abgeschlossene Einheitskreisscheibe / abgeschlossene Fläche / abgeschlossene Kreisscheibe / abgeschlossene Kugel / abgeschlossene Mengen / abgeschlossene Teilmenge / abgeschlossene Teilmenge (Mfk) / abgeschlossene Teilmenge (top) / abgeschlossene Umgebung / abgeschlossene Untermannigfaltigkeit / abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten / abgeschlossenen Einheitskreisscheibe / abgeschlossenen Intervall / abgeschlossenen Kugel / abgeschlossenen Kugeln / abgeschlossenen Mengen / abgeschlossenen Quader / abgeschlossenen Teilmenge / abgeschlossenen Untermannigmannigfaltigkeit / abgeschlossener / Ableiten / Ableitung / Ableitung (formal) / Ableitung (höher K) / Ableitung (K) / Ableitung (Kurve) / Ableitungen / Ableitungen (höher) / Ableitungen (K) / Ableitungsfunktion / Abschluss (mr) / Abschluss (top) / Abschnitt (ang) / absolut konvergent / Abstand (VR) / absteigende Induktion / abzählbar / abzählbar unendlich / abzählbare / abzählbare Basis / abzählbare Familie / abzählbare Indexmenge / abzählbare Menge / abzählbare Vereinigung / abzählbare Zerlegung / abzählbare Überpflasterung / abzählbaren / abzählbaren Basis / abzählbaren Basis (Topologie) / abzählbaren Basis der Topologie / abzählbaren Teilmengen / abzählbaren Topologie / abzählbarer / abzählbarer Topologie / Additivität (Sigma) / adjungieren (Körpererweiterung) / Adjunktion (Körper) / affin-lineare Kurve / affin-linearen / affin-linearen Weg / affine Raum / affine Untervektorräume / affiner Unterraum / Algebra / Algebra (Produktsigmaalgebra) / Algebra (Ring) / Algebra (sigma) / Algebra (Sigmaalgebra) / Algebra-Automorphismen / Algebra-Automorphismus / Algebra-Erzeugendensystem / Algebra-Homomorphismen / Algebra-Homomorphismus / Algebra-Isomorphie / algebraisch / algebraisch (Element) / algebraisch (Element, Körpererweiterung) / algebraisch abgeschlossen (Körper) / algebraisch abgeschlossene Körper / algebraisch abgeschlossener Körper / algebraische / algebraische Abschluss / algebraische Körpererweiterung / algebraische Zahl / algebraische Zahlen / algebraischer Abschluss / algebraisches / Algebren / Algebren (sigma) / Algebren (Sigma) / Algebren (Sigmaalgebra) / allgemeine komplexe Lösungen (glg) / alternierende Abbildung / alternierende Form / alternierende Gruppe / alternierenden Abbildung / Anfangsbedingung / Anfangsbedingung (dgl) / Anfangsbedingung (gdg) / Anfangswertproblem / Anfangswertproblem (gdg) / Anfangswertprobleme / Anfangswertprobleme (gd) / Anfangswertprobleme (gdg) / Anfangswertproblemen / Anfangswertproblemen (gdg) / Anfangswertproblems / annullierendes Polynom / Annulus / antipodal / antipodale Abbildung / antipodale Punkte / antipodalen / Anzahlmenge / Archimedes Axioms / Arcus-Kosinus (R) / Arcus-Sinus (R) / Assoziativität / assoziiert (Ring) / Atlanten / Atlas / aufgespannt / aufgespannte Parallelogramm / aufgespannten Parallelotop / aufgespannten Parallelotops / auflösbar (Gleichung) / auflösbar (Gruppe) / auflösbar (Körper) / auflösbar (Körpererweiterung) / auflösbar (Polynom) / auflösbare Gruppe / auflösbare Körpererweiterung / auflösbare Körpererweiterungen / auflösbares Polynom / Auflösbarkeit (Körpererweiterung) / auflösen (Gruppe) / auflösende Filtrierung / auflösende Filtrierung (Gruppe) / auflöst (Gruppe) / Ausschöpfung / Ausschöpfung (Messraum) / Automorphismen / Automorphismen (Körper) / Automorphismengruppe / Automorphismengruppe (Algebra) / Automorphismengruppe (Körper) / Automorphismengruppen / Automorphismengruppen (Körper) / Automorphismus / Automorphismus (Gruppe) / Automorphismus (Körper) / Automorphismusgruppe (Körper) / Bahn (Gruppenoperation) / Bahn (Operation) / Bahnen (Operation) / Bahnen der Operation / Bahnenraum / Ball (mr) / Basen / Basen (LinAlg) / Basen (VR) / Basen (vr) / Basis / Basis (LA) / Basis (LinAlg) / Basis (lineare Algebra) / Basis (Topologie) / Basis (VR) / Basis (vr) / Basis (Vr) / Basis der Topologie / Belegungsfunktion / beliebig oft differenzierbar (R^n) / Bernoullische Ungleichung / Berührpunkt / Berührpunkt (mr) / beschränkt / beschränkt (Metrik) / beschränkte Teilmenge / beschränktes Intervall / beschränktes offenes Intervall / Betragsfunktion / Bidual / bijektiv / bijektiven Abbildung / bijektiver / bijektives / Bild / Bild (Abbildung) / Bilder / Bildmaß / Bildmaße / Bildpunkte / Bildraum / Bildtopologie / Bilinearform / bogenparametrisiert (Kurve) / Borel-Lebesgue-Maß / Borel-Lebesgue-Maßes / Borel-Menge / Borel-Mengen / Borel-Mengen (R) / Borelmenge / Borelmengen / Borelmengen (euklidisch) / Breitenkreis / Breitenkreise / Breitenkreises / Cardanoschen Formel / Cauchy-Folge / Charakeristik (Körper) / Charakter / Charakter (Gruppe) / Charakter (Monoid) / Charakter-Korrespondenz / Charaktere / Charaktere (Monoid) / Charaktergruppe / Charaktergruppen / Charakteristik / Charakteristik (körper) / Charakteristik (Körper) / charakteristische Polynom (glg) / cosinus hyperbolicus / Dachprodukt / definierten Äquivalenzrelation (Unterraum) / Dezimalentwicklung / Diagonalabbildung / Diagonale / Diagonalen (Teilmenge) / diagonalisierbar / Dichte / Dichte (Maß) / Dichten / diffeomorph / diffeomorph (Rand) / diffeomorph (R^n) / diffeomorph (Teilmenge R^n) / diffeomorphe (Mfk Rand) / diffeomorphe (R^n) / diffeomorphe Kartenwechsel / Diffeomorphie / Diffeomorphismen / Diffeomorphismen (Rand) / Diffeomorphismen (R^n) / Diffeomorphismus / Diffeomorphismus (Mannigfaltigkeit) / Diffeomorphismus (Mfk) / Diffeomorphismus (Rand) / Differentialform / Differentialform (Mfk) / Differentialformen / Differentialgleichung drittter Ordnung / Differentialgleichungen / Differentialgleichungssystems / Differenzenquotient / Differenzenquotienten / differenzierbar / differenzierbar (1) / differenzierbar (Mfk) / differenzierbar (R^n) / differenzierbar (total) / differenzierbare / differenzierbare Abbildung / differenzierbare Abbildung (Mannigfaltigkeit) / differenzierbare Abbildung (Mfk Rand) / differenzierbare Abbildung (Mfk) / differenzierbare Abbildung (Rn) / differenzierbare Abbildung (total) / differenzierbare Abbildungen (Mfk) / differenzierbare Abbildungen (total) / differenzierbare Funktion / differenzierbare Funktion (Mfk) / differenzierbare Funktion (Punkt) / differenzierbare Funktion (total) / differenzierbare Funktionen / differenzierbare Funktionen (C^k) / differenzierbare Funktionen (Mfk) / differenzierbare Kurve / differenzierbare Kurve (Mfk) / differenzierbare Kurven / differenzierbare Kurven (Mannigfaltigkeit) / differenzierbare Kurven (Mfk) / differenzierbare Mannigfaltigkeit / differenzierbare Mannigfaltigkeit (mr) / differenzierbare Mannigfaltigkeit (Rand) / differenzierbare Mannigfaltigkeit (topologisch) / differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand / differenzierbare Mannigfaltigkeiten / differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit Rand / differenzierbare Mannigfaltikeit / differenzierbaren / differenzierbaren Abbildung / differenzierbaren Abbildung (Mfk) / differenzierbaren Abbildungen / differenzierbaren Funktionen / differenzierbaren Funktionen (Mfk) / differenzierbaren Kurve / differenzierbaren Kurven (Mannigfaltigkeit) / differenzierbaren Mannigfaltigkeit / differenzierbaren Mannigfaltigkeiten / Differenzierbarkeits (stetig) / Dimension / Dimension (Manngifaltigkeit) / Dimension (Mannigfaltigkeit) / Dimension (Mfk) / Dimension (mfk) / Dimension (vr) / dimensionale / dimensionale (Mannigfaltigkeit) / dimensionale (Mfk) / dimensionalen / dimensionalen (vr) / dimensionaler / dimensionaler (vr) / Dirac-Maß / direkte Gruppenzerlegung / direkte Summenzerlegung / direkten Gruppenzerlegung / disjunkte / disjunkte Vereinigung / disjunkten Vereinigungen / diskrete Topologie / diskrete topologische Räume / diskreten Bewertungsring / Diskreter Bewertungsring / Drehung / Dreieck / Dualbasis / duale Abbildung (linear) / Dualraum / Dualraumes / durchschnittsstabiles (Mengensystem) / durchschnittsstabiles Erzeugendensystem / durchschnittsstabiles Mengensystem / Dynkin-System / eigentliche Symmetrien / Einbettung / Einbettung (Algebra) / Einbettungen / Einbettungen (Algebra) / einfach (Gruppe) / einfach (Körpererweiterung) / einfach (Linearfaktor) / einfach (sigma) / einfache (Gruppe) / einfache (Körpererweiterung) / einfache Funktion / einfache Funktionen / einfache Körpererweiterung / einfache Körpererweiterungen / einfache Radikalerweiterung / einfache Radikalerweiterungen / einfachen Funktionen / einfachen Funktionen (sigma) / einfachen Radikalerweiterungen / eingeschränkten (abb) / eingeschränkten Funktionen / Einheit (Ring) / Einheiten (Ring) / Einheitengruppe (Körper) / Einheitengruppe (Ring) / Einheitsideal / Einheitsintervall / Einheitskreis / Einheitskreisscheibe / Einheitskugel / Einheitssphäre / Einheitswürfel / Einschränkung / Einschränkungen / Einsetzung (Polynom) / Ellipsoid / endlich / endlich (Algebra) / endlich (Gruppe) / endlich (Körpererweiterung) / endlich (Maß) / endlich (Menge) / endlich (sigma) / endlich (Sigma) / endlich erzeugt (Gruppe) / endlich erzeugte (Gruppe) / endlich vielen / endlich-dimensionaler / endlichdimensional / endlichdimensional (VR) / endlichdimensional (vr) / endlichdimensionale (vr) / endlichdimensionalen / endlichdimensionalen (vr) / endlichdimensionaler / endliche / endliche (Algebra) / endliche (Gruppe) / endliche (Körpererweiterung) / endliche (sigma) / endliche Galoiserweiterung / endliche Gruppe / endliche Körper / endliche Maßräume (sigma) / endliche Menge / endlichen / endlichen (Gruppe) / endlichen (Körpererweiterung) / endlichen Körper / endlichen Maßraum / endlichen Maßraum (sigma) / endlichen Maßräumen (sigma) / endlicher (Maßraum) / endlicher (sigma) / endlicher Dimension / endlicher Körper / endliches (Menge) / endliches (sigma) / endliches Maß / endliches Maß (sigma) / Endlichkeit (Körpererweiterung) / Endlichkeit (Maß) / Endomorphismus / entgegengesetzte Orientierung / Erweiterungskörper / erzeugen (Gruppe) / Erzeugendensystem (Gruppe) / Erzeugendensystem (Körper) / Erzeugendensystem (Sigma-Algebra) / Erzeugendensystem (Sigmaalgebra) / Erzeugendensystem (vr) / erzeugt (Gruppe) / erzeugte (Sigmaalgebra) / erzeugte (vr) / erzeugte Algebra / erzeugte Dynkin-System / erzeugte Parallelotop / Erzeugte Sigma-Algebra / Erzeugte Sigmaalgebra / erzeugte Untergruppe / erzeugte Unterkörper / erzeugte Untervektorraum / erzeugte σ-Algebra / erzeugten Algebra / erzeugten Parallelogramms / erzeugten Parallelotops / erzeugten Präring / erzeugten Unterkörper / erzeugter Unterkörper / Erzeugter Vektorraum / erzeugtes Parallelotop / euklidische Raum / euklidischen Halbraum / euklidischen Halbräumen / euklidischen Norm / euklidischer / Eulersche Funktion / exakt (Differentialform) / exakt (Form) / Exponent / Exponent (Gruppe) / Exponenten (Gruppe) / Exponentialfunktion / Exponentialfunktionen (allg R) / Exponentialreihe (C) / Extrema / Extrema (mr) / Extremum / Fahne / Fahne (vr) / faktoriellen Bereich / faktorieller Bereich / faktorisiert (abb) / Fakultätsfunktion / fallende Folge / Familie / Faser / Faser (abb) / Faser (durch) / Faser durch / Fasern / Fasern (abb) / fast alle / fast allen / fast überall (Eigenschaft) / Fermatsche Primzahl / Fixelemente (Operation) / Fixkörper / Fixkörpern / Fixpunkt / Fixpunkt (Abbildung) / Fixpunkt (Operation) / Fixpunkte / Fixpunkte (Abbildung) / Fixpunkte (Operation) / Fixpunkte der Operation / flach (Modul) / Flächeninhalt / flächentreu / Folge / Folge (ang) / Folge (Funktion) / Folge (mr) / Folgen / Folgen (ang) / Form (Differential) / Form (Differentialform) / formale Ableitung / Formel von Cardano / Formen (Differentialform) / Formen (Mfk) / Fortsetzung (Abbildung) / Fortsetzung (äußeres Maß) / Fortsetzung dieses äußeren Maßes / Frobenius (Abb) / Frobenius-Homomorphismus / Fundamentaldeterminante / Funktion / Funktion (differenzierbar R^n) / Funktionen / Funktionenfolge / Funktionenfolge (mr) / Funktionenfolgen / Funktionenfolgen (mr) / Funktionsgraph / Funktionslimes (mr) / Galois-Erweiterung / Galoiserweiterung / Galoiserweiterungen / Galoisgruppe / Galoisgruppen / galoissch / galoissch (Körpererweiterung) / ganzen Zahlen / gemeinsame Zerfällungskörper / gemeinsamer Zerfällungskörper / gerade Funktion / geraden Funktionen / geschlossen (Form) / Gittermaß / Gleichmächtigkeit / gleichmäßig / gleichmäßig konvergente / gleichmäßig konvergiert / gleichmäßigen Stetigkeit / globalen Extrema / globales Minimum / Grad (K) / Grad (Körpererweiterung) / Grad (P) / Grad (Polynom) / Grade (Körper) / Grade (Körpererweiterung) / Gradienten / Gradientenfeld / Gradientenfelder / graduiert / graduiert (Algebra) / graduiert (über Körper) / graduierte / graduierte (Algebra) / graduierte (über Körper) / graduierte Körpererweiterung / graduierten (Algebra) / Graduierung / Graduierung (Körpererweiterung) / Gramsche Matrix / Gramschen Matrix / Gramschen Matrizen / Graph / Graph (abb) / Graphen / Graphen (abb) / Graphen (Abbildung) / Grenzabbildung / Grenzfunktion / Grenzfunktion (mr) / Grenzwert / Grenzwert (abb mr) / Grenzwert (ang) / Grenzwert (funkt mr) / Grenzwert (mr) / Grenzwert (R) / Grenzwert (reihe C) / Grenzwerte (abb mr) / Großkreis / Großkreise / Gruppe / Gruppe der Permutationen / Gruppen / Gruppen-Homomorphismus / Gruppenhomomorphismen / Gruppenhomomorphismus / Gruppenoperation / Halbebene / halboffene Intervall / halboffene Intervalle / halboffenen Intervallen / halboffenes Intervall / Halbraum / Halbräume / Hausdorff-Eigenschaft / Hausdorff-Raum / Hausdorffraum (top) / Hesse-Form / Hesse-Matrix / homogen (Automorphismus) / homogene Automorphismen / homogene Element / homogene Elemente (Graduierung) / homogene lineare Differentialgleichung / homogene Stufe / homogenen Elemente (Graduierung) / homogenen Stufen / homogener Automorphismus / homogenes Element / homogenes Element (Graduierung) / homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten / homogenes Polynom / Homomorphismenräume / homöomoph / homöomorph / homöomorph (Rand) / Homöomorphie / Homöomorphismen / Homöomorphismus / Hyperbelfunktionen / Hyperbeln / Hyperebene / Hyperebene (affin) / Häufungspunkt / Häufungspunkte / höhere Richtungsableitung / höhere Richtungsableitungen / Ideal (kommutativ) / Ideal (kommutativer Ring) / Idealen (kommutativ) / Idealen (kommutativer Ring) / Identität / indefinit / Index (Gruppe) / Index (Untergruppe) / Indikatorfunktion / Indikatorfunktionen / induktiv / induzierte riemannsche Struktur / induzierte Topologie / induzierten (Sigmaalgebra) / induzierten Topologie / Infimum / Infimum (R) / inhomogene Gleichungssystem / inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung / inhomogenen linearen Differentialgleichung / injektiven / innerer Punkt (mr) / Integral / Integral (Maß) / Integrale / Integrale (Maß) / Integrals (Maß) / integrierbar / integrierbar (Lebesgue) / integrierbar (Maß) / integrierbare (Maß) / integrierbare Funktion / integrierbare Funktion (Maß) / integrierbare Funktionen / integrierbare Funktionen (Maß) / integrierbaren Funktion (Maß) / integrierbaren Funktionen / Integrierbarkeit (Maß) / integrieren / Intervalle / Intervalls / invariant / invariant (Abbildung) / invariant (Unterraum) / invariante Abbildung / invariante Abbildungen / invariante Fahne / invariante Unterraum / invarianten Abbildungen / invarianter Unterraum / invers (Abbildung) / inverse Element (Körper) / inversen Charakter / inverser Charakter / Inverses Element (Körper) / irrational (Zahl) / irrationale Zahl / irreduzibel / irreduzibel (kommutativer Ring) / irreduzibel (Polynom) / irreduzibel (Ring) / irreduzible Polynom / irreduziblen (Polynom) / irreduziblen Polynome / irreduziblen Polynomen / irreduzibles (Polynom) / Irreduzibles Element (kommutativer Ring) / irreduzibles Polynom / isoliertes (Extremum) / isoliertes lokales Extremum / isomorph (Algebra) / isomorph (Gruppe) / isomorph (Körper) / isomorph (Ring) / isomorphe (Gruppe) / isomorphe (Ring) / Isomorphie / Isomorphie (Gruppe) / Isomorphie (vr) / Isomorphismen (vr) / Isomorphismus / Isomorphismus (Gruppe) / Isomorphismus (linear) / Isomorphismus (Ring) / Isotropiegruppe / Iteration (Abbildung) / Iterationen (Abbildung) / iterierte Kommutatorgruppe / iterierten Kommutatorgruppen / Jacobi-Determinante / Jacobi-Matrix / kanonische Form / kanonische Maß / kanonische Volumenform / kanonischen Flächenform / kanonischen Maß / kanonischen Volumenform / Karte / Karte (allgemein) / Karte (Mfk) / Karten / Karten (mfk) / Karten (Rand) / Karten (Topologie) / Kartenabbildungen (Mfk) / Kartengebiete / Kartengebieten / Kartenwechsel / Kegel / Kegels / Kern (Gruppe) / Kern (Gruppenhomomorphismus) / Kern (Ring) / kommutativ (Algebra) / kommutativ (Gruppe) / kommutativ (Ring) / kommutative (Algebra) / kommutative (Ring) / kommutative Gruppe / kommutative Gruppen / kommutativen (Gruppe) / kommutativen Gruppen / kommutatives Diagramm / Kommutator / Kommutatoren / Kommutatorgruppe / Kommutatoruntergruppe / kommutiert (Diagramm) / kompakt / kompakt (euklidisch) / kompakt (top) / kompakt (überdeckungskompakt) / kompakte / kompakte (R^n) / kompakte (top) / kompakte (Topologie) / kompakte Ausschöpfung / kompakte Mengen (R^n) / kompakte Teilmenge / kompakte Teilmenge (R^n) / kompakte Teilmengen / kompaktem (top) / kompakten / kompakten (R^n) / kompakten Teilmengen / kompakten Teilmengen (überdeckungskompakt) / kompakter / kompakter (top) / kompakter Quader / kompakter Raum (top) / kompaktes Intervall / kompaktes Intervall (Rn) / Kompaktheit (top) / Komplementbildung / Komplementen / komplex-differenzierbar / komplexe (Zahl) / komplexe Vektorräume / komplexer Vektorraum / Komponente / Komponentenabbildungen / Komponentenfunktionen / Kompositum / Kompositum (Körper) / Konjugation (Gruppe) / Konjugation (Quadratische Körpererweiterung) / Konjugationsklasse / Konjugationsklasse (Gruppe) / Konjugationsklassen / Konjugationsklassen (Gruppe) / konjugiert / konjugiert (algebraisch) / konjugiert (Gruppe) / konjugiert (Körper) / konjugiert (Minimalpolynom) / konjugiert (Nullstelle) / konjugierte (algebraisch) / konjugierte (Gruppe) / konjugierte Elemente / konjugierten Elementen (Gruppe) / konjugiertes Element (Gruppe) / konstant / konstante Abbildung / konstruierbar (Zirkel und Lineal) / konstruierbare Zahl / konstruierbaren Zahlen / konvergente / konvergente Folge / konvergente Majorante / konvergente Reihe / Konvergenz der Reihe / konvergiere (punktweise) / konvergieren / konvergieren (punktweise) / konvergiert / konvergiert (Folge) / konvergiert (punktweise) / konvergiert (R) / konvexe Hülle / Kotangentialbündel / Kotangentialbündels / Kreis / Kreise / Kreislinie / Kreisteilungserweiterung / Kreisteilungskörper / Kreisteilungskörper (relativ) / Kreisteilungskörper (über) / kritische Punkt (Funktion) / kritische Punkt (Rang) / kritischen Punkte / kritischen Punkte (Rang) / kritischen Punkten / kritischer Punkt (Rang) / Kugeloberfläche / Kummererweiterung / Kummererweiterungen / Kurve / Kurven / Kurven (Mfk) / Kurvenlänge / Körper / Körper (Algebra) / Körper-Automorphismen / Körper-Automorphismus / Körper-Erzeugendensystem / Körperautomorphismen / Körperautomorphismus / Körperisomorphismus / Körpern / Körpers / Lebesgue-Integral / Lebesgue-Integrale / leere Abbildung / Limes / Limes (Funktion) / Limes inferior / Limes superior / linear / linear (vr) / Lineare Abbildung / lineare Anfangswertproblem / lineare Approximation / lineare Differentialgleichung (höhere Ord) / lineare Differentialgleichungssystem / lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten (System) / lineare Isometrie / lineare Isomorphie / lineare Projektion / linearen Differentialgleichung / linearen Differentialgleichungssystem / linearen Differentialgleichungssystems (inhomogen) / linearen Funktion / linearen Isometrie / linearen Projektion / linearen Vektorfelder / linearer Automorphismus / linearer Endomorphismus / linearer Isomorphismus / lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten / Linearfaktor / Linearfaktor (1K) / Linearfaktoren / Linearfaktoren (1K) / Linearform / Linearformen / Linearität / Linearkombination / Linearkombinationen / Linksnebenklasse / Linksnebenklassen / Lipschitz-Konstante / Lipschitz-Konstanten / Lipschitz-stetig / Lipschitz-stetig (mr) / Lipschitz-stetige Abbildung / lokal einer Lipschitz-Bedingung / lokal invertierbar / lokal Lipschitz-stetig / lokal umkehrbar (mr) / lokalen Extrema / lokales Extremum / lokales Maximum / lokales Minimum / lokales Minimum (R) / Länge / Länge (kurve) / Länge (Kurve) / Längenkreise / Lösung / Lösung (Anfangswertproblem gdg) / Lösung (Anfangwertproblem gdg) / Lösung (gdg) / Lösung (gdgsystem) / Lösung (System) / Lösung der Differentialgleichung / Lösung der Differentialgleichung (System) / Lösung des Anfangswertproblems / Lösung des Anfangswertproblems (gdg) / Lösung des Anfangwertproblems (gdg) / Lösung für das Anfangswertproblem / Lösung für das Anfangswertproblem (System) / Lösungen / Lösungen (gdg) / Lösungen (gdgsystem) / Lösungen der Differentialgleichung / Lösungen des Anfangswertproblems / Lösungskurven / Lösungsraum / Mannigfaltigkeit / Mannigfaltigkeit (differenzierbar) / Mannigfaltigkeit (topologisch) / Mannigfaltigkeit mit Rand / Mannigfaltigkeiten / Mannigfaltigkeiten mit Rand / Matrix / Matrixpotenz / Matrixprodukt / Matrizen / Matrizenmultiplikation / Matrizenprodukt / Matrizenring / maximalen Rang / Maximum / Maximum (ang) / Maximum (fkt) / Maximumsmetrik / Maximumsnorm / Maß / Maße / Maßes / Maßraum / Maßräume / Maßtheorie / maßtreu / maßtreue Abbildung / Menge der endlichen Teilmengen / Mengen-Algebra / Mengen-Präring / Mengenalgebra / Mengenfamilie / Mengensystem / messbar (abb) / messbar (Abbildung) / messbar (Borel) / messbar (Funktion) / messbar (Menge) / messbar (Teilmenge) / messbare (abb) / messbare (Funktion) / messbare (Menge) / messbare (Teilmenge) / messbare Abbildungen / messbare Funktion / messbare Funktion (Maß) / messbare Funktionen / messbare Menge / messbare Mengen / messbare numerische / messbare numerische Funktion / messbare Teilmenge / messbare Teilmengen / messbaren (abb) / messbaren Abbildung / messbaren Abbildungen / messbaren Funktion / messbaren Funktionen / messbaren Mengen / messbaren numerischen Funktionen / messbaren Teilmenge / messbaren Teilmengen / Messraum / Messräume / Messräume (sigma) / Messräumen / Metrik / metrischen Fundamentalmatrix / Minimalpolynom / Minimalpolynome / Minimalpolynoms / Minimum / Minimum (ang) / Minimum (fkt) / Modul / Monoid / Monoide / Monoidhomomorphismus / Monom / Monomen / monoton fallend / monoton fallende / monoton wachsend / monoton wachsende / Monotonieverhalten / Multilinearität / Mächtigkeit / Nach oben beschränkt / nach oben halboffenen Intervallen / Nach unten beschränkt / Nachfolgerabbildung / natürlich / Natürlich (Sprechweise) / natürliche / natürliche Zahl / natürliche Zahlen / natürlichen / natürlichen Operationen (Abbildungsraum) / natürlichen Zahl / natürlichen Zahlen / Nebenklasse / Nebenklasse (Gruppe) / Nebenklassen / Nebenklassen (Gruppe) / negativ definit / negativ semidefinit / negative Teil (Funktion) / negativen Teil / negativen Teils / Neilsche Parabel / Neilschen Parabel / nicht ausgeartet / nicht-ausgeartete / Nichteinheit / Nichteinheiten / nichtleere / nichtnegative / nichtnegative Funktion / nichtnegativen / nichtnegativen (Funktion) / Nichtnullteiler / nilpotente Gruppe / Niveaumenge / Niveaumenge zum Wert 0 / Norm / Norm (vr) / normal (Körpererweiterung) / normale (Körpererweiterung) / normale Hülle / normale Körpererweiterung / Normalität (Körpererweiterung) / Normalteiler / normiert (Polynom) / normierten (Polynom) / Nullabbildung / Nullfolge / Nullfolge (R) / Nullfolgen / Nullfolgen (R) / Nullfunktion / Nullmaß / Nullmenge / Nullmenge (Maß) / Nullmenge (Maßtheorie) / Nullmengen / Nullmengen (Maß) / Nullraum / Nullreihe / Nullring / Nullstelle / Nullstellen / Nullteiler / nullteilerfreier / nullteilerfreier Ring / numerische (Funktion) / numerische Funktion / numerische Funktionen / numerischen Funktionen / obere Dreiecksgestalt / Obere Schranke / Obere Schranke (ang) / Oberintegral / Oberkörper / Obersumme / Obersummen / offen / offen (metrisch) / offen (R^n) / offen (top) / offen (Topologie) / offene / offene (top) / offene Ballumgebungen / offene Einbettung / Offene Innere / offene Menge / offene Menge (top) / offene Mengen / offene Mengen (top) / offene Teilmenge / offene Teilmenge (Topologie) / offene Teilmengen / offene Teilmengen (R^n) / offene Teilmengen (Topologie) / offene Umgebung / offene Umgebung (mr) / offene Umgebungen / offene Untermannigfaltigkeit / offene Überdeckung / offenen (Intervall) / offenen (Teil)Intervall (ang) / offenen Bällen / offenen Bällen (mr) / offenen Einheitsintervall / offenen Intervall / offenen Intervallen / offenen Kreisscheiben / offenen Kugeln / offenen Menge / offenen Mengen / offenen Quader / offenen Quadern / offenen reellen Intervall / offenen Teilmenge / offenen Teilmengen (mr) / offenen Umgebung / offenen Überdeckung / offener Ball / offenes (R) / offenes Intervall / offenes reelles Intervall (ang) / Operation (Gruppe) / operiere (Gruppe) / operieren (Gruppe) / operiert (Gruppe) / oppositionelle Gruppe / oppositionellen Gruppe / Ordnung / Ordnung (Element) / Ordnung (Gruppe) / Ordnung (Gruppenelement) / Ordnung (relation) / Ordnungsrelation / orientierbar (Mfk) / orientierbare / orientiert (Karte) / orientiert (Mfk) / orientiert (vr) / orientierte / orientierte (Mfk) / orientierte Karte / orientierte Karten / orientierte Mannigfaltigkeiten / orientierten Atlas / orientierten Karten / orientierter Atlas / Orientierung / Orientierung (Mfk) / Orientierung (vr) / Orientierung durch die äußere Normale / Orientierungen / orientierungsgleich / Orientierungsgleichheit / orientierungstreu / orientierungstreu (Karte) / orientierungstreu (Kartenwechsel) / orientierungstreu (lin) / orientierungstreu (linear) / orientierungstreu (Mfk) / orthogonal / Orthogonalbasis / orthogonale Projektion / Orthonormalbasen / Orthonormalbasis / ortsunabhängige Differentialgleichung / ortsunabhängigen Differentialgleichung / ortsunabhängigen Vektorfeld / paarweise disjunkt / paarweise disjunkte / paarweise disjunkten / paarweise disjunkter / paarweise vertauschbar / Parabel / Parallelotop / Parallelotops / Parametrisierung (Kurve) / Partialbruchzerlegung / Partialbruchzerlegung (R) / Partialsumme (C) / Partialsummen (C) / partiell differenzierbar / partiell differenzierbar (Punkt) / partielle Ableitungen / partiellen Ableitungen / Partition der Eins / Partititonen / Peano-Axiome / Peano-Modell / Peanoaxiome / Peanomodell / perfekt (Gruppe) / periodisch / periodisch (Funktion) / periodische Funktion / periodischen / periodischen (Funktion) / Permutation / Permutationen / Permutationsgruppe / Permutationsgruppen / Polarkoordinaten / Polarkoordinatenabbildung / Polygons / Polynom / Polynom (1K) / Polynomdivision / Polynome (1K) / Polynome (Körper 1) / Polynomen (1K) / Polynomfunktion / Polynomfunktion (K) / Polynomfunktionen / Polynomfunktionen (K) / polynomial / polynomialen Funktion / Polynomring / Polynomring (1) / Polynomring (1K) / Polynomring (mehrere Variablen) / Polynomring (n Variablen) / Polynomring (n) / Polynomringe / Polynomrings (1) / positiv / positiv (negativ) definit / positiv definit / positive (Funktion) / positive Charakteristik / positive Volumenform / positive Volumenformen / positiven Charakteristik / positiven Volumenform / Potenz (Endomorphismus) / Potenz (matrix) / Potenzen (matrix) / Potenzmenge / Potenzreihe / Potenzreihe (C) / Potenzreihen (C) / prim (Ring) / Primelement / Primelementen / Primelementes / Primideal / Primideale / primitive Einheitswurzel / primitiven Einheitswurzel / primitiven Einheitswurzeln / Primkörper / Primzahl / Primzahlen / Produkt / Produkt (Mannigfaltigkeit) / Produkt (Matrix) / Produkt (Menge) / Produkt (Mfk) / Produkt (Raum) / Produkt (Sigma) / Produkt (Sigmaalgebra) / Produkt (top) / Produkt (vr) / Produkt von topologischen Räumen / Produkt-Präring / Produktabbildung / Produktes (Messraum) / Produktgruppe / Produktmatrix / Produktmaß / Produktmaßes / Produktmenge / Produktmenge (2) / Produktmenge (m) / Produktmengen (m) / Produktorientierungen / Produktpräring / Produktraum / Produktraum (2) / Produktraum (top) / Produktraumes (2) / Produktring / Produkttopologie / Projektion / Projektion (Produktmenge) / Projektionen (Produkt) / Projektionen (Produktmenge) / Prämaß / Prämaßen / Präring / Präringen / punktweise / punktweise konvergente / punktweise konvergiert / Quader / Quader (Mengensystem) / Quader (Rechteck) / Quadern (Mengensystem) / Quadrant / quadratische / quadratischen (Matrix) / Quadratwurzel / Quotientenabbildung / Quotientenkörper / Quotientenmenge / Quotientenraum / Radikalerweiterung / Radikalerweiterungen / Rand (Mannigfaltigkeit) / Rand (Mfk) / Rand (mr) / Randmannigfaltigkeit / Randpunkt / Randpunkt (mr) / Randpunkten (mr) / Rang (Matrix) / rationale Funktion / rationale Funktionen / rationale Zahlen / rationalen / rationalen Funktionen / rationalen Koeffizienten / Raumes der alternierenden Formen / Realteil / Rechtsnebenklasse / Rechtsnebenklassen / reell-differenzierbar / reelle Nullstelle / reelle Nullstellen / reelle Vektorräume / reellen Intervall / reellen Intervallen / reellen Vektorraum / reellen Vektorraums / reeller Zahlen / reelles Intervall / reelles Intervall (ang) / regulär / regulär (abb) / regulär (differenzierbare Abbildung) / regulär (Kurve) / regulär (Mfk) / regulär (rang) / regulär (Surjektiv) / reguläre (Kurve) / reguläre Punkte / reguläre Punkte (Rang) / regulären (Rang) / regulären Punkt (Kurve) / regulären Punkt (rang) / regulären Punkte / regulären Punkte (rang) / regulären Punkte (Rang) / regulärer Punkt (Rang) / Reihe / Reihe (C) / Reihen / Reihen (C) / rein-inseparabel (Element, Körpererweiterung) / rein-inseparabel (Körpererweiterung) / rektifizierbar / rekursiv / rekursiv definierte / Relation / Relationen / Restklassenabbildung / Restklassenalgebra / Restklassengruppe / Restklassengruppen / Restklassenkörper / Restklassenkörpern / Restklassenkörpers / Restklassenraum / Restklassenring / Restklassenring (Z) / Retraktion / Richtungsableitung / Richtungsableitung (Punkt) / Richtungsableitungen / Riemann-Integral / Riemann-integrierbar / Riemann-integrierbare / Riemann-integrierbare Funktion / Riemann-integrierbaren / Riemann-integrierbaren Funktion / riemannsche Mannigfaltigkeit / riemannschen Mannigfaltigkeit / riemannschen Struktur (Mfk) / Ring / Ring der stetig-differenzierbaren Funktionen / Ring-Automorphismus / Ringautomorphismus / Ringhomomorphismen / Ringhomomorphismus / Ringisomorphismus / Ringstruktur / Rotationsfläche / Rotationskörper / Rotationskörpers / Schnitt / Schnitt (Vektorbündel) / Schrumpfung / senkrecht / senkrecht (vr auf vr) / separabel / separabel (Element, Körpererweiterung) / separabel (Körpererweiterung) / separabel (Polynom) / separable Abschluss (Körpererweiterung) / separable Körpererweiterung / separablen (Polynom) / separablen Abschluss (Körpererweiterung) / separablen Elementen (Körpererweiterung) / separablen Polynome / separablen Polynoms / separabler Abschluss (Körpererweiterung) / separables (Polynom) / separables Element (Körpererweiterung) / separables Polynom / Sigma-einfache Funktion / Sigmaendlicher Maßraum / simultan diagonaliserbar / Sinus (C) / Sinus hyperbolicus / Sinusfunktion / Sinusfunktion (C) / Sinusfunktion (R) / Skalarprodukt / Skalarprodukt (R) / Skalarprodukte (R) / Skalarprodukten (R) / Skalarprodukts (R) / Spaltenrang / Sphäre / Stammform / Stammfunktion / Stammfunktion (K) / Stammfunktionen / Standardbasen (LinAlg) / Standardbasis / Standardbasis (LinAlg) / Standardorientierung / Standardparabel / Standardraum / Standardskalarprodukt / Standardskalarprodukt (R) / Standardskalarprodukts / Standardvektor (LinAlg) / Standardvektoren (LinAlg) / stark kontrahierend / starke Kontraktion / stationäre Lösung / stereographischen Projektion / stetig / stetig (R) / stetig (Topologie) / stetig differenzierbar / stetig differenzierbar (1) / stetig differenzierbar (mehr) / stetig differenzierbar (Mfk) / stetig differenzierbar (total) / stetig differenzierbare / stetig differenzierbare (Differentialform) / stetig differenzierbare (Mfk) / stetig differenzierbare (n) / stetig differenzierbare Abbildung / stetig differenzierbare Abbildung (Mannigfaltigkeit) / stetig differenzierbare Abbildung (Mfk) / stetig differenzierbare Abbildung (Rand) / stetig differenzierbare Funktion / stetig differenzierbare Funktion (Mfk) / stetig differenzierbare Funktion (R^n) / stetig differenzierbare Funktionen / stetig differenzierbare Funktionen (mehr) / stetig differenzierbare Kurve / stetig differenzierbare Kurve (Mfk) / stetig differenzierbaren Funktionen / stetig differenzierbaren Funktionen (mehr) / stetig fortsetzen / stetig-differenzierbare / stetige / stetige (top) / stetige Abbildung / stetige Abbildung (top) / stetige Abbildung (Topologie) / stetige Abbildung (tr) / stetige Abbildungen / stetige Bijektion / stetige Funktion / stetige Funktionen / stetige Kurven / stetigen / stetigen (R) / stetigen (top) / stetigen Abbildung / stetigen Abbildungen / stetigen Abbildungen (mr) / stetigen Funktion / stetigen Funktionen / stetigen Funktionen (R) / stetigen Kurve / stetiges (mr) / stetiges (Topologie) / Stetigkeit / Stetigkeit (mr) / Stetigkeit (tr) / Streckung / Streckungsfaktor / streng wachsend / streng wachsende / streng wachsende Abbildung (N) / Subgraph / Subgraphen / Summe (summierbar) / Summenmetrik / summierbar / Supremum / Supremum (ang) / Supremum (R) / Supremumsnorm (abb) / Supremumsnorm (Menge) / surjektive / surjektive Abbildungen / surjektiven / Surjektivität / symmetrisch (bilinear) / symmetrische (bilinear) / symmetrische Bilinearform / symmetrische Differenz / symmetrischen / symmetrischen (bilinear) / symmetrischen Bilinearform / symmetrischen Differenz / Tangentenvektor / tangential äquivalent / tangential äquivalenten / Tangentialabbildung / Tangentialabbildung (Bündel) / Tangentialabbildung (Punkt) / Tangentialabbildungen (Punkt) / Tangentialbündel / Tangentialbündels / tangentiale Äquivalenz / Tangentialraum / Tangentialraum (Faser) / Tangentialraum (Mfk) / Tangentialraumes / Tangentialraumes (Faser) / Tangentialraums / Tangentialräume / Tangentialräume (Faser) / Tangentialvektor / Tangentialvektoren / Tautologie / Tautologien / Taylor-Polynom / Taylor-Polynom (mehr) / Taylor-Polynome / Taylor-Polynomen (mehr) / Taylor-Reihe / Taylorpolynom (mehr) / te Kreisteilungskörper / Teilen / Teilen (Ring) / Teiler / Teiler (Ring) / teilerfremd / teilerfremd (Hauptidealbereich) / teilerfremd (Polynom) / teilerfremd (Ring) / teilerfremd (Z) / teilerfremde / teilerfremde (Ring) / teilerfremde (Z) / Teilfolge / Teilfolge (ang) / Teilfolge (mr) / Teilfolgen (mr) / Teilmenge / Teilmengen / Teilmengensystem / teilt / teilt (Ring) / Topologie / topologische Abschluss / topologische Mannigfaltigkeit / topologische Räume / topologischen Abschluss / topologischen Raum / topologischen Raumes / topologischer / topologischer Raum / Torus / total differenzierbar / total differenzierbare Abbildung / totale Differenzierbarkeit / totalen Differential / totalen Differentials / totales Differential / transitiv (Permutationsgruppe) / transitive Untergruppe / transitive Untergruppe (Permutationsgruppe) / Transitivität (Permutationsgruppe) / translationsinvariant / translationsinvariante / translationsinvariantes Maß / Translationsinvarianz / Transposition / transzendent (Zahl) / transzendente (Zahl) / Treppenfunktion / Treppenfunktionen / Treppenintegral / Treppenintegrale / treu (Gruppenoperation) / treu (Operation) / trigonalisierbar (Matrix) / trigonometrischen Funktionen / trivial (Gruppe) / triviale Untergruppe / trivialen Untergruppe / Träger / Träger (Funktion) / Träger (vr) / Tupel / Typ (bilinear) / Typs (bilinear) / Umgebung / Umkehrabbildung / Umkehrabbildungen / umkehrbar / Umkehrfunktion / unabhängig (Sigmaalgebra) / unbeschränkte / uneigentlichen Integrale / uneigentlichen Integrals / unendlich oft differenzierbaren Funktion / ungerade Funktion / ungeraden Funktionen / Unteralgebra / Untere Schranke / Untere Schranke (ang) / untergeordneten Partition der Eins / Untergruppe / Untergruppen / Unterintegral / Unterkörper / Untermannigfaltigkeit mit Rand / Untermatrizen / Untermodul / Untermonoid / Unterraum / Unterraum (vr) / Unterraumtopologie / Unterring / Unterräume / Untersumme / Untersummen / Untervektorraum / Untervektorräume / Untervektorräumen / Urbild / Urbild (abb) / Urbilder / Urbildnehmen / Urbildraum / Vektorfeld / Vektorfelder / Vektorfelder (Mfk) / Vektorfeldern / Vektorfeldern (Mfk) / Vektorraum / Vektorraum der stetigen Abbildungen / Vektorraum-Isomorphismus / Vektorräume / Vektorräumen / Vereinigung / Verknüpfung / Verknüpfungen / Verknüpfungen (abb) / Verschiebung / Verschiebungen / verträglichen Atlas / Vielfaches / Viertelkreis / vollkommen (Körper) / vollkommener Körper / vollständiger metrischer Raum / Vollständigkeit (ang) / Vollständigkeit (mr) / Volumen / Volumen (Borel-Lebesgue) / Volumenfom / Volumenform / volumentreu / wachsend / wachsende (Folge von Funktionen) / wachsende (Funktionenfolge) / wachsende Folge / wachsende Folge (Funktion) / wachsenden (Funktionenfolge) / wachsenden Funktionen / Wachstumsverhalten (abb) / Wahrscheinlichkeitsräume / Wegintegral / Wegintegrale / Wohldefiniertheit der Abbildung / Wurzel / Zariski-offene Menge / Zeilenrang / zeitunabhängig / zeitunabhängige Differentialgleichung / zeitunabhängige Differentialgleichung (gdg) / zeitunabhängige Vektorfeld / zeitunabhängigen Differentialgleichungen / zeitunabhängigen Vektorfeld / zeitunabhängiges Vektorfeld / Zentralfeld / Zentrum / Zentrum (Gruppe) / Zentrums / zerfallende (Linearfaktoren) / zerfällt (Linearfaktor) / zerfällt (Linearfaktoren) / Zerfällungskörper / Zerfällungskörpers / Zerlegung / Zerlegung (Menge) / Zerlegungseigenschaft / zugehörige Maß / zugehörigen Differentialgleichung / zugehörigen homogenen Gleichung / Zuordnung / zurückgenommene Differentialform / zurückgezogene Differentialform / zurückgezogene Form / zurückgezogenen Differentialform / zurückgezogenen Differentialformen / Zurückziehen von Differentialformen / zusammengesetze (Abbildung) / zusammengesetzte / zusammengesetzte (Abbildung) / zusammengesetzte Abbildung / zusammenhängend / zusammenhängend (Topologie) / zusammenhängende (Topologie) / zusammenhängenden metrischen Räumen / zweimal stetig differenzierbar (Kurve) / Zwischenkörper / Zykeldarstellung / zyklisch (Gruppe) / zyklische Gruppe / zyklischen (Gruppe) / zyklischen Gruppen / zyklischer (Gruppe) / Zählmaß / Äquivalenz (Gruppenoperation) / Überdeckung untergeordnete Partition der Eins / Überdeckung untergeordnete stetig differenzierbare Partition der Eins / Übergangsabbildung / Übergangsabbildungen / Überlagerung / äquivalent (Operation) / äußere Ableitung / äußere Ableitung (lokal) / äußere Ableitung (Mannigfaltigkeit) / äußere Maß / äußere Normale / äußere Produkt / äußeren Maßes / äußeren Potenzen / äußeren Produktes / äußeres Maß / étale (Morphismus) / überabzählbar / überabzählbare Menge / überdeckungskompakt


MSWUL

296 chapters, 296 edits, size 27 , 0 words

(eigentlichen) Symmetrie / (verallgemeinerten) Quader / abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten / abgeschlossenen Einbettung / adischen Entwicklung / affin-lineare Unterräume / affin-linearen Abbildungen / affine Quadriken / affinen Ebene / affinen Geraden / affinen Raum / algebraische Zahlen / Algebraischen Abschluss / algebraischen Abschluss / angewandten Mathematik / Anklebens von Zellen / Auswahlaxioms / Automorphismen / autonomen Vektorfeld / Axiome / Banachsche Fixpunktsatz / Belegungen / Beweisprinzipien / biquadratischen Gleichung / Borel-Mengen / Cardanoschen Formeln / Cauchy Folgen / Cauchy-Folgen / Cauchy-Riemann Differentialgleichungen / charakteristische Polynom / charakteristischen Polynoms / charakteristischen Ringhomomorphismus / dem größten gemeinsamer Teiler / Differentialgleichungen / Differenzenquotienten / differenzierbare Koordinaten / dimensionale Raum / disjunkte Vereinigungen / diskreten Exponentialfunktion / diskreten Logarithmus / diskreten Topologie / Dreiecke / duale Monoid / Durchstoßungspunkte / dynamischen System / Ecks / Einheitskreises / Einheitswurzeln / einstelligen Operator / Einträge / Elemente / elliptische Kurven / endlichen Teilmengen / Entweichzeiten / Ereignissen / ersten Kohomologiegruppe der Strukturgarbe / erzeugte Ideal / erzeugte Parallelotop / erzeugte Unterkörper / erzeugten Unterring / Erzeugungsregeln / euklidische Abstand / Euklidischen Algorithmus / euklidischen Algorithmus / euklidischen Halbraum / eulerschen Gleichung / Eulerschen Gleichung / Eulerschen Zahl / eulerschen Zahl / exponentielles Wachstum / Fast überall definierten Funktionen / fast überall definierten Funktionen / feinere Unterteilungen / Fermat Zahl / Fixpunkte / Folgen / formalen Ableitens / formalen Brüche / formalen Differenzen / Funktionen / ganzen Abschluss / ganzzahligen Koeffizienten / gaussschen Zahlenebene / Gaussschen Zahlenebene / Gaußschen Vorzeichen / gebrochene Ideal zum Divisor / generativen Definition / generischen Filter / generischen Halm / geozentrischen Koordinaten / geraden Permutation / gerichteten System von Mengen / geteilt / gewöhnlichen Differentialgleichungen / gleichseitige / globalem Maximum / globalen Differentialformen / globalen Ringhomomorphismus / Gradienten / grammatischen Konjunktionen / Graphen / Grenzen des Intervalls / Halbachsen / Halbachsenklassen / Hilbertschen Nullstellensatzes / hintereinander ausführt / homogene Koordinaten / homogenen Komponenten / homogenen Koordinatenring / homogenen linearen gewöhnlichen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten / Homomorphismen / Homotopie relativ / Hyperebenen / Höhenlinien / höhere Ableitungen / höheren Ableitungen / identischen Drehung / induktiven Limes / Innere / Inverse / irreduziblen Polynomen / irrelevante Ideal / Junktoren / kanonischen Inklusion / kanonischen Ringhomomorphismus / Kartesischen Produkt / kartesischen Produkt / Koeffizienten / kompakte Intervall / komplexen Differenzierbarkeit / komplexen Einheitskreis / komplexen Vektorräumen / komplexen Zahlen / Komponenten / Konfigurationen des Systems / Konjugationsklassen / konstante Koeffizient / konstante Polynome / konstanten Abbildungen / konstanten Koeffizienten / Konstanten Wert / konstanten Wert / konstanter Wachstumsrate / Konvergente Folgen / Konvergenten Folgen / konvergenten Folgen / leeren Menge / lineare oder quadratische Gleichungen / Lineare Polynome / lineare Polynome / linearen Approximation / linearen Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten / linearen Gleichungssystem / linearer Algebra / Linearkombinationen / lokalen Koordinatensystem / Mannigfaltigkeiten mit Rand / maximalen Atlas / mechanische System / mehrstelligen Operatoren / Mengen-Präringe / Mengendiagramme / messbare Mengen / metrischen / metrischen Fundamentaltensor / mitbewegten Punkt / Monome / monotone Folgen / natürlichen / Nebenklassen / negativen Teil / Nichttrivialen Darstellung der Null / nichttrivialen Darstellung der Null / nilpontenten / nilpotenten / Niveaumengen / Nullfolgen / offene Innere / offene Mengen / offenen Menge / Orientierungen / Orientierungsklassen / Orthogonale Komplement / orthogonale Komplement / orthonormalen Variablentransformation / Paare / Parallelogramms / Parallelverschiebungen / parametrisierten Kurven / partielle Ableitungen / partielle Differentialgleichungen / Pascalsche Dreieck / Peano-Axiomen / Periodizitätseigenschaften / Pfaffschen Form / platonische Körper / platonischen Körper / platonischen Liebe / Polarkoordinaten / Polynomen / polynomial parametrisierten Kurven / Polynomialkoeffizienten / positiven Teil / Potenzen / praktischen Zwecke / Primelementen / primen Restklassengruppen / Primzahlen / projektive / projektive Nullstellengebilde / projektiven Abschluss / Prädikate / punktierten Geraden / punktweise konvergiert / pythagoreischen Tripel / Randpunkte / rationalen Abbildung / rationalen Funktionenkörper / rationalen Zahlen / reellen Differenzierbarkeit / Reellen Logarithmen / reellen Logarithmen / reellen Logarithmus / Reellen Logarithmus / reellen Vektorräumen / reellen Zahlen / regelmäßigen / reguläre Polyeder / reguläre Ringe / regulären Punkt / reinen Mathematik / rektifizierbare / Restklassen / Riemannschen Flächen / Riemannschen Hebbarkeitssatz / Riemannschen Integral / Scherungsmatrizen / Schmidtschen Orthonormalisierungsverfahren / schneller wächst / Simultanen Kongruenzen / simultanen Kongruenzen / Skalare / Skalarprodukts / Stammfunktionen / Standardrelationen / stark kontrahierende / Starrheitsprinzips / stetigen Kurve / stetigen Partition der Eins / Streckenzugs / Summationsmaßen / Sylvestersche Trägheitssatz / Symmetriegruppen / symmetrischen Differenz / Tangentialbündels / Tautologien / teilt / Teilt / Terme / Tetraeders / topologische Abschluss / total differenzierbare / total geordneten Menge / totale Differential / Treppenfunktionen / trigonalisierbaren Matrix / Trivialen Gruppe / trivialen Gruppe / trivialen Symmetrie / umgekehrte Eisensteinkriterium / unabhängige Sigmaalgebren / Unabhängige Sigmaalgebren / unbestimmten Integral / ungeraden Permutation / universellen Überlagerung / Universellen Überlagerung (MSW) / universellen Überlagerung (MSW) / Vektoren / Venn-Diagramme / Verschiebungen / Vielfachen / Vollständigen Induktion / vollständigen Induktion / vollständiger / Wahrheitswerte / Wegintegrale / Wertigen Punkt / wertigen Punkt / Zahlbereiche / zeitunabhängigen / Zentrums / Zusammenhangskomponenten / zusammenhängender / Zykloide / Äquidistanten Unterteilung / äquidistanten Unterteilung


Kommutative Ringtheorie

263 chapters, 1191 edits, size 737 , 3630 words

[Algebra von endlichem Typ über einem Körper]   -ist noethersch/Fakt / -ist noethersch/Fakt Beweis
[Binomi]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Charakteristik]   -Definition / -positiv/Frobenius/Existenz/Aufgabe
[Einheit]   -Assoziiertheit/Äquivalenzrelation/Aufgabe / -Definition
[Einheiten]   -assoziiert/Bemerkung / -Assoziiert/Definition / -Assoziiertheit/Hauptidealbeschreibung/Aufgabe / -Beispiel für gleiches Hauptideal, nicht assoziiert/Aufgabe / -Bemerkung
[Einheitsideal]   -Definition / -Endlich viele Erzeuger/Aufgabe
[Elementmultiplikation]   -Surjektiv, bijektiv, injektiv/Aufgabe / -Surjektiv, bijektiv, injektiv/Aufgabe/Lösung
[Euklidischer Bereich]   -Definition / -Euklidischer Bereich Definition Alternative / -ist Hauptidealbereich/Fakt / -ist Hauptidealbereich/Fakt Beweis / -ist Hauptidealbereich/Fakt mit Beweisklappe
[Faktoriell]   -ist normal/Fakt / -ist normal/Fakt Beweis / -ist normal/Fakt mit Beweisklappe
[Faktoriell ist normal]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Faktorieller Bereich]   -Definition / -Über prim/Definition
[Funktionenringe]   -Aufgabe / -Teilmengen und Ideal/Aufgabe
[Ganzheit]   -Ganz-abgeschlossen/Definition / -Ganze Algebra/Definition / -ganzer Abschluss/Definition / -ganzer Abschluss/ist Ring/Fakt / -ganzer Abschluss/ist Ring/Fakt Beweis / -Ganzes Element/Charakterisierung/Fakt / -Ganzes Element/Charakterisierung/Fakt Beweis / -Ganzes Element/Charakterisierung/Fakt mit Beweisklappe / -Ganzes Element/Definition / -Ganzheitsgleichung/Definition / -normal (ganz-abgeschlossen)/Definition / -Normalisierung für Integritätsbereich/Definition
[Ganzheitsring]   -Quotientenkörper/Fakt / -Quotientenkörper/Fakt Beweis
[Hauptidealbereich]   -Definition / -Ist faktoriell/Fakt / -Ist faktoriell/Fakt Beweis / -ist faktoriell/Fakt mit Beweisklappe / -Produkt irreduzibel/Fakt / -Produkt irreduzibel/Fakt Beweis / -Produkt irreduzibel/Fakt mit Beweisklappe
[Hauptidealbereiche sind Dedekindbereiche]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt mit Beweisklappe
[Hauptidealringe]   -Darstellung ggT (zwei Elemente)/Fakt Beweis / -Darstellung ggT(zwei Elemente)/Fakt / -Darstellung ggT/Fakt / -Darstellung ggT/Fakt Beweis / -Darstellung ggT/Fakt mit Beweisklappe / -Restklassenringe sind Hauptidealringe/Aufgabe
[Hilbertscher Basissatz]   -Endliche viele Variablen/Fakt / -Endliche viele Variablen/Fakt Beweis / -Fakt / -Fakt Beweis / -Textabschnitt
[Ideal]   -Bemerkung / -Definition / -Radikal unter Ringhomomorphismus/Aufgabe
[Ideale]   -Primideal ist Radikal/Aufgabe / -Radikal ist Durchschnitt von Primidealen/Aufgabe / -Radikal und reduzierter Restklassenring/Aufgabe
[Integritätsbereich]   -Definition / -Primelement und Primhauptideal/Fakt
[K-Spektren]   -Algebraisch abgeschlossen/Nenneraufnahme zu einem Element/Faktorisierungsverhalten/Aufgabe / -Element und Abbildung nach affiner Gerade/Konstant und konstant/Aufgabe / -Element und Abbildung nach affiner Gerade/Nullfaser/Aufgabe / -Funktorialität/Nachweis/Aufgabe / -Homöomorph, nicht isomorph/Integer/Aufgabe / -Nullstelle zu Ideal und zu Radikal/Aufgabe / -Spektrumsabbildung zum Algebra-Strukturhomomorphismus/Aufgabe / -Stetige Abbildung zwischen K-Spektren/Nicht von Homomorphismus/Beispiel/Aufgabe
[K-Spektrum]   -Algebraisch abgeschlossen/Idempotente Elemente und randlose Mengen/Fakt / -Algebraisch abgeschlossen/Idempotente Elemente und randlose Mengen/Fakt Beweis / -Multiplikatives System und topologischer Filter/Aufgabe / -Produktring/Fakt / -Produktring/Fakt Beweis
[Lokaler Ring]   -Definition / -Definition äquivalent/Aufgabe / -Ist zusamenhängend/Aufgabe / -Nichteinheiten Ideal/Definition
[Lokalisierung]   -Integritätsbereich/ist lokaler Ring/Fakt / -Integritätsbereich/ist lokaler Ring/Fakt Beweis / -ist lokaler Ring/Fakt / -ist lokaler Ring/Fakt Beweis
[Lokalisierungen]   -ist Ring/Fakt / -ist Ring/Fakt Beweis / -Reduziert ist lokal/Aufgabe
[Maximale Ideale]   -Charakterisierung mit Restekörper/Aufgabe / -Charakterisierung/Aufgabe
[Maximales Ideal]   -Charakterisierung mit Restklassenring/Fakt / -Charakterisierung mit Restklassenring/Fakt Beweis / -Definition / -ist Primideal/Fakt / -ist Primideal/Fakt Beweis
[Monoidringe]   -Definition / -Grundeigenschaften/Bemerkung / -Zusammenstellung/Textabschnitt
[Multiplikative Systeme]   -Charakterisierung/Aufgabe / -Integritätsbereich ohne null/Beispiel / -Nichnullteiler/Beispiel / -Potenzen eines Elementes/Beispiel / -Ultrafilter/Definition
[Multiplikatives System]   -Charakterisierung von Ultrafilter/Aufgabe / -Definition / -Maximal ohne 1/Existenz/Aufgabe / -Maximal ohne 1/Komplement ist minimales Primideal/Aufgabe
[Nenneraufnahme]   -Als gerichtetes System/Aufgabe / -Ein Element/Restklassendarstellung/Aufgabe / -ist Unterring aber inverse nicht Beweis
[Nichtnullteiler]   -Definition / -Sind saturiertes multiplikatives System/Aufgabe
[Nichtnullteiler und Kürzung]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Nilpotentes Element]   -1+a ist Einheit/Aufgabe / -Definition
[Noethersch lokal nulldimensional]   -Potenz ist null/Fakt / -Potenz ist null/Fakt Beweis
[Noethersche Ringe]   -Endlich erzeugte Moduln sind noethersch/Fakt / -Endlich erzeugte Moduln sind noethersch/Fakt Beweis / -Endlich erzeugte Moduln sind noethersch/Textabschnitt / -Restklassenringe sind noethersch/Fakt / -Restklassenringe sind noethersch/Fakt Beweis / -Äquivalente Formulierungen/Fakt / -Äquivalente Formulierungen/Fakt Beweis
[Normal]   -Durchschnitt von normalen Ringen/Aufgabe / -Ist lokale Eigenschaft/Aufgabe / -Nenneraufnahme ist normal/Fakt / -Nenneraufnahme ist normal/Fakt/Beweisaufgabe / -Wurzeln aus Elementen im Quotientenkörper/Fakt / -Wurzeln aus Elementen im Quotientenkörper/Fakt Beweis
[Nullteiler und Einheiten]   -Charakterisierung mit Multiplikationsabbildung/Aufgabe / -Charakterisierung mit Multiplikationsabbildung/Aufgabe/Lösung
[Polynomring]   -eine Variable/Definition / -Nilpotente Elemente und Einheiten/Aufgabe
[Polynomring (mehrere Variablen)]   -Grad und Grad in X/Beispiel / -Grad/Definition
[Polynomring über Körpern]   -Endliche viele Variablen/ist noethersch/Fakt / -Endliche viele Variablen/ist noethersch/Fakt Beweis
[Primideal]   -Charakterisierung mit Restklassenring/Aufgabe / -Charakterisierung mit Restklassenring/Fakt / -Charakterisierung mit Restklassenring/Fakt Beweis / -Charakterisierung/Aufgabe / -Definition / -Restekörper als Quotientenring/Aufgabe
[Produktring]   -Definition / -R 1 x 0 ist Hauptideal/Aufgabe
[Restklassenring]   -Definition / -Einheit/Fakt / -Einheit/Fakt Beweis
[Ringhomomorphismen]   -Kanonischer Homomorphismus von Z/Definition / -Potenzieren/Aufgabe / -Z kanonisch/Aufgabe / -Z kanonisch/Charakteristik/Aufgabe
[Ringhomomorphismus]   -Definition / -Kern ist Ideal/Fakt / -Kern ist Ideal/Fakt Beweis
[Teilbarkeit]   -Hauptidealcharakterisierung und Einheiten/Fakt / -Hauptidealcharakterisierung/Fakt / -Hauptidealcharakterisierung/Fakt/Beweisaufgabe
[Teilbarkeitslehre]   -Irreduzibles Element/Definition / -Primelement/Definition / -Teilen/Definition / -Verschiedene Eigenschaften/Fakt / -Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe
[Teilbarkeitstheorie]   -Gemeinsamer Teiler/gt und ggt/Bemerkung / -Gemeinsamer Teiler/gt und ggt/Definition
[Teilen und Einheiten]   -Verschiedene Eigenschaften/Fakt / -verschiedene Eigenschaften/Fakt 1 Beweisaufgabe / -Verschiedene Eigenschaften/Fakt Beweisverweis
[Verschiedene Charakterisierungen für faktoriell]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Z ist normal]   -Wurzeln aus ganzen Zahlen sind irrational/Fakt / -Wurzeln aus ganzen Zahlen sind irrational/Fakt Beweis
[f nicht nilpotent]   -Existenz von Primidealen/Fakt / -Existenz von Primidealen/Fakt Beweis

Algebra von endlichem Typ/Definition / Algebra-Homomorphismus über Ring/Definition / Algebra-Isomorphismus über Ring/Definition / Algebra/als Ringhomomorphismus/Definition / Algebraisch abgeschlossen/Injektiv und endlich/K-Spektrum surjektiv/Aufgabe / Angeordneter Ring/Definition / Beispiele für Nichthauptidealbereiche/Aufgabe / Chinesischer Restsatz/Aufgabe / Diskreter Bewertungsring/Definition / Durchschnitt von diskreten Bewertungsringen/ist normal/Aufgabe / Endliche Erweiterung/Nichteinheit bleibt Nichteinheit/Aufgabe / Endliche Körpererweiterung/Zwischenring/ist Körper/Aufgabe / Erzwingende Algebra/Definition / Folgenring über Q und R/Aufgabe / Hauptideal/Definition / Hauptidealbereiche/prim ist irreduzibel/Fakt Beweis 2 / Hauptidealring und Bereich/Definition / Hauptidealring/Definition / Hilbertscher Nullstellensatz (algebraisch)/Textabschnitt / Hilbertscher Nullstellensatz (geometrisch)/Textabschnitt / Ideal mit nur einem einzigen maximalen Oberideal/Restklassenring direkt und nach Lokalisierung/Aufgabe / Ideal-adische Topologie eines Rings/Aufgabe / Idealtheorie/Erzeugtes Ideal/Definition / Idempotent und nilpotent/Ist null/Aufgabe / Idempotentes Element/Definition / Implikationsdiagramm 1 / Integritätsbereich ist zusammenhängend/Aufgabe / Isomorphiesatz für Restklassenringe/Fakt / Kommutativer Ring/Definition / Komplement eines Primideals als multiplikatives System/Beispiel / Konstanter Koeffizient eines Polynoms (eine Variable)/Definition / Krulldimension/Definition / Leitkoeffizient eines Polynoms/Definition / Lokalisierung für Primideal/Definition / Lokalisierung für Primideale in Integritätsbereichen/Definition / Minimales Primideal/Definition / Minimales Primideales/Reduktion von Lokalisierung ist ein Körper/Aufgabe / Multiplikationsabbildung ist Gruppenhomomorphismus/Nullteiler und Einheiten/Charakterisierung mit Multiplikationsabbildung/Aufgabe / Nebenklasse zu Ideal/Definition / Nenneraufnahme für Integritätsbereiche/Explizit/Definition / Nenneraufnahme für multiplikative Systeme in Integritätsbereiche/In Quotientenkörper/Definition / Nenneraufnahme R f ist noethersch für Überdeckung/Dann noethersch/Aufgabe / Nilpotent/Unipotent und Z mod 9/Aufgabe / Nilpotente Elemente/Summe/Aufgabe / Noetherscher Bereich/Zerlegung in irreduzible Elemente/Aufgabe / Noetherscher Ring/mit Ideal/Definition / Normalisierung/Führungsideal/Aufgabe / Normiertes Polynom/Definition / Nullring/Beispiel / Nullteiler und Nichtnullteiler/Definition / Nullteiler/Definition / Polynom in einer Variablen/Definition / Polynome/X^a-1 teilt X^ab-1/Primfaktoren von 2^(30)-1/Aufgabe / Polynomring über Körper/Irreduzibles Polynom als irreduzibles Element/Beispiel / Polynomring über Z mod 9/Einheiten vom Grad bis 1/Aufgabe / Polynomringe über Körper/Irreduzibles Polynom/Definition / Positive Charakteristik/Frobenius/Definition / Primelement/Charakterisierung mit Restklassenring/Aufgabe / Primideale/unter Morphismus/Aufgabe / Quotientenkörper/Definition / Radikale/Einführender Textabschnitt / Reduktion (nilpotent)/Definition / reduzierte Algebren/Aufgabe / reduzierte Ringe/Nullteiler und minimale Primideale/Aufgabe / Reduzierter Ring/Definition / Restklassenabbildung/Definition / Restklassenringe (Z)/Primitive Einheit/Definition / Restklassenringe/Gruppe bekannt/Einführung/Textabschnitt / Ringautomorphismus/Definition / Ringisomorphismus/Definition / Teilen und Assoziiertheit/Verschiedene Eigenschaften/Fakt / Teilerfremd/Gemeinsamer Teiler ist Einheit/Definition / Theorie der noetherschen kommutativen Ringe/Textabschnitt / Transitivität der Endlichkeit (Algebren)/Aufgabe / Urbild eines maximalen Ideals/nicht maximal/Aufgabe / Zusammenhängender Ring/Definition / Zwei Elemente/Beispiel


Restklassenringe (Z)

175 chapters, 579 edits, size 330 , 10391 words

[Berechnung]   -11! mod 91/Aufgabe / -12! mod 143 / -14! mod 187/Aufgabe / -44! mod 47/Aufgabe
[Chinesischer Restsatz]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt mit Beweisklappe
[Einheiten]   -Primpotenzen/Reduktion/Einheit liftet/Numerische Betrachtung/Aufgabe / -Zwischenmorphismen/ist surjektiv/Aufgabe
[Einheitengruppe]   -Primitive Elemente/Anzahl/Fakt / -Primitive Elemente/Anzahl/Fakt Beweis / -Primitive Elemente/Arbeitsblatt / -Primzahl/ist zyklisch/Fakt mit Beweisklappe / -Primzahl/Zyklisch/Fakt / -Primzahl/Zyklisch/Fakt Beweis / -Primzahlpotenz/ist zyklisch/Fakt / -Primzahlpotenz/ist zyklisch/Fakt Beweis / -Primzahlpotenz/ist zyklisch/Fakt mit Beweisklappe / -Primzahlpotenzreduktion/ist surjektiv/Fakt Beweis 2 / -Produktdarstellung/Fakt / -Produktdarstellung/Fakt Beweis
[Einheitengruppen]   -Einheit Charakterisierung/teilerfremd/Fakt / -Einheit Charakterisierung/teilerfremd/Fakt Beweis / -Einheit Charakterisierung/teilerfremd/Fakt mit Beweisklappe / -Eulersche Funktion/Definition
[Gleichwertige Funktion von kleinerem Grad]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung / -mod 5/Aufgabe
[Lineare Kongruenzen]   -12x ist 3 mod 18/Aufgabe / -12x ist 3 mod 21/Aufgabe / -13x ist 11 mod 141/Aufgabe / -35x ist 5 mod 100/Aufgabe / -4x ist 2 mod 6/Aufgabe / -4x ist 6 mod 9/Aufgabe / -7x ist 0 mod 91/Aufgabe
[Operationstafeln]   -Aufgabe
[Primzahlpotenzen]   -Anzahl der primitiven Liftungen/Aufgabe / -p ist zwei/Bemerkung
[Quadratische Reste]   -Definition / -Jacobi-Symbol/Definition / -Jacobi-Symbol/Eigenschaften/Fakt / -Jacobi-Symbol/Eigenschaften/Fakt Beweis
[Quadratisches Reziprozitätsgesetz]   -Fakt / -Fakt Beweisverweis
[Quadratreste]   -1/Fakt / -1/Fakt Beweis / -1/Fakt mit Beweisklappe / -Anzahl/Fakt / -Anzahl/Fakt Beweis / -Anzahl/Fakt mit Beweisklappe / -Beschreibung des Legendre Symbols mit Summe/Fakt / -Beschreibung des Legendre Symbols mit Summe/Fakt Beweis / -Beschreibung des Legendre Symbols mit Summe/Fakt mit Beweisklappe / -Chinesischer Restsatz und Reduktion/Fakt / -Chinesischer Restsatz und Reduktion/Fakt Beweis / -Euler Kriterium/Fakt / -Euler Kriterium/Fakt Beweis / -Euler Kriterium/Fakt mit Beweisklappe / -Gauß Vorzeichenlemma/Fakt / -Gauß Vorzeichenlemma/Fakt Beweis / -Gauß Vorzeichenlemma/Fakt Beweis/Gleichungslinks / -Gauß Vorzeichenlemma/Fakt Beweis/Gleichungslinks/Aufgabe / -Gauß Vorzeichenlemma/Fakt mit Beweisklappe / -gerade Primzahlpotenz/Reduktion/Fakt / -gerade Primzahlpotenz/Reduktion/Fakt Beweis / -Kongruenzbedingung für 7 Quadratrest/Aufgabe / -Kongruenzbedingung für 7 Quadratrest/Aufgabe/Lösung / -Legendre ist multiplikativ/Fakt / -Legendre ist multiplikativ/Fakt Beweis / -Legendre ist multiplikativ/Fakt mit Beweisklappe / -ungerade Primzahlpotenz/Reduktion/Fakt / -ungerade Primzahlpotenz/Reduktion/Fakt Beweis / -Vorbereitungen zu Gauß Vorzeichenlemma
[Restberechnung]   -27! mod 31/Aufgabe / -36! mod 31/Aufgabe
[Teiler und Morphismus]   -Fakt / -Fakt Beweis
[mod 1]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 10]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 11]   -Additionstafel / -Einheitengruppe/Ordnungen/Aufgabe / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 12]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 13]   -3 hoch 1457/Berechne/Aufgabe / -3 hoch 1571/Berechne/Aufgabe / -a ist 3/Gaußsche Vorzeichen/Aufgabe / -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 14]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 15]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 16]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 17]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 18]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 19]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 2]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 20]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 21]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 3]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 31]   -Primitive Elemente und Quadrate/Aufgabe / -Primitive Elemente und Quadrate/Aufgabe/Lösung
[mod 4]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 5]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 6]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 7]   -Additionstafel / -Einheitengruppe/Ordnungen/Aufgabe / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 8]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[mod 9]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln / -Ordnungen/Aufgabe
[p prim]   -Quadratische Form/Hat Lösung oder beschreibt Nichtquadrat in einer Variablen/Aufgabe / -Quadratsumme/Aufgabe / -Summe von reinen Quadraten/hat Lösung/Aufgabe

Adjunktion von i/Charakterisierung Körper/Aufgabe / Assoziiertheit und Hauptideal/Aufgabe / Legendre Symbol/Definition / mod 3,9,27/Primitive Elemente/Beziehung/Aufgabe / mod 35/Quadratische Gleichung/Aufgabe 1 / mod 360/Produktring, Einheiten/239/Aufgabe / mod 55/Quadratische Gleichung/Aufgabe 3 / mod 65/Quadratische Gleichung/Aufgabe 2 / mod 91/5x^2+5x+4 ist 0/Aufgabe / mod p/1 mod 4/Quadratwurzel aus -1/Explizit mit Fakultät/Aufgabe / Polynome/X^6-1/fünf kleinste Primzahlen, wo zerfällt/Aufgabe / Potenzen/Euler Kriterium allgemein/Aufgabe / Potenzieren/Charakterisierung Bijektion/Aufgabe / Reduktion/Aufgabe / reduziert/Charakterisierungen/Aufgabe / Z mod 100/nilpotent idempotent Einheit/Aufgabe / Z/12/nilpotent idempotent Einheit/Aufgabe / Z/175/nilpotent idempotent/Aufgabe / Z/48/nilpotent idempotent Einheit/Aufgabe / Z/60/nilpotent idempotent Einheit/Aufgabe / Z/72/nilpotent idempotent Einheit/Aufgabe / zusammenhängend/Charakterisierungen/Aufgabe / Zwischenmorphismen/Charakterisierung Nichteinheit bleibt Nichteinheit/Aufgabe


Zahlentheorie

132 chapters, 659 edits, size 825 , 1185 words

[Beweisverfahren]   -Induktionsprinzip/Fakt / -Induktionsprinzip/Fakt Beweis
[Chinesischer Restsatz (Z)]   -2 3 7/Basislösungen/Aufgabe / -4 5 11/Basislösungen/Aufgabe
[Eulersche Phi Funktion]   -Eulersche Formel/Aufgabe / -ggT und kgV/Aufgabe
[Formaler Aufbau]   -Induktion/Addition/Definition und Eigenschaften/Aufgabe / -Induktion/Eindeutigkeit/Aufgabe / -Induktion/Existenz des Vorgängers/Aufgabe / -Induktion/Induktionsprinzip für Aussagen/Aufgabe / -Multiplikation/Definition und Eigenschaften/Aufgabe
[Ganzheitring]   -Divisor zu gebrochenem Ideal/Definition / -Divisor zu Ideal/Definition / -Divisor/Definition / -Divisorenklassengruppe/Charakterisierung von faktoriell/Fakt / -Divisorenklassengruppe/Charakterisierung von faktoriell/Fakt Beweis / -Divisorenklassengruppe/Definition / -Effektiver Divisor/Definition / -Effektiver Hauptdivisor/Definition / -Elemente/Zerlegung in Primideale/Fakt / -Elemente/Zerlegung in Primideale/Fakt Beweis / -Faktoriell ist Hauptidealbereich/Aufgabe / -Faktoriell ist Hauptidealbereich/Aufgabe/Lösung / -Gebrochene Ideale und Divisoren/Bijektion/Fakt / -Gebrochene Ideale und Divisoren/Bijektion/Fakt Beweis / -Gebrochenes Hauptideal/Definition / -Gebrochenes Ideal zu Divisor/Definition / -Gebrochenes Ideal/Beschreibung/Fakt / -Gebrochenes Ideal/Beschreibung/Fakt Beweis / -Gebrochenes Ideal/Definition / -Hauptdivisor ist endlich/Fakt / -Hauptdivisor ist endlich/Fakt Beweis / -Hauptdivisor/Definition / -Ideal zu effektivem Divisor/Definition / -Ideale und Divisoren/Bijektion/Fakt / -Ideale und Divisoren/Bijektion/Fakt Beweis / -Ideale und Divisoren/ist gebrochenes Ideal/Fakt / -Ideale und Divisoren/ist gebrochenes Ideal/Fakt Beweis / -Ideale und Divisoren/Umfassen und teilen/Fakt / -Ideale und Divisoren/Umfassen und teilen/Fakt Beweis / -Ideale und Divisoren/Verträglichkeit mit Operationen/Fakt / -Ideale und Divisoren/Verträglichkeit mit Operationen/Fakt Beweis / -Ideale/Zerlegung in Primideale/Fakt / -Ideale/Zerlegung in Primideale/Fakt Beweis / -Produkt von gebrochenen Idealen/Definition
[Ganzheitsring]   -ist normal/Fakt / -ist normal/Fakt Beweisverweis / -Ordnung an Primideal/Definition
[Gaußsche Zahlen]   -Bild/Primfaktorlinks / -Bild/Primfaktorlinks/Version 1 / -Primfaktorzerlegung/Diagramm/Aufgabe
[Großer Fermat]   -Exponent 4/Fakt / -Exponent 4/Fakt Beweis / -Satz von Wiles/Fakt / -Satz von Wiles/Fakt Beweisverweis
[Ideale haben nicht trivialen Schnitt mit Z]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Mersenne Zahl ist 2 quasiprim]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Primfaktorzerlegung]   -Fakt / -Fakt Beweis / -KgV und ggT/Fakt / -KgV und ggT/Fakt Beweis
[Primzahlen]   -Kleiner Fermat/Fakt / -Kleiner Fermat/Fakt Beweis / -Kleiner Fermat/Fakt mit Beweisklappe
[Primzahlfunktion]   -Bemerkung / -Definition / -Primzahlsatz/Fakt / -Primzahlsatz/Fakt Beweisverweis
[Primzahlverteilung]   -Ungleichungen von Tschebyschow/Fakt / -Ungleichungen von Tschebyschow/Fakt Beweis / -Ungleichungen von Tschebyschow/Fakt mit Beweisklappe / -Ungleichungen von Tschebyschow/Legendres Identität/Fakt / -Ungleichungen von Tschebyschow/Legendres Identität/Fakt Beweis / -Ungleichungen von Tschebyschow/Legendres Identität/Fakt mit Beweisklappe / -Ungleichungen von Tschebyschow/Lemma 1/Fakt / -Ungleichungen von Tschebyschow/Lemma 1/Fakt Beweis
[Pseudo-Primzahlen]   -Carmichael Zahlen/Definition / -Quasiprim/Definition
[Quadratischer Zahlbereich]   -A D/Notation / -Basis für Ideale/Fakt / -Basis für Ideale/Fakt Beweis / -Beschriebung/Fakt Beweis/Variante / -Definition / -Diskriminante/Fakt / -Diskriminante/Fakt Beweis / -Endlich viele Ideale unterhalb Norm/Fakt / -Endlich viele Ideale unterhalb Norm/Fakt Beweis / -Faserringe/Bemerkung / -Ganz, wenn Spur und Norm ganz ist/Fakt / -Ganz, wenn Spur und Norm ganz ist/Fakt Beweis / -Ideal und konjugiertes Ideal/Produktbeschreibung/Fakt / -Ideal und konjugiertes Ideal/Produktbeschreibung/Fakt Beweis / -Konjugation/Bemerkung / -Konjugation/Definition / -Norm und Spur/Definition / -Norm und Spur/spezialisiert/Bemerkung / -Norm/Beschreibung mit Basis/Fakt / -Norm/Beschreibung mit Basis/Fakt Beweis / -Norm/Beschreibung mit beliebiger Basis/Fakt / -Norm/Beschreibung mit beliebiger Basis/Fakt Beweis / -Norm/Element und Hauptideal/Fakt / -Norm/Element und Hauptideal/Fakt Beweis / -Primzahlverhalten/Fakt / -Primzahlverhalten/Fakt Beweis / -reell und imaginär/Definition / -Restklassenring/Beschreibung/Fakt / -Restklassenring/Beschreibung/Fakt Beweis / -Teiler der Diskriminante/verzweigt/Fakt / -Teiler der Diskriminante/verzweigt/Fakt Beweis
[Summe von Quadraten]   -Charakterisierung/Fakt / -Charakterisierung/Fakt Beweis / -Produktverhalten/Fakt / -Produktverhalten/Fakt Beweis / -Verfahren/13/Beispiel
[Zahlbereiche]   -Restklassenring/ist endlich/Fakt / -Restklassenring/ist endlich/Fakt Beweis / -Restklassenring/ist endlich/Fakt Beweis/Version 2 / -Restklassenring/ist endlich/Fakt mit Beweisklappe
[x^4+y^4 ist z^2]   -keine Lösung/Fakt / -keine Lösung/Fakt Beweis

Ganze Zahlen/quadratfrei/Definition / Ganzer Zahlbereich/Definition / p-Bewertung/Aufgabe / Peano-Axiome/Definition / Primzahl/Definition / Primzahlzerlegung/Bestimmte Primzahl als kleinster Faktor/Aufgabe / Quadratische Zahlbereiche/Norm eines Ideals/Definition / Teilbarkeit/Lemma von Euklid/Fakt mit Beweisklappe / Teileranzahl/Aufgabe / Unendlich viele Primzahlen/Aufgabe


Schulprojekt:Hallo Rohstoff!

112 chapters, 404 edits, size 89 , 53337 words, 36 registered authors

[Nora]   -Musterseite / -Musterseite2
[Testbereich]   - Claudio / - Rebecca / -Ali / -Elvir / -Felix / -Ignacio / -Isik / -Jessica / -Jon / -Luca / -Matthias / -Nicholas / -Nora/Linkshändigkeit / -Peter / -Racha / -Rosmarie / -Samuel / -Saïd

100 Meter Lauf / Aishwarya Rai / Amerika / Angelina Jolie / Ardèche / Autos / Banane / Betreuer / Bienen / Biomedizinische/r Analytiker/in / Brad Pitt / Cern / Christoph Kolumbus / Cristiano Ronaldo 1 / Cristiano Ronaldo 2 / D&G / D12 / Das Grosse Barriere-Riff / Das Schwert / DJ Antoine / Drogen / Drogen 2 / Edelsteine / Fernando Torres / Feuer / Filz / Fluch der Karibik / Flugzeugträger / Fotografie / Fussballgeschichte / GC / Geheimschriften / Graffiti / Grosser Tümmler / Gähnen / Hattrick / Hinweise / Jagdflugzeuge / Japanische Schwertkampfkunst / Jennifer Lopez / Johnny Depp / Jugendsprache / Kaka / Kamelrennen / Kaugummifabrik / Leben nach dem Tod / Leben nach dem Tod - Religionen / Legionär / Leopard / LSD / Madrid / Maschinenpistolen / meine erste Seite / Miniwikipedia / MK und Ashey Olsen / Moderne Hochhäuser in Dubai / Mongolen / Musterseite / Naturkatastrophen / Ninja's / Nirvana / Panda / PET-Flaschen / Remi / Sammeltopf / Sarbel / Savanne / Schminke / Schnabelschuhe / Seeleopard / Sharukh Khan / Steinadler / SWAT / Tanz / TestbereichRamon / Tiger / Tiger-Team / Todesstrafe in der Schweiz / Tony Hawk / Tsunami / Uhu / Violoncello / Vrbnik / Vulkane (die Entstehung) / Weißer Tiger / Wombat / World Trade Center / World Wrestling Entertainment / WTCC / Zebra


Topologie

108 chapters, 342 edits, size 861 , 4588 words

[Eigenschaften Topologischer Räume]   -Topologie des Intervalls/Aufgabe / -Zusammenhang des Intervalls/Aufgabe
[Fundamentalgruppe]   -Einfacher Zusammenhang/Beispiel / -Einfacher Zusammenhang/Definition
[Grundbegriffe]   -Ankleben einer abgeschlossenen Einbettung/Beispiel / -Ankleben einer abgeschlossenen Einbettung/Definition / -Ankleben einer abgeschlossenen Einbettung/Fakt / -Ankleben einer abgeschlossenen Einbettung/Fakt Beweis / -Ankleben einer abgeschlossenen Einbettung/Universelle Eigenschaft/Fakt / -Ankleben einer abgeschlossenen Einbettung/Universelle Eigenschaft/Fakt Beweis / -Ankleben von Zellen/Beispiel / -Ankleben von Zellen/Definition / -Dichtheit/Definition / -Keine Topologische Äquivalenz/Beispiel / -Kompaktheit/Überdeckungskompakt/Definition / -Kugel/Definition / -Lokaler Wegzusammenhang/Fakt / -Lokaler Wegzusammenhang/Fakt Beweis / -Metrik/Beispiel / -Offene Mengen in metrischen Räumen/Beispiel / -Offene Mengen in metrischen Räumen/Definition / -Quotiententopologie/Beispiel / -Quotiententopologie/Definition / -Quotiententopologie/Fakt / -Quotiententopologie/Fakt Beweis / -Relative Homotopie/Definition / -Stetigkeit für Abbildungen metrischer Räume/Fakt / -Stetigkeit für Abbildungen metrischer Räume/Fakt Beweis / -Stetigkeit für Abbildungen topologischer Räume/Definition / -Stetigkeit für Abbildungen topologischer Räume/Fakt / -Stetigkeit für Abbildungen topologischer Räume/Fakt Beweis / -Topologie/Beispiel / -Topologie/Definition / -Topologische Äquivalenz/Definition / -Umgebungen in metrischen Räumen/Definition / -Umgebungen in topologischen Räumen/Definition / -Umgebungen in topologischen Räumen/Fakt / -Umgebungen in topologischen Räumen/Fakt Beweis / -Unterraumtopologie/Beispiel / -Unterraumtopologie/Definition / -Unterraumtopologie/Fakt / -Unterraumtopologie/Fakt Beweis
[Theorie der Fundamentalgruppe]   -Fundamentalgruppe/Definition / -Klassifikation von Flächen/Fakt / -Seifert-van Kampen/Einpunktvereinigung/Beispiel / -Seifert-van Kampen/Fakt / -Seifert-van Kampen/Fakt Beweis / -Seifert-van Kampen/Nichtorientierbare Flächen/Beispiel / -Seifert-van Kampen/Orientierbare Flächen/Beispiel / -Seifert-van Kampen/Torus/Beispiel
[Topologische Räume]   -Möbiusband/Komplement des Nullschnitts/Aufgabe / -Reell projektiver Raum/Beispiel / -Simplex/Definition / -Sphäre/Definition / -Würfel/Definition
[Topologische Äquivalenz]   -Euklidischer Spezialfall/Aufgabe / -Euklidischer Spezialfall/Beispiel / -Euklidischer Spezialfall/Definition
[Überlagerungen]   -Abbildung von Überlagerungen/Definition / -Abbildungen der universellen Überlagerung/Fakt / -Abbildungen der universellen Überlagerung/Fakt Beweis / -Abbildungen der universellen Überlagerung/Reell projektiver Raum/Beispiel / -Abbildungen von Überlagerungen/Fakt / -Abbildungen von Überlagerungen/Fakt Beweis / -Disjunkte Vereinigung/Fakt / -Disjunkte Vereinigung/Fakt Beweis / -Existenz von Überlagerungen/Fakt / -Existenz von Überlagerungen/Fakt Beweis / -Faser/Fakt / -Faser/Fakt Beweis / -Homotopie-Liftung/Fakt / -Liftungssatz/Beispiel / -Liftungssatz/Fakt / -Liftungssatz/Fakt Beweis / -Lokaler Wegzusammenhang/Fakt / -Lokaler Wegzusammenhang/Fakt Beweis / -Offenheit/Fakt / -Offenheit/Fakt Beweis / -Operation auf der Faser/Fakt / -Operation auf der Faser/Fakt Beweis / -Relative-Homotopie-Liftung/Fakt / -Semi-lokal einfach-zusammenhängend/Definition / -Semi-lokal einfach-zusammenhängend/Fakt / -Semi-lokal einfach-zusammenhängend/Fakt Beweis / -Spezialumgebung/Fakt / -Universelle Überlagerung/Beispiel / -Universelle Überlagerung/Definition / -Universelle Überlagerung/Fakt / -Universelle Überlagerung/Fakt Beweis / -Wege-Liftung/Fakt / -Überlagerung/Beispiel / -Überlagerung/Definition

Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition / Abgeschlossene Umgebung/Definition / Basis/Definition / Borel-Mengen/Textabschnitt / Diskret/Definition / Eigenschaften stetiger Abbildungen/Zwischenwertsatz/Aufgabe / Homöomorphismus/Definition / Kompaktheit/Grundbegriffe für Gitterpunktsatz/Textabschnitt / Normale Überlagerung/Definition / Offene Umgebung/Definition / Raum mit abzählbarer Basis/Definition / Stetige Abbildung zwischen topologischen Räumen/Definition / Stetige Abbildungen/Peano-Kurve/Beispiel / Topologischer Filter/Definition / Topologischer Raum/Definition / Zusammenhang/Nicht zusammenhängend/Nichttriviale stetige idempotente Abbildungen/Aufgabe


Reelle Zahlen

91 chapters, 179 edits, size 562 , 758 words

[Abgeschlossen in Teilmengen]   -Supremum/Fakt / -Supremum/Fakt Beweis
[Abgeschlossene nach oben beschränkte Menge]   -Enthält Supremum/Fakt / -Enthält Supremum/Fakt Beweis
[Anordnungsaxiome]   -Archimedes/Axiom / -Archimedes/Folgerungen/Fakt / -Archimedes/Folgerungen/Fakt Beweis / -Archimedes/Intervalle/Einführung/Textabschnitt
[Anordnungseigenschaften]   -Folgerungen/Fakt / -Folgerungen/Fakt/Beweisaufgabe
[Bernoulli Ungleichung]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Beschränkte Teilmenge hat Supremum]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Beschränkte monoton wachsende Folge]   -Ist Cauchyfolge/Fakt / -Ist Cauchyfolge/Fakt Beweis
[Betragseigenschaften]   -Fakt / -Fakt/Beweisaufgabe
[Bolzano Weierstraß]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Borel-Lebesgue-Maß]   -Definition / -Existenz und Eindeutigkeit/Fakt / -Existenz und Eindeutigkeit/Fakt Beweis
[Disjunkte Vereingung von halboffenen Intervallen]   -Mengen-Präring/Fakt / -Mengen-Präring/Fakt Beweis / -Ohne disjunkt/Aufgabe / -Prämaß/Wohldefiniertheit/Fakt / -Prämaß/Wohldefiniertheit/Fakt/Beweisaufgabe
[Folge]   -Beschränkt monoton/Konvergiert/Fakt / -Beschränkt monoton/Konvergiert/Fakt Beweis / -Definition / -Eindeutiger Limes/Fakt / -Eindeutiger Limes/Fakt Beweis / -Limes und Konvergenz/Definition / -Wachsend und fallend/Definition
[Folgen]   -Bestimmte Divergenz/Definition / -Quetschkriterium/Fakt
[Intervalle und zusammenhängende Teilmengen]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Intervallschachtelung]   -Definition / -Punkt/Fakt / -Punkt/Fakt/Beweisaufgabe
[Konvergente Folge]   -Ist beschränkt/Fakt / -Ist beschränkt/Fakt Beweis
[Konvergente Folge ist Cauchyfolge]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Konvergente Folgen]   -Rechenregeln/Fakt / -Rechenregeln/Fakt Beweis
[Reihe]   -Cauchykriterium/Fakt / -Definition / -Rechenregeln/Fakt
[Reihenkonvergenz]   -Nullkonvergenz der Summanden/Fakt / -Nullkonvergenz der Summanden/Fakt Beweis
[Teilmenge]   -Funktion/Grenzwert/Charakterisierungen/Fakt / -Funktion/Grenzwert/Definition / -Funktion/Grenzwert/Rechenregeln/Fakt / -Funktion/Grenzwert/Rechenregeln/Fakt Beweis
[Vervollständigung von Q]   -Addition und Multiplikation/Wohldefiniert/Aufgabe / -Archimedisch angeordneter Körper/Aufgabe / -Beispiel / -Ist Körper/Aufgabe / -Nullfolgenäquivalent/Aufgabe / -Vollständig/Aufgabe
[Vollständigkeit]   -Axiom / -Folgerungen/Textabschnitt
[kte Wurzeln aus reellen Zahlen]   -Über Zwischenwertsatz/Fakt / -Über Zwischenwertsatz/Fakt Beweis

1 sqrt(2) sqrt (3)/Lineare Unabhängigkeit/Aufgabe / Additive Gruppe und positive multiplikative Gruppe/Bijektion/Aufgabe / Arithmetisches Mittel/Dazwischen/Aufgabe / Babylonisches Wurzelziehen/Konvergenz/Aufgabe / Beschränkte, nicht konvergente Folge/Beispiel / Betrag/Definition / Binomi/Fakt / Cauchyfolge/Definition / Endlich erzeugte Untergruppe/Aufgabe / Gaußklammer/Definition / Gruppenendomorphismus/Nicht linear/Aufgabe / Irrationale Zahlen/Irrationale Zahl/Definition / Kompakt und zusammenhängend/Abgeschlossenes beschränktes Intervall/Aufgabe / Kompaktes Intervall/Definition / Konvergente Standardfolgen/Beispiel / Körperautomorphismen/Aufgabe / Körperisomorphismus/Ist Identität/Aufgabe / Metrik/Dicht/Definition / Nach oben beschränkt/Supremum/Maximum/Definition / Potenzreihe/Definition / Teilfolge/Definition / Topologie/Mit metrischer Topologie irreduzibel/Aufgabe / Verschiedene Intervalle/Definition / Zwei konvergente Folgen/Vergleich/Fakt


Literatureintrag

91 chapters, 110 edits, size 839 , 84 words, 2 registered authors

Barner Flohr Analysis 2 / Bauer Maßtheorie / Blatter Analysis 1 / Blatter Analysis 3 / BoschLineareAlgebra / Brenner affine class group / Brenner Aristoteles / Brenner Barcelona / Brenner Blickle submersion / Brenner Bogomolov / Brenner bundle affineness / Brenner continuous / Brenner Diplom / Brenner Dissertation / Brenner elliptic / Brenner Fischbacher-Weitz generic / Brenner Fischbacher-Weitz symmetric / Brenner forcing algebra / Brenner global section / Brenner Grothendieck / Brenner Habilitation / Brenner Hein restriction / Brenner Hilbert Kunz function / Brenner Hilbert Kunz invariant theory / Brenner Hilbert Kunz rational / Brenner Hilbert Kunz solid / Brenner hypersection / Brenner Kaid deep / Brenner Kaid Frobenius descent / Brenner Kaid Lefschetz / Brenner Kaid Lefschetz Fermat / Brenner Kaid periodicity / Brenner Kaid Storch / Brenner Katzman / Brenner Li Miller direct / Brenner lifting / Brenner linear bound / Brenner looking out / Brenner Miyaoka / Brenner Monsky / Brenner parasolid / Brenner Schröer ample / Brenner slope / Brenner Stäbler dagger regular / Brenner Stäbler dagger solid / Brenner Stäbler geometric deformations / Brenner superheight / Brenner test exponent / Brenner tight computation / Brenner tight plus / Brenner tight projective / Brenner überabzählbar / Brodmann Alg Geo / Bröcker Analysis 3 / Clemens Complex Curve / Crick Report / DuBois Karcher Handbook of Youth Mentoring / Elstrodt Maßtheorie / Fischer Algebraische Kurven / FischerLineareAlgebra / Forster Analysis 1 / Forster Analysis 2 / Forster Analysis 3 / Fulton Algebraic Curves / Gibson Algebraic Curves / Gänssler Stute Wahrscheinlichkeitstheorie / Hartshorne Alg Geo / Hulek Alg Geo / Kendig Alg Geo / Kollmann E-Entrepreneurship / Krüsselberg Elternkompetenz und Anteilscheine am Schulbudget / Kunz Algebraic Curves / Königsberger Analysis 2 / Lang Algebra / Law The Philosophy Gym / Li Com Alg / Meyberg Vachenauer 1 / Meyberg Vachenauer 2 / Morandi Galois theory / Reid Alg Geo / ReiffenSchejaVetter / SchafmeisterWiebe / SchejaStorch1 / SchejaStorch2 / Storch Wiebe 1 / Storch Wiebe 2 / Storch Wiebe 3 / Storch Wiebe 4 / Tao Analysis 2 / Walter Analysis 2


Vektorraum

90 chapters, 202 edits, size 1.9 kB, 149 words

[Basis und minimales Erzeugendensystem]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Basisaustauschlemma]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Basisaustauschsatz]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Basisergänzungssatz]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Charakterisierungen von Basis]   -Maximal/Minimal/Fakt / -Maximal/Minimal/Fakt Beweis
[Dachprodukt]   -Definition / -Konstruktion/Textabschnitt
[Dimension n und n Vektoren]   -Begriffsgleichheit/Fakt / -Begriffsgleichheit/Fakt/Beweisaufgabe
[Einfache Eigenschaften]   -Fakt / -Fakt/Beweisaufgabe
[Endlich erzeugt]   -Basis/Fakt / -Basis/Fakt Beweis / -Dimension/Definition / -Länge von jeder Basis/Fakt / -Länge von jeder Basis/Fakt Beweis
[Endlichdimensional]   -Basiswechsel/Fakt / -Basiswechsel/Fakt Beweis / -Definition / -Injektiv surjektiv bijektiv/Fakt / -Injektiv surjektiv bijektiv/Fakt Beweis
[Endliche Familie]   -Eigenschaften der Einsetzungsabbildung/Aufgabe / -Linear unabhängig und Dimension des aufgespannten Unterraumes/Aufgabe
[Endomorphismus]   -Kleinster invarianter Unterraum/Aufgabe / -Trigonalisierbar/Charakterisierung mit charakteristischem Polynom/Fakt/Test
[Erzeugendensystem und aufgespannter Unterraum]   -Fakt / -Fakt/Beweisaufgabe
[Fahne]   -Definition / -Invariant unter Endomorphismus/Aufgabe
[Folgenmenge in angeordnetem K]   -Cauchyfolgen als Unterraum/Aufgabe / -Cauchyfolgen/Beispiel
[Isomorph gdw gleiche Dimension]   -Fakt / -Fakt/Beweisaufgabe
[K^n]   -Standardbasis/Definition / -Standardvektor/Definition / -Standardvektoren/Standardbasis/Definition
[Orientierung]   -Basis/Negation eines Vektors/Aufgabe / -Dachprodukt/Fakt / -Dachprodukt/Fakt Beweis / -Äquivalenzrelation/Aufgabe
[Produkt]   -Dimension/Aufgabe / -Dimension/Aufgabe/Lösung
[Untervektorraum]   -Definition / -Dimensionsvergleich/Fakt / -Dimensionsvergleich/Fakt Beweis / -Durch Abgeschlossenheit/Definition / -Restklassenraum/Fakt / -Restklassenraum/Fakt Beweis / -Verschiebung/Äquivalenzrelation/Fakt / -Verschiebung/Äquivalenzrelation/Fakt Beweis

Abbildungsmenge nach K/Aufgabe / Affin-lineare Abbildung/Definition / Aufgespannter Unterraum/Definition / Basen und K^n Isomorphie/Bemerkung / Basis/Dualbasis/Aufgabe / Bidualraum/Definition / Definition / Direkt/Definition / Dualraum/Definition / Einführendes Beispiel/Glühwein/Beispiel / Erzeugendensystem/Darstellbare Vektoren weglassen/Aufgabe / Familie von Untervektorräumen/Untervektorraum/Aufgabe / Folgenmenge in K/Beispiel / I nach K/Fast alle null/Aufgabe / Isomorph/Definition / K nach V/Linear/Aufgabe / K/Norm/Definition / Komplexe Zahlen als reeller Vektorraum/Beispiel / K^n komponentenweise/Beispiel / n Vektoren/Äquivalenzrelation durch gleichen Unterraum/Aufgabe / Nullraum/Definition / Parallelverschiebungen im Anschauungsraum/Beispiel / Polynome/Beispiel / Produkt von zwei Vektorräumen/Aufgabe / Reelle Zahlen als Vektorraum über Q/Beispiel / Restklassenraum/Repräsentant/Definition / Skalarmultiplikation als Abbildung/Linear ?/Aufgabe / Skalierung als lineare Abbildung/Aufgabe / Surjektive Abbildung mit Struktur/Vektorraumstruktur/Aufgabe / Unterraum/I nach K/J in/Aufgabe / Untervektorräume/Endlich/Direkte Summe/Definition / Vereinigung von Untervektorräumen/Aufgabe / Verschiebung/Definition / Zwei Punkte/Affin-lineare Abbildung/Aufgabe / Äquivalenzrelation durch skalare Einheiten/Aufgabe


Stammfunktion

83 chapters, 97 edits, size 749 , 196 words

[1 durch cos]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[5x^3+4x-3 durch x^2+1]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Logarithmus]   -Beispiel / -Über Stammfunktion der Umkehrabbildung/Aufgabe
[Negative Potenzen von quadratischen Polynomen]   -Rekursionsformel/Fakt / -Rekursionsformel/Fakt Beweis
[Rationale Funktion]   -1 durch 1+x^4/Aufgabe / -1 durch 2x^2+x-1/Aufgabe / -1 durch t^2 sqrt(1-t^2)^3/Beispiel / -1 durch x^2+5/Aufgabe / -1 durch x^2-5/Aufgabe / -1 durch x^3-1/Beispiel / -3x-5 durch (x^2+2x+7)^2/Aufgabe / -7x^6-18x^5+8x^3-9x^2+2 durch x^7-3x^6+2x^4-3x^3+2x-5/Aufgabe / -Linear durch Potenz von quadratischem Polynom/Bemerkung / -Verfahren / -x^3-x+5 durch x^4+x^2/Beispiel
[Rationale Funktion in Exponentialfunktion]   -1 durch e^t+e^3t/Beispiel / -Fakt / -Fakt Beweis
[Rationale Funktion in Hyperbelfunktionen]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Rationale Funktion in trigonometrische Funktionen]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Rationale Funktion in x und beliebiger Wurzel aus Quotient aus linearen Polynomen]   -Reduktion/Fakt / -Reduktion/Fakt Beweis
[Rationale Funktion in x und k-te Wurzel x]   -Beispiel/Aufgabe / -Beispiel/Aufgabe/Lösung
[Rationale Funktion in x und quadratischem Polynom]   -Reduktion/Fakt / -Reduktion/Fakt Beweis
[Riemann Integral]   -Hauptsatz/Fakt / -Hauptsatz/Fakt Beweis
[Umkehrfunktion]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Textabschnitt

(sqrt(x^2+x+1))^2 +4 sqrt(x^2+x+1) x^3 -3 x durch x^2 sqrt(x^2+x+1)/Aufgabe / (sqrt(x^2+x+1))^3 +4 sqrt(x^2+x+1) x^3 -3 sqrt(x^2+x+1) x durch x^2 sqrt(x^2+x+1)/Aufgabe / 1 durch 1+x^2/Fakt Beweis / 1 durch 1- x^2/Fakt Beweis / 1 durch 9a^x + 4a^(-x)/Aufgabe / 1 durch cosh + sinh^2/Aufgabe / 1 durch cos^2/Fakt Beweis / 1 durch sin(3x) cos (x)/Aufgabe / 1 durch sinh/Aufgabe / 1 durch Sinus/Beispiel / 1 durch sin^3/Aufgabe / 1 durch sqrt(x^2-2x+2)/Aufgabe / 1 durch Wurzel x + Wurzel x+1/Aufgabe / 1 durch x sqrt(-x^2+5x-6)/Aufgabe / 1+3 sechte Wurzel x-2 durch dritte Wurzel (x-2)^2 - Wurzel x-2/Aufgabe / 2-cos (x) durch 2+cos(x)/Aufgabe / Ableitung von Integral 0 bis g(x) von f/Aufgabe / Ableitung von Integral ab 0 von sqrt(t^5-t^3+2t)/Aufgabe / Arctan/Über Umkehrfunktion/Beispiel / Arcussinus/Aufgabe / Bestimmtes Integral/Notation / Beziehung zu Hauptsatz/Textabschnitt / cos(2x) sin^2 (x)/Aufgabe / e hoch sqrt(x)/Aufgabe / e^2t+e^3t durch e^4t-1/Aufgabe / e^2t+e^t+1 durch e^2t-1/Aufgabe / e^x x^2+1 durch (x+1)^2/Aufgabe / f (at^2+bt+c) mit Stammfunktionen/Aufgabe / f (bt+c) mit Stammfunktionen/Aufgabe / ln (1+sin) sin/Aufgabe / log (x) durch x log(4x)/Aufgabe / Partielle Integration/Textabschnitt / sin (ln)/Aufgabe / sin^2 durch cos^2/Aufgabe / sqrt(3x^2+4x-2)/Aufgabe / Stammwurzeln/Über Stammfunktion der Umkehrabbildung/Aufgabe / Stückweise definiert/1/Aufgabe / Substitution/Textabschnitt / tan x/Aufgabe / tan/Fakt Beweis / Variable und Integrationsvariable/Bemerkung / Wurzel aus x^2-1/Beispiel / x^2 durch (x cos x -sin x)^2/Beispiel / x^3 cos x - x^2 sin x/Aufgabe / x^3 durch 5te Wurzel aus x^4+2/Aufgabe / x^n ln x/Aufgabe


Quadratisches Reziprozitätsgesetz

81 chapters, 229 edits, size 568 , 1005 words

[1117 mod 1861]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung / -Aufgabe/Lösung/Grund 1 / -Aufgabe/Lösung/Grund 2 / -Aufgabe/Lösung/Grund 3 / -Aufgabe/Lösung/Grund 4 / -Aufgabe/Lösung/Grund 5 / -Aufgabe/Lösung/Grund 6
[2333 mod 3673]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung / -Lösung/Grund 1 / -Lösung/Grund 10 / -Lösung/Grund 11 / -Lösung/Grund 2 / -Lösung/Grund 3 / -Lösung/Grund 4 / -Lösung/Grund 5 / -Lösung/Grund 6 / -Lösung/Grund 7 / -Lösung/Grund 8 / -Lösung/Grund 9
[479 mod 1277]   -Aufgabe / -Grundlinks/Aufgabe
[53 mod 311]   -Aufgabe / -Aufgabe mit Lösung / -Aufgabe/Lösung / -Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten / -Grundlösung / -Lösung/Begründungsfenster / -Lösung/Begründungslinks / -Lösung/Grund 1 / -Lösung/Grund 2 / -Lösung/Grund 3 / -Lösung/Grund 4 / -Lösung/Grund 5 / -Lösung/Grund 6 / -Lösung/Grund 7 / -Lösung/Grund 8 / -Lösung/Grund 9 / -Lösung/Mit Begründungsfenstern und Referenzen / -Lösung/Mit Begründungsfenstern/1 / -Lösung/Mit Begründungsfenstern/2 / -Lösung/Mit Referenzen / -Lösung/var/align / -Lösung/var/detail / -Lösung/var/detaillinks / -Lösung/var/display / -Lösung/var/display//Grund1
[563 mod 1231]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Ergänzungssatz 1]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Ergänzungssatz 2]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt Beweisverweis / -Fakt mit Beweisklappe
[Jacobi]   -1. Ergänzung/Aufgabe / -2. Ergänzung/Aufgabe / -Aufgabe
[mod n]   -n ist 125 und 63/Kein Eulersches Kriterium/Aufgabe / -n ist 45 und 75/Kein Eulersches Kriterium/Aufgabe

10 mod 13/Beispiel / 10 mod p/Charakterisiere mod 40/Aufgabe / 1003 mod 4459/Aufgabe / 1489 mod 2437/Aufgabe / 1613 mod 2517/Aufgabe / 2. Ergänzungssatz/Quadratwurzel aus 2 für p bis 31/Aufgabe / 337 mod 1339/Aufgabe / 47 mod 127/Aufgabe / 53 mod 97/Aufgabe / 57 mod 127/Beispiel / 71 mod 89/Aufgabe / 947 mod 2267/Aufgabe / Algorithmische Berechnung/mit Primfaktorzerlegung/Bemerkung / Alle Zahlen bis 10 sind Quadratreste/Beispiele/Aufgabe / Aufgabenform / Fakt / Fakt Beweis / Fakt Beweisverweis / Fakt mit Beweisklappe / Summenlemma/p ist 17/a ist 5/Aufgabe


Gaußsche Zahlen

79 chapters, 217 edits, size 370 , 2744 words

[Euklidischer Algorithmus]   -23+2i und 1+23i/Aufgabe / -23+2i und 1+23i/Aufgabe/Lösung / -23+2i und 11+23i/Aufgabe / -35+18i und 8+11i/Aufgabe / -5+2i und 3+7i/Aufgabe / -5+2i und 3+7i/Aufgabe mit Lösungslink / -5+2i und 3+7i/Aufgabe/Lösung / -7+4i und 5+3i/Aufgabe / -7+4i und 5+3i/Aufgabe mit Lösungslink / -7+4i und 5+3i/Aufgabe/Lösung
[Gebrochenes Ideal]   -5/7 und -8+6i/5/Ein Erzeuger/Aufgabe / -5/7 und -8+6i/5/Ein Erzeuger/Aufgabe/Lösung
[Norm ist euklidische Funktion]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Primelement]   -Charakterisierungen/Fakt / -Charakterisierungen/Fakt Beweis / -Charakterisierungen/Fakt mit Beweisklappe
[Primfaktorzerlegung]   -1+10i/Aufgabe / -0 / -1 / -1+i / -2 / -2+2i / -2+i / -3 / -3+2i / -3+3i / -3+i / -350+70i/Aufgabe / -4 / -4+2i / -4+3i / -4+4i / -4+i / -5 / -5+2i / -5+3i / -5+4i / -5+5i / -5+i / -6 / -6+2i / -6+3i / -6+4i / -6+5i / -6+i / -7 / -7+2i / -7+3i / -7+4i / -7+5i / -7+i / -7-4i/Aufgabe / -78+66i/Aufgabe / -8 / -8+2i / -8+3i / -8+4i / -8+5i / -8+i / -8-i/Aufgabe / -8-i/Aufgabe mit Lösung / -8-i/Aufgabe mit Lösungsklappe / -8-i/Aufgabe mit Lösungslink / -8-i/Aufgabe/Lösung / -9 / -9+2i / -9+3i / -9+4i / -9+5i / -9+i / -93-55i/Aufgabe / -Algorithmische Bestimmung/Verfahren
[Primzahlverhalten]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt Beweisaufgabe

Diskriminante ist -4/Zusätze/Aufgabe / Hauptdivisor zu 5+7i/Aufgabe / Primfaktorzerlegung von 6+13i/Bestimme/Aufgabe


Lineare Abbildung

79 chapters, 203 edits, size 926 , 0 words

[Auf Erzeugendensystem eindeutig bestimmt]   -Keine Abbildung/Aufgabe / -Keine Abbildung/Aufgabe/Lösung
[Bijektiv]   -Umkehrabbildung linear/Fakt / -Umkehrabbildung linear/Fakt/Beweisaufgabe
[Bild und Urbild]   -Untervektorräume/Fakt / -Untervektorräume/Fakt/Beweisaufgabe
[Diagonalisierbar]   -Charakterisierungen/Fakt / -Charakterisierungen/Fakt Beweis / -Mit Eigenvektoren/Definition
[Dimensionsformel]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Eigenraum als Kern]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Eigenräume zu verschiedenen Eigenwerten]   -Null/Fakt / -Null/Fakt/Beweisaufgabe
[Eigenwert null]   -Charakterisierung/Fakt / -Charakterisierung/Fakt/Beweisaufgabe
[Endlich dimensional]   -Endlich viele Eigenwerte/Fakt / -Endlich viele Eigenwerte/Fakt/Beweisaufgabe
[Endlichdimensional]   -Basiswechsel/Fakt / -Basiswechsel/Fakt Beweis
[Festlegung auf Basis]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Skalierung/Beweis/Aufgabe
[Graph]   -Ist Untervektorraum/Aufgabe / -Vorstellung/Aufgabe
[Injektiv genau wenn Kern null]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Kern]   -Definition / -Injektivität/Fakt / -Injektivität/Fakt Beweis
[Kern von 2152 3-27-1 2-1-43]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Körper]   -Definition / -Isomorphismus/Definition
[Matrix]   -Hintereinanderschaltung/Fakt / -Hintereinanderschaltung/Fakt Beweis / -Standardräume/Beispiel
[Matrix bzgl. Basis]   -Rang/Fakt / -Rang/Fakt/Beweisaufgabe
[Matrix zu Basen]   -Korrespondenz/Fakt / -Korrespondenz/Fakt Beweis / -Surjektiv und Spalten Erzeugendensystem/Aufgabe / -Verschiedene Eigenschaften/Fakt / -Verschiedene Eigenschaften/Fakt Beweis
[Multilinear und alternierend]   -Aufgabe / -Definition
[Torsionselement]   -Diagonalisierbarkeitseigenschaften/Fakt / -Diagonalisierbarkeitseigenschaften/Fakt Beweis
[Trigonalisierbar]   -Charakterisierung mit charakteristischem Polynom/Fakt / -Charakterisierungen/Fakt / -Charakterisierungen/Fakt Beweis / -Mit Fahne/Definition / -Über obere Dreiecksgestalt/Definition
[Verknüpfung]   -Fakt / -Fakt/Beweisaufgabe
[Verschiedene Eigenwerte]   -Diagonalisierbar/Fakt / -Diagonalisierbar/Fakt Beweis

Auf endlichdimensional/Rang/Definition / Beliebige Linearkombinationen/Aufgabe / Bildmaß/Skalierung/Aufgabe / Borel-Lebesgue-Maß/Textabschnitt / Duale Abbildung und transponierte Matrix/Aufgabe / Duale Abbildung/Definition / Eigenraum/Definition / Eigenvektor/Definition / Eigenwert 1 und -1/Bemerkung / Eigenwert/Definition / Euklidische Vektorräume/Stark kontrahierend gdw Norm kleiner 1/Aufgabe / Glühwein/Preis und Kalorien/Aufgabe / Induzierte kontravariante Abbildung/Aufgabe / Invariante Fahne/Definition / K^3 nach K^2/125/411/Auf Hyperebene durch 234/Verschiedene Basen/Aufgabe / Linearform/Definition / Matrix zu Basis und umgekehrt/Definition / Nilpotente Matrix auf endlichdimensionalem Vektorraum/Nilexponent/Aufgabe / Nullabbildung/Definition / Paarweise Vertauschbar/Definition / R^2 nach R^2/1010/Diagonalisierbar/Norm und Eigenwerte/Aufgabe


Angeordneter Körper

78 chapters, 228 edits, size 617 , 53 words

[1 und 0]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Abschnitt]   -Definition / -Reell/Intervall/Aufgabe
[Archimedisch]   -Definition / -Formulierung mit zwei Elementen/Fakt / -Formulierung mit zwei Elementen/Fakt Beweis / -Stammbrucheigenschaft/Fakt / -Stammbrucheigenschaft/Fakt Beweis
[Bernoulli Ungleichung]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Betragseigenschaften]   -Fakt / -Fakt/Beweisaufgabe
[Cauchyfolge]   -Charakterisierung mit n0 und n/Fakt / -Charakterisierung mit n0 und n/Fakt Beweis / -Definition
[Elementare Eigenschaften]   -Fakt / -Fakt/Beweisaufgabe
[Folge]   -Definition / -Eindeutiger Limes/Fakt / -Eindeutiger Limes/Fakt Beweis / -Limes und Konvergenz/Definition / -Wachsend und fallend/Definition / -Wachsend und fallend/Monoton/Definition
[Folgen]   -Bestimmte Divergenz/Definition / -Nullfolgen als Unterraum/1 durch n und 1 durch n^2/Aufgabe / -Nullfolgen als Unterraum/1 durch n und 1 durch n^2/Aufgabe/Lösung / -Quetschkriterium/Fakt / -Quetschkriterium/Fakt/Beweisaufgabe / -Textabschnitt
[Konvergente Folge]   -Betrag/Aufgabe / -Gemittelte Folge/Aufgabe / -Ist beschränkt/Fakt / -Ist beschränkt/Fakt Beweis
[Konvergente Folge ist Cauchyfolge]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Konvergente Folgen]   -Rechenregeln/Aufgabe / -Rechenregeln/Fakt / -Rechenregeln/Fakt Beweis
[Nach oben beschränkt]   -Definitionskern / -Supremum/Maximum/Definition
[Zwei konvergente Folgen]   -Vergleich/Fakt / -Vergleich/Fakt/Beweisaufgabe
[x^2+(x+1)^2 \\geq (x+2)^2 für x \\geq 3]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung

8^(1/2) und 25^(1/3)/Vergleiche/Aufgabe / a \\geq b positiv/Inverses/Aufgabe / Abbildung x nach min(x,1/x)/Aufgabe / Arithmetisches Mittel/Dazwischen/Aufgabe / Beschränkt/Definitionskern / Beschränkte Folge/Definition / Beschränkte, nicht konvergente Folge/Beispiel / Betrag/Definition / Enthält Q/Aufgabe / Enthält Z/Aufgabe / Infimum/Definitionskern / Intervalle/Einführung/Textabschnitt / Intervallschachtelung/Definition / Maximum/Definitionskern / Min(x,y)/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe / Minimum/Definitionskern / Nach unten beschränkt/Definitionskern / Negative von positivem Element ist negativ/Aufgabe / Nullfolgen/Unterschiedliches Verhalten der inversen Folge/Aufgabe / Obere Schranke/Definitionskern / Positive und negative Zahlen/Definition / Q(sqrt(5)/Definiere Struktur/Aufgabe / Quadrate sind nicht negativ/Aufgabe / Quadratwurzel/Maximal zwei/Aufgabe / Supremum/Definitionskern / Teilfolge/Definition / Untere Schranke/Definitionskern / Verschiedene Intervalle/Definition / Vollständigkeit/Textabschnitt / x geq y/Negative/Aufgabe / x positiv/Invers/Aufgabe / x \\geq 1/Inverses/Aufgabe / Z/Kanonische Abbildung ist injektiv/Aufgabe


Polynomring

73 chapters, 209 edits, size 1.0 kB, 170 words

[Angeordneter Körper]   -Anordnung auf Quotientenkörper/Nicht archimedisch angeordnet/Aufgabe / -Positivität/Aufgabe
[Eine Variable]   -Einfache Eigenschaften/Fakt / -Einfache Eigenschaften/Fakt Beweis / -Einsetzungshomomorphismus/Fakt / -Einsetzungshomomorphismus/Fakt Beweis / -Körper/Euklidisch/Bemerkung / -Körper/Restklassencharakterisierung von irreduzibel/Fakt / -Körper/Restklassencharakterisierung von irreduzibel/Fakt Beweis / -Variablenwechsel/Fakt / -Variablenwechsel/Fakt Beweis
[Einsetzung]   -R nach C/2x^3-5x^2-4x+7/2-5i/Aufgabe / -R nach Mat3R/-x^3+6x^2-6x+27/532/541/730/Aufgabe
[Grad]   -Definition / -Einfache Regeln/Fakt
[Kählermodul und Derivation]   -Beschreibung/Fakt / -Beschreibung/Fakt Beweis
[Körper]   -Eine Variable/Definition / -Formales Ableiten/Definition / -Grad/Eigenschaften/Aufgabe / -Integritätsbereich/Aufgabe / -n Variablen/Definition / -Primfaktorzerlegung und Restklassendarstellung/Aufgabenform
[Lemma von Gauß]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Mehrere Variablen]   -Homogene Komponenten/Definition / -Potenzen des maximalen Ideals/Gradabschnitt/Aufgabe / -Verschiedene Äquivalenzbegriffe/Verhalten bei Körpererweiterung/Aufgabe
[Mehrere Variablen über K]   -Faktoriell/Fakt / -Faktoriell/Fakt Beweis
[Primelement bleibt prim]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Unendlicher Körper]   -F nicht null/D(F) nicht leer/Aufgabe / -F nicht null/Nicht Nullfunktion/Aufgabe
[Z und Q]   -Lemma von Gauß/Fakt / -Lemma von Gauß/Fakt Beweis
[eine Variable]   -endlicher Körper/Irreduzible Polynome vom Grad/Aufgabenform / -F 11/Irreduzible Polynome vom Grad 2/Aufgabe / -F 2/Irreduzible Polynome vom Grad 2 3 4/Aufgabe / -F 2/Irreduzible Polynome vom Grad 5/Aufgabe / -F 2/Irreduzible Polynome vom Grad 6/Aufgabe / -F 2/Irreduzible Polynome vom Grad 7/Aufgabe / -F 3/Irreduzible Polynome vom Grad 2/Aufgabe / -F 3/Irreduzible Polynome vom Grad 3/Aufgabe / -F 3/Irreduzible Polynome vom Grad 4/Aufgabe / -F 3/Irreduzible Polynome vom Grad 5/Aufgabe / -F 5/Irreduzible Polynome vom Grad 2/Aufgabe / -F 5/Irreduzible Polynome vom Grad 3/Aufgabe / -F 5/Irreduzible Polynome vom Grad 4/Aufgabe / -F 5/Irreduzible Polynome vom Grad 5/Aufgabe / -F 7/Irreduzible Polynome vom Grad 2/Aufgabe / -F 7/Irreduzible Polynome vom Grad 3/Aufgabe / -F 7/Irreduzible Polynome vom Grad 4/Aufgabe / -F 7/Irreduzible Polynome vom Grad 5/Aufgabe / -Z mod 5 und mod 25/Primfaktorzerlegung von X^3+X+2/Aufgabe / -Z mod 7/Polynomdivision X^4+5X^2+ 3 durch 2X^2+X+6/Aufgabe / -über Körper/Irreduzibles Polynom ist irreduzibles Element/Aufgabe
[Über Z]   -Faktoriell/Fakt / -Faktoriell/Fakt Beweis
[Über faktoriellem Ring]   -Ist faktoriell/Fakt / -Ist faktoriell/Fakt Beweis

Division mit Rest/Durch X^m/Aufgabe / Einsetzungshomomorphismus/Definition / Homogenes Ideal/Von homogenen Elementen erzeugt/Aufgabe / Homogenisierung zu einem Ideal/Definition / K/Einsetzen von a aus K/Struktur/Aufgabe / K/Einsetzen von a aus L/Struktur/Aufgabe / Mehrfache Nullstelle/Definition / Polynom/Homogenisierung mit neuer Variablen/Definition / Primideal/Abhängigkeit vom Grundkörper/Aufgabe / Verschiebungsautomorphismus/Irreduzibel/Aufgabe / Zmod3/Primfaktorzerlegung und Restklassendarstellung/X^4+2X^3+2X^2+2X+1/Aufgabe / Zmod5/Primfaktorzerlegung und Restklassendarstellung/X^6+3X^4-4/Aufgabe


Körpererweiterung

67 chapters, 160 edits, size 757 , 8 words

[Algebraischer Abschluss]   -Definition / -Ist Körper/Fakt / -Ist Körper/Fakt Beweis
[Algebraisches Element]   -Erzeugt Körper/Fakt / -Erzeugt Körper/Fakt Beweis / -Erzeugt Körper/Fakt Beweis2 / -Erzeugter Körper und Ring/Fakt / -Erzeugter Körper und Ring/Fakt Beweis / -Äquivalente Charakterisierung/Fakt / -Äquivalente Charakterisierung/Fakt Beweis
[Automorphismus]   -Algebraische Bedingung/Fakt / -Algebraische Bedingung/Fakt Beweis
[Element]   -Separabel und rein-inseparabel/Im Grundkörper/Fakt / -Separabel und rein-inseparabel/Im Grundkörper/Fakt Beweis
[Etale und separabel]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Festlegung auf Erzeugendensystem]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Galoisgruppe]   -Definition / -Einführung/Textabschnitt
[Gradformel]   -Beweise/Aufgabe / -Beweise/Aufgabe/Lösung / -Formuliere und beweise/Aufgabe / -Formuliere und beweise/Aufgabe/Lösung
[Ist Vektorraum]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Minimalpolynom]   -Isomorphie/Fakt / -Isomorphie/Fakt Beweis
[Norm und Spur]   -Einbettung/Zahlentheoretisch orientiert/Textabschnitt / -Zahlentheoretisch orientiert/Textabschnitt
[Polynom zerfällt in Linearfaktoren]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt mit Beweisklappe
[Q in R]   -Basiseigenschaft überträgt sich/Aufgabe / -Nicht endlich/Aufgabe
[Rein-inseparabel]   -Charakterisierung/Fakt / -Charakterisierung/Fakt Beweis
[Separabler Abschluss]   -Definition / -Elementare Eigenschaften/Fakt / -Elementare Eigenschaften/Fakt Beweis / -Textabschnitt

Algebraisch/Ist algebraisch über Zwischenkörper/Aufgabe / Auflösbar/Definition / C/Komplexe Konjugation kein Automorphismus/Beispiel/Aufgabe / Charakteristik p/Funktionenkörper in zwei Variablen/p-te Wurzeln/Nicht einfach/Aufgabe / Erste Beispiele für algebraische Elemente/Beispiel / Erzeugte Algebra ist Körper/Dann algebraisch/Aufgabe / Fixkörper und Galoisgruppen/Einführung/Textabschnitt / Grad eins/Aufgabe / Grad ist Primzahl/Zwischenkörper/Aufgabe / Inverses mittels Division mit Rest/Bemerkung / Kompositum in Oberkörper/Definition / Multiplikation ist linear/Aufgabe / Nicht algebraisches Element/Rationaler Funktionenkörper/Aufgabe / Normal und separabel/Radikal mit Gradbedingung/Einheitswurzeln/Aufgabe / Q/sqrt(2)+sqrt(5)/Grad und Minimalpolynom/Aufgabe / Q/sqrt(2)+sqrt(5)/Grad und Minimalpolynom/Aufgabe/Lösung / Q/X^2+1/Algebraische Sichtweise/Beispiel / Q/X^2-3/Algebraische Sichtweise/Beispiel / Rationaler Funktionenkörper in sich/Beliebiger Grad/Aufgabe / Rein-inseparable Elemente/Textabschnitt / Rein-inseparable Erweiterung/Definition / Rein-inseparables Element/Definition / Separabel und Differentiale/Textabschnitt / Separables Element/Definition / Vektorraumstruktur/Aufgabe / Zwischenkörper normal über Basis/Durchschnitt/Aufgabe


Gruppentheorie

66 chapters, 224 edits, size 718 , 46 words

[Cayley]   -Endlich zyklisch/Beispiel / -Fakt / -Fakt Beweis / -Fixpunktfrei/Bemerkung
[Elementordnung vom Produkt]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt mit Beweisklappe
[Endlich]   -Ordnung/Verschieden/Fakt / -Ordnung/Verschieden/Fakt Beweis / -Ordnung/Verschieden/Fakt/Beweisaufgabe
[Gruppe]   -Definition / -Direkt/Definition
[Hauptsatz für endliche abelsche Gruppen]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Index]   -Definition / -Definition/2
[Isomorphiesatz für Restklassengruppen]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Kommutativ]   -Endlich erzeugt/Hauptsatz/Fakt / -Endlich erzeugt/Hauptsatz/Fakt Beweisverweis
[Lagrange]   -Ordnung eines Elementes/Fakt / -Ordnung eines Elementes/Fakt Beweis
[Linksmultiplikation]   -Cayley/Fakt / -Cayley/Fakt Beweis / -Definition
[Nebenklassen]   -Eigenschaften/Fakt / -Eigenschaften/Fakt Beweis
[Potenzgesetze]   -Fakt / -Fakt Beweis / -x^mn/Aufgabe
[Spezielle lineare Gruppe]   -Dimension zwei/Erzeugendensystem/Aufgabe / -Perfekt/Aufgabe
[Zentrum]   -Definition / -Eigenschaften/Aufgabe
[Zyklische Gruppe]   -Definition / -Exponentkriterium/Fakt / -Exponentkriterium/Fakt Beweis

Abelsche Gruppe/Definition / Alternierende Gruppe/Konstruktion/Aufgabe / Definiere Produktgruppe/Abbildungen dorthin/Aufgabe / Direkte Gruppenzerlegung/Definition / Durchschnitt von Normalteiler/Aufgabe / Einfache Gruppe/Definition / Einführender Abschnitt für Studienanfänger/Textabschnitt / Elemente mit endlicher Ordnung/Aufgabe / Elementordnung/Definition / exakte Sequenz/Definition / exakte Sequenzen/Produktformel/Aufgabe / Formallogische Version/Aufgabe / Grundbegriffe/Exponent/Definition / Gruppe aus kubischer Struktur/Aufgabe / Gruppenordnung/Definition / Homomorphiesatz/Textabschnitt / Innerer Automorphismus/Definition / Kommutatoruntergruppe/Definition / Links und Rechtsnebenklasse/Definition / Links und Rechtsnebenklassen/Einführung/Textabschnitt / Normalteiler in Normalteiler/Nicht Normalteiler/Beispiel/Aufgabe / Normalteiler/Untergruppe vom Index zwei/Aufgabe / Oppositionelle Gruppe/Definition / Perfekt/Definition / Produkt von Untergruppen/Aufgabe / Triviale Gruppe/Definition / Triviale Untergruppe/Definition / Untergruppe/Definition / Äquivalenz zu Untergruppe/Definition


Metrischer Raum

63 chapters, 144 edits, size 960 , 0 words

[Abbildung]   -Gleichmäßig stetig/Definition / -Stetig in Punkt ist lokale Eigenschaft/Aufgabe
[Abgeschlossen]   -Charakterisierung mit konvergenten Folgen/Fakt / -Charakterisierung mit konvergenten Folgen/Fakt Beweis
[Folge]   -Häufungspunkt/Definition / -Limes und Konvergenz/Definition / -Menge der Häufungspunkte ist abgeschlossen/Aufgabe / -Teilfolge/Definition
[Folge und Häufungspunkte]   -Abgeschlossen/Aufgabe / -Abgeschlossen/Aufgabe/Lösung
[Funktionenfolge]   -Gleichmäßig konvergent/Definition / -Punktweise konvergent/Definition
[Konvergente Folge]   -Folge mit konvergentem Abstand/Aufgabe / -Nur ein Häufungspunkt/Aufgabe / -Zweite Folge mit Cauchy-Abstand/Aufgabe
[Nach K]   -Gleichmäßig stetig/Stetige Fortsetzung/Fakt / -Gleichmäßig stetig/Stetige Fortsetzung/Fakt Beweis
[Stetig]   -Bild von Häufungspunkt/Aufgabe / -Bilder zusammenhängender Räume/Fakt / -Bilder zusammenhängender Räume/Fakt Beweis
[Strukturelle Eigenschaften der offenen Mengen]   -Fakt / -Fakt/Beweisaufgabe
[Teilmenge]   -Abgeschlossen gdw enthält Rand/Aufgabe / -Abschluss ist Durchschnitt aller abgeschlossener Mengen/Aufgabe / -Abschluss ist Menge und Rand/Aufgabe / -Abschluss/Definition / -Abschluss/Zusammenhängend/Aufgabe / -Berührpunkt/Definition / -Beschränkt/Definition / -Induzierte Metrik/Induzierte Topologie/Aufgabe / -Offen und abgeschlossen/Leerer Rand/Aufgabe / -Rand/Definition

Abgeschlossene Kugel/Ist abgeschlossen/Aufgabe / Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition / Abstand zu Teilmenge/Stetig/Aufgabe / Cauchyfolge und vollständig/Aufgabe / Cauchyfolge/Definition / Disjunkte Vereinigung/Mindestensabstand/Aufgabe / Diskrete Metrik/Jede Menge offen/Aufgabe / Endliche Punktmengen sind abgeschlossen/Aufgabe / Euklidischer Raum/Vektorraum der stetigen Abbildungen/Definition / Folgenkonvergenz und Stammbruchintervall/Aufgabe / Funktionenfolge auf Menge/Definition / Gleichmäßige Stetigkeit/Einführung/Textabschnitt / Hausdorffeigenschaft/Aufgabe / Häufungspunkt und konvergente Teilfolge/Aufgabe / Identität/Stetig/Aufgabe / K/Grenzwert/Rechenregeln/Fakt / K/Grenzwert/Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe / Konstante Abbildung/Stetig/Aufgabe / Menge ohne Rand/Ist offen/Aufgabe / Offene Kugel/Ist offen/Aufgabe / Offene Menge/Epsilon/Definition / Rand/Ist abgeschlossen/Aufgabe / Teilmenge als metrischer Raum/Beispiel / Teilmenge mit induzierter Metrik/Stetige Inklusion/Aufgabe / Verbindbarkeit durch stetige Wege/Äquivalenzrelation/Aufgabe / Vereinigung mit Rand/Ist Abgeschlossen/Aufgabe / Vollständig/Definition / Wegzusammenhängend ist zusammenhängend/Aufgabe / Wegzusammenhängend/Definition / Zusammenhängend/Definition / Zwei stetige Abbildungen/Gleichheitsort/Abgeschlossen/Aufgabe


K-Spektrum

55 chapters, 125 edits, size 1.5 kB, 982 words

[Abgeschlossene Einbettung]   -Nicht überall ringsurjektiv/Kegel/Beispiel / -ux-vy/Auf D(x,y) nicht surjektiv/Aufgabe
[Algebraisch abgeschlossen]   -Affine Ebene ohne einen Punkt/Schnittring/Aufgabe / -K-Punkt und maximales Ideal/Aufgabe / -Minimale Primideale und irreduzible Komponente/Aufgabe / -Punkt/Halm ist Lokalisierung/Fakt / -Punkt/Halm ist Lokalisierung/Fakt Beweis
[Algebraisch abgeschlossener Körper]   -Algebraische (reguläre) Funktion auf D(f)/Ist R f/Fakt / -Algebraische (reguläre) Funktion auf D(f)/Ist R f/Fakt Beweis / -Algebraische (reguläre) Funktion auf offener Menge/Addition und Multiplikation/bildet Ring/Fakt / -Algebraische (reguläre) Funktion auf offener Menge/Addition und Multiplikation/bildet Ring/Fakt Beweis / -Algebraische (reguläre) Funktion auf offener Menge/Globaler Schnittring ist Koordinatenring/Fakt / -Algebraische (reguläre) Funktion auf offener Menge/Globaler Schnittring ist Koordinatenring/Fakt Beweis / -Algebraische (reguläre) Funktion auf offener Menge/Punktweise und global/Definition / -Algebraische (reguläre) Funktion auf offener Menge/Schnittring/Definition / -Algebraische Funktion auf offener Menge/Bemerkung / -Verschiedene rationale Darstellungen einer aIgebraischen Funktion/Beziehung im Koordinatenring/Fakt / -Verschiedene rationale Darstellungen einer aIgebraischen Funktion/Beziehung im Koordinatenring/Fakt Beweis
[Bijektion mit abgeschlossener Teilmenge]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Einheitsideal und leere Nullstellenmenge]   -Nilpotent und ganze Nullstellenmenge/Aufgabe / -Nilpotent und ganze Nullstellenmenge/Aufgabe/Lösung
[Endlich viele Punkte]   -Umgebungsfilter hat D(f) als Basis/Aufgabe / -Umgebungshalm ist nicht lokal/Aufgabe
[Integre Algebren]   -Dominante Morphismen/Charakterisierung/Aufgabe / -Homomorphismus zwischen Quotientenkörper/Realisierung/Aufgabe
[Integritätsbereich]   -Algebraische Funktion ist Element im Quotientenkörper/Fakt / -Algebraische Funktion ist Element im Quotientenkörper/Fakt Beweis / -Durchschnitt von lokalen Ringen/Fakt / -Durchschnitt von lokalen Ringen/Fakt Beweis
[Irreduzible Filter, Primideale, irreduzible Teilmengen]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Morphismus]   -Faser/Definition / -Ringhomomorphismen zu offenen Mengen/Diagramm/Bemerkung / -Verknüpfung/Offene Einbettung/Fakt
[Quasiaffin]   -Abbildung nach affiner Raum faktorisiert durch V genau dann, wenn Ideal im Kern/Aufgabe / -Algebraischen Funktionen/Lokale Eigenschaft/Aufgabe / -Globale Einheiten und Morphismen nach punktierter Gerade/Aufgabe / -Ring der algebraischen Funktionen/Reduziert/Aufgabe
[Ring der algebraischen Funktionen]   -Restriktion/Fakt / -Restriktion/Fakt Beweis / -U subseteq D(f)/Unabhängigkeit/Fakt / -U subseteq D(f)/Unabhängigkeit/Fakt Beweis
[Ringhomomorphismus induziert Morphismus]   -Auf D(F)/Bemerkung / -Fakt / -Fakt Beweis

2x3-Matrizen vom Rang eins/K-Algebra/Aufgabe / Achsenkreuz/Integre und nicht integre Punkte/Aufgabe / Affin/Irreduzibel/Definitionsbereich einer rationalen Funktion/Aufgabe / Algebraisch abgeschlossen und reduziert/Identitätssatz/Aufgabe / Bijektiv stetig, nicht homöomorph/Aufgabe / Halm der Strukturgarbe im Punkt/Ist lokal/direkt/Aufgabe / Quasiaffine Varietät/Algebraische Funktion/Beschreibung der Nullfasern/Aufgabe / Standardoperationen auf A^1 als Morphismen/Aufgabe / Topologische Filter/Inklusion/Abbildung der Halme/Aufgabe


Mannigfaltigkeit

55 chapters, 108 edits, size 183 , 175 words

[Abzählbar]   -Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Definition / -Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Vorbereitende Eigenschaften/Fakt / -Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Vorbereitende Eigenschaften/Fakt Beweis
[Abzählbare Basis]   -Kompakte Ausschöpfung/Fakt / -Kompakte Ausschöpfung/Fakt Beweis / -Lokal endlicher Atlas/Fakt / -Lokal endlicher Atlas/Fakt Beweis / -Überdeckung/Partition/Fakt / -Überdeckung/Partition/Fakt Beweis
[Dachprodukte des Kotangentialbündels]   -Mannigfaltigkeit/Aufgabe / -Topologie/Aufgabe / -Topologie/Charakterisierung der Stetigkeit von Differentialformen/Aufgabe
[Differentialform]   -Elementare Eigenschaften/Fakt / -Elementare Eigenschaften/Fakt Beweis / -Grad p/Definition / -Interpretationen/Bemerkung / -Lokale Beschreibung/Fakt / -Lokale Beschreibung/Fakt Beweis
[Differenzierbare Abbildung]   -Injektiv/Tangentialabbildung nicht injektiv/Beispiel/Aufgabe / -Regulär/Über Rang/Definition / -Ringhomomorphismus auf Funktionen/Aufgabe / -Surjektiv/Tangentialabbildung nicht surjektiv/Beispiel/Aufgabe / -Zurückziehen von Differentialformen/Definition / -Zurückziehen von Differentialformen/Elementare Eigenschaften/Fakt / -Zurückziehen von Differentialformen/Elementare Eigenschaften/Fakt Beweis
[Differenzierbare Funktionen]   -Garbeneigenschaft/Aufgabe / -Strukturelle Eigenschaften/Fakt / -Strukturelle Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe
[Pfaffsche Differentialform zu Funktion]   -Beschreibung mit partiellen Ableitungen/Fakt / -Beschreibung mit partiellen Ableitungen/Fakt Beweis
[Positive Volumenform]   -Vergleichskette/Begründungsfenster / -Vergleichskette/Einzelbegründungen/Aufgabe
[Tangentialbündel]   -Einführung/Textabschnitt / -Projektion ist stetig/Aufgabe
[Vektorbündel]   -Linearer Zusammenhang/Fasertransport ist linear/Lokal integrabel/Fakt / -Linearer Zusammenhang/Fasertransport ist linear/Lokal integrabel/Fakt Beweisverweis / -Linearer Zusammenhang/Fundamentalgruppe/Einführung/Textabschnitt / -Linearer Zusammenhang/Horizontale Schnitte/Untervektorraum/Fakt / -Linearer Zusammenhang/Horizontale Schnitte/Untervektorraum/Fakt Beweis / -Linearer Zusammenhang/Leibnizregel/Fakt / -Linearer Zusammenhang/Leibnizregel/Fakt Beweis / -Zusammenhang/Horizontaler Schnitt/Definition / -Zusammenhang/Linear und integrabel/Darstellung der Fundamentalgruppe/Fakt / -Zusammenhang/Linear/Definition / -Zusammenhang/Lokal integrabel/Definition / -Zusammenhang/Weg/Teilliftbarkeit/Fakt / -Zusammenhang/Weg/Teilliftbarkeit/Fakt Beweisverweis / -Zusammenhang/Zugehörige Ableitung/Definition / -Zusammenhang/Über komplementäres Bündel/Definition

Abzählbare Topologie/Nullmengen/Unabhängig von Volumenform/Aufgabe / Nicht leerer Rand/Retraktion/Aufgabe / Partition der Eins/Einführung/Textabschnitt / Tangentialabbildung/Stetig/Aufgabe / Tangentialbündel ist Mannigfaltigkeit/Aufgabe / Verträglicher Atlas/Über Diffeomorphie/Definition


Ebene algebraische Kurven

55 chapters, 165 edits, size 335 , 546 words

[Kein gemeinsamer Teiler]   -Endlich viele Schnittpunkte/Aufgabe / -Endlich viele Schnittpunkte/Aufgabe/Lösung
[Potenzreihenlösung für Punkt]   -Linearer Term liegt auf Tangente/Fakt / -Linearer Term liegt auf Tangente/Fakt Beweis
[Reell]   -X^2+Y^2-2 und X^2+2Y^2-1/Durchschnitt und Einheit/Beispiel / -X^2+Y^2-2 und X^2+2Y^2-1/Zusammenhangseigenschaft/Beispiel
[Schnitt]   -x^2+y^2-2 und x^2+2y^2-1/über Z mod 7/Punkte in Erweiterungskörper/Aufgabe / -x^3+y^2 ist 2 und 2xy ist 3/Punkte über endlichen Körpern/K ist F 3, F 5, F 7/Aufgabe
[Schnitt mit Geraden]   -Ist endlich oder voll/Fakt / -Ist endlich oder voll/Fakt Beweis
[Schnittmultiplizität]   -Abschätzung von Schnittmultiplizität und Multiplizität/Fakt / -Abschätzung von Schnittmultiplizität und Multiplizität/Fakt Beweisverweis / -Charakterisierung Transversaler Schnitt/Fakt / -Charakterisierung Transversaler Schnitt/Fakt Beweis / -Erste Eigenschaften/Fakt / -Glatter Punkt auf C/Ordnung von G im Bewertungsring/Aufgabe / -Restdimension ist endlich/Fakt / -Restdimension ist endlich/Fakt Beweis / -Restdimension/Definition / -Restdimension/Schnitt mit Gerade/Beispiel / -Schnitt mit Gerade/Abschätzung zur Multiplizität/Fakt / -Schnitt mit Gerade/Abschätzung zur Multiplizität/Fakt Beweis / -Schulbeispiel/Aufgabe / -Summenformel für Schnittmultiplizität/Fakt / -Summenformel für Schnittmultiplizität/Fakt Beweis / -Transversaler Schnitt/Definition
[Tangenten mit Kontaktordnung eins]   -Formal-analytische Realisierung als Graph/Fakt / -Formal-analytische Realisierung als Graph/Fakt Beweis
[Z mod 5]   -Einheitskreis und x^3-2y^2+3/Durchschnitt und unendlich ferne Punkte/Aufgabe / -Einheitskreis und x^3-2y^2+3/Durchschnitt und unendlich ferne Punkte/Aufgabe/Lösung

Bildkurve unter t^2/1+t^2, t^3/1+t^2/Aufgabe / C/Ist nicht kompakt/Aufgabe / Einheitskreis/Bestimme Tangente/Aufgabe / Glatt mit partiellen Ableitungen/Definition / Graph von x auf V(xy)/Skizziere/Aufgabe / Irreduzibles Polynom/Unendliche Nullstellenmenge/Ist irreduzibel/Aufgabe / Kartesisches Blatt/Beispiel / Kreisgleichung/Punkte über endlichen Körpern/K ist F 2, F 5, F 11/Aufgabe / Kubiken der Form x^2 ist F(y)/Skizziere für verschiedene Vorzeichen/Aufgabe / Linear äquivalent/Einheitskreis und 4x^2+3y^2 ist 9/Q und R/Aufgabe / Mehrere Geraden durch Ursprung/Gleichung/Beispiel / Neilsche Parabel/Normalisierung/Aufgabe / Parallele Geraden und Achsenkreuz/Abbildung geometrisch und algebraisch/Aufgabe / Parameterdarstellung/x ist (t-1)(t+1) y ist t(t-1)(t+1)/Gleichung für Bild/Aufgabe / Parametrisierung der Form (t^2,F(t))/Wann injektiv/Aufgabe / Quadrik in zwei Variablen/Polynom und Nullstelle/Definition / Rationale Kurve/Definition / Rationale Parametrisierung/Definition / Schnitt von zwei verschiedenen Kreisen/ist Schnitt mit Geraden/Aufgabe / Singularitäten/Multiplizität und Tangenten über kleinste homogene Komponente/Definition / Tangente in einem glatten Punkt/Bemerkung / Tangentialabbildung und Tangente in einem glatten Punkt als Kern/Bemerkung / x^2+y^2+xy ist 1/Punkte über endlichen Körpern/K ist F 2, F 4, F 8/Aufgabe / x^2+y^2-1 und y-x^2/Schnitt als Produktring/Aufgabe / Y^n-X^n/Reelle Nullstelle und beschreibendes Ideal der regulären n-Strahlen/Aufgabe


Affine Varietäten

53 chapters, 195 edits, size 500 , 1376 words

[Affin-algebraische Menge ist Nullstellenmenge ihres Verschwindungsideals]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Affiner Raum]   -Nullstellengebilde zu Polynommenge und zu Ideal/Fakt / -Nullstellengebilde zu Polynommenge und zu Ideal/Fakt Beweis / -Nullstellengebilde zu Polynommenge/Definition / -Verschwindungsideal zu Punkt/Beispiel / -Zariski-Topologie/Definition
[Algebraisch abgeschlossener Körper]   -D(f i) überdeckt/erzeugt Einheitsideal/Fakt / -D(f i) überdeckt/erzeugt Einheitsideal/Fakt Beweis / -Einheit auf Nullstellenmenge und im Restklassenring/Fakt / -Einheit auf Nullstellenmenge und im Restklassenring/Fakt Beweis / -Verschwindungsideal vom Durchschnitt/Fakt / -Verschwindungsideal vom Durchschnitt/Fakt Beweis
[Hilbertscher Nullstellensatz (geometrisch)]   -Algebraisch abgeschlossen/Fakt / -Algebraisch abgeschlossen/Fakt Beweis
[Irreduzible Teilmengen]   -Primideale/Fakt / -Primideale/Fakt Beweis / -Reell und komplex/Y^2+X^2(X+1)^2/Beispiel / -Schnitt von zwei gleichgroßen Zylindern/Zwei Kreise/Beispiel
[K-Spektren]   -Polynomring und affine Gerade/Fakt / -Polynomring und affine Gerade/Fakt Beweis
[K-Spektren als Funtor]   -Fakt / -Fakt Beweis
[K-Spektrum]   -D(f) als K-Spek von R f/Bemerkung / -D(f) als K-Spek von R f/Fakt / -D(f) als K-Spek von R f/Fakt Beweis / -Punktierte affine Gerade als Hyperbel/Beispiel
[Polynomring und affiner Raum]   -Idealinklusion und Nullstellenmenge/Fakt / -Idealinklusion und Nullstellenmenge/Fakt Beweis
[Vereinigung und Durchschnitt von affin-algebraischen Mengen im affinen Raum]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Verschwindungsideal]   -Antimonotonie/Fakt / -Antimonotonie/Fakt Beweis
[Verschwindungsideal zu Teilmenge]   -Antimonotonie/Fakt / -Antimonotonie/Fakt Beweis / -Definition / -ist Radikal/Fakt / -ist Radikal/Fakt Beweis / -Nullstellengebilde/Beziehung/Echt/Beispiel / -Nullstellengebilde/Beziehung/Fakt / -Nullstellengebilde/Beziehung/Fakt Beweis
[Zariski-Topologie ist noethersch]   -Fakt / -Fakt Beweis

Affin-algebraische Menge in der Ebene/Durch Variablen definiert/Beispiel / Affin-algebraische Menge/Definition / Affin-algebraische Mengen/Irreduzibel/Definition / Affin-linear äquivalente Nullstellengebilde/Ist Äquivalenzrelation/Aufgabe / Affine Gerade/Zariski-Topologie/Beispiel / Affine Äquivalenz/Radikal und Nullstellenmenge/Aufgabe / Affiner Raum über einem Körper/Definition / Algebraische Funktionen/ux-vy/Funktion auf D(x,y)/Beispiel / Irreduzible/Rationale Funktion/Definition / Polynomring/Homogenes Ideal/Definition


Endliche Körper

52 chapters, 165 edits, size 1.1 kB, 777 words

[Anzahl ist Primzahlpotenz]   -Aufgabe / -Fakt / -Fakt Beweis
[Endliche Erweiterung]   -Galois/Zwischenkörper/Fakt / -Galois/Zwischenkörper/Fakt Beweis
[Endliche Erweiterung von Fp]   -Galois und Frobenius/Fakt / -Galois und Frobenius/Fakt Beweis
[Existenz und Eindeutigkeit]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt Beweis1 / -Fakt mit Beweisklappe / -Notation / -Textabschnitt
[F25]   -Frobenius/Matrix/Aufgabe / -Frobenius/Matrix/Aufgabe/Lösung
[F625]   -Unterkörper/Anzahl/Aufgabe / -Unterkörper/Anzahl/Aufgabe/Lösung
[Frobenius]   -Eigenräume/p ist 5/n ist 3/Aufgabe / -Eigenräume/p ist 7/n ist 3/Aufgabe / -Eigenräume/p/n ist p/Aufgabe / -Galoiskorrespondenz/Beispiel
[Frobenius invariante Elemente]   -bilden Unterkörper/Aufgabe 2 / -Charakterisierung/Aufgabe
[Konstruiere kleine Körper]   -64 bis 128/Aufgabe / -Bis 128/Aufgabe / -Bis 49/Aufgabe
[Körper]   -X^q-X zerfällt/Körper mit q Elementen/Fakt / -X^q-X zerfällt/Körper mit q Elementen/Fakt Beweis / -X^q-X zerfällt/Körper mit q Elementen/Fakt mit Beweisklappe
[Nicht Primkörper]   -Einige Operationstafeln / -Erstelle Operationstafeln/Aufgabe
[Nullstellen von X^q-X]   -bilden Körper/Fakt / -bilden Körper/Fakt Beweis / -bilden Körper/Fakt mit Beweisklappe
[Produkt aller Einheiten]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt mit Beweisklappe / -Fakt mit Beweislink
[Z mod 7]   -T^3-2/343/Produkt (T^2+2T+4)(2T^2+5)/Inverses T+1/Aufgabe / -T^3-2/343/Produkt (T^2+2T+4)(2T^2+5)/Inverses T+1/Aufgabe/Lösung

25/Primitives Element/Aufgabe / 9/Bestimme Ordnungen/Aufgabe / Anzahl primitiver Elemente/73/125/64/113/Aufgabe / Charakterisierung von Unterkörpern/Aufgabe / Erweiterungen/Galoisgruppen/Textabschnitt / In F zu q^2 ist Element aus F zu q ein Quadrat/Aufgabe / Inklusionsdiagramm/m ist 4,6,8,12/Aufgabe / Kompositum/Aufgabe / Konstruiere mit p^2 Elementen/Aufgabe / Konstruktion als Zerfällungskörper/Mit Ableitung/Textabschnitt / Körper mit p^2 Elementen/Ringhomomorphismen zu Z/p^2/Aufgabe / Quadrate/Lemma von Euler/Aufgabe


Quadratischer Zahlbereich

52 chapters, 200 edits, size 973 , 1204 words

[Beschreibung]   -Fakt / -Fakt Beweis
[D ist -6]   -Faktorzerlegung von 6/Aufgabe / -Hauptdivisor zu 2/3 - 1/4 sqrt(-6)/Berechne/Aufgabe / -Hauptdivisor zu 4/5 + 2/3 sqrt(-6)/Berechne/Aufgabe / -Hauptdivisor zu 4/5 + 2/3 sqrt(-6)/Berechne/Aufgabe/Lösung
[D ist -7]   -4 + 9 sqrt(-7)/Primfaktorzerlegung/Aufgabe / -Berechne Diskriminante/3/2 + 5/2 sqrt(-7)/Multiplikationsmatrix Norm Spur/ganz?/Aufgabe / -Berechne Diskriminante/3/2 + 5/2 sqrt(-7)/Multiplikationsmatrix Norm Spur/ganz?/Aufgabe/Lösung
[D ist 1 mod 4]   -(1 - sqrt(D))/2 erfüllt Ganzheitsgleichung/Kein Zwischenring/Aufgabe / -(1 - sqrt(D))/2 erfüllt Ganzheitsgleichung/Kein Zwischenring/Aufgabe/Lösung / -(1+ sqrt(D))/2 erfüllt Ganzheitsgleichung/Kein Zwischenring/Aufgabe
[D ist 14]   -Hauptdivisor zu 3/5 - 1/7 sqrt(14)/Berechne/Aufgabe / -Hauptdivisor zu 3/5 - 1/7 sqrt(14)/Berechne/Aufgabe/Lösung
[Endlichkeit der Klassengruppe]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Gitter-Einbettungen]   -Einführende Bemerkung / -Masche und Diskriminante/Fakt / -Masche und Diskriminante/Fakt Beweis
[Ideal]   -Element mit beschränkter Norm/Fakt / -Element mit beschränkter Norm/Fakt Beweis
[Idealpotenz ist Hauptideal]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Klassengruppe]   -Konjugiertes Ideal ist invers/Aufgabe / -Vertreter mit beschränkter Norm für Idealklasse/Fakt / -Vertreter mit beschränkter Norm für Idealklasse/Fakt Beweis
[Konjugation]   -Definiere für Elemente und Ideal/ist Inverses in Klassengruppe/Aufgabe / -Definiere für Elemente und Ideal/ist Inverses in Klassengruppe/Aufgabe/Lösung
[Kriterium für faktoriell]   -Primideale unterhalb von Normschranke Hauptideale/Fakt / -Primideale unterhalb von Normschranke Hauptideale/Fakt Beweis / -Primzahlen unterhalb von Normschranke haben Primfaktorzerlegung/Fakt / -Primzahlen unterhalb von Normschranke haben Primfaktorzerlegung/Fakt Beweis
[Norm von Idealen]   -Multiplikativität/Fakt / -Multiplikativität/Fakt Beweis

D ist -11/35 + sqrt(-11) und -89 + 21 sqrt(-11)/euklidischer Algorithmus/Aufgabe / D ist -13/Berechne Hauptdivisor zu 2/3 -5/7 sqrt(-13)/Aufgabe / D ist -15/Hauptdivisor zu 3/10 - 5/6 sqrt(-15)/Berechne/Aufgabe / D ist -19/ist faktoriell/nicht euklidisch/Beispiel / D ist -2/4+7 sqrt(-2) und 5 + 8 sqrt(-2)/GgT der Normen und der Elemente/Aufgabe / D ist -43/ist faktoriell/Aufgabe / D ist -5/Klassengruppe/Beispiel / D ist -67/ist faktoriell/Aufgabe / D ist 13/ist faktoriell/Aufgabe / D ist 5n und ist 2,3 mod 4/ist nicht faktoriell/Aufgabe / D ist 6/Primfaktorzerlegung von 6/Aufgabe / D und E verschieden/Durchschnitt ist Z/Aufgabe / Divisoren/Konjugierte Divisoren/Verträglich mit Hauptdivisor/Aufgabe / Gaußsche Zahlen/Einführung/Textabschnitt / Ideale bis auf Radikal durch ein Element/maximale Ideale/Aufgabe / Klassenzahl/Definition / p nicht träge/Charakterisierung/besitzt Primfaktorzerlegung/Aufgabe / Primzahl nicht träge/Charakterisierungen für reduzibel mit Norm/Aufgabe


Natürliche Zahlen

51 chapters, 117 edits, size 1.1 kB, 201 words

[Addition mit n]   -Als Verschiebung/Definition / -Als Verschiebung/Hilfseigenschaften/Fakt / -Als Verschiebung/Hilfseigenschaften/Fakt Beweis
[Aufaddieren]   -Induktion/Aufgabe / -Induktion/Aufgabe/Lösung
[Eigenschaften der Multiplikation]   -Fakt / -Fakt/Beweisaufgabe
[Eindeutigkeit der Addition]   -Fakt / -Fakt/Beweisaufgabe
[Eindeutigkeit der Multiplikation]   -Fakt / -Fakt/Beweisaufgabe
[Induktion]   -Produkt der Selbstpotenzen/Aufgabe / -Quantorenlogische Formulierung/Aufgabe / -Summe ka k/Aufgabe
[Induktionsprinzip zur Definition von Abbildungen]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Menge geq n]   -Induktiver Durchschnitt/Definition / -Induktiver Durchschnitt/Selbst induktiv/Fakt / -Induktiver Durchschnitt/Selbst induktiv/Fakt Beweis
[Nichtleere Teilmengen]   -Hat Minimum/Fakt / -Hat Minimum/Fakt Beweis
[Ordnung]   -Mengentheoretisch/Bijektion der Nachfolgermengen/Fakt / -Mengentheoretisch/Bijektion der Nachfolgermengen/Fakt Beweis / -Mengentheoretisch/Definition / -Mengentheoretisch/n gehört nicht zur Nachfolgermenge von n'/Fakt / -Mengentheoretisch/n gehört nicht zur Nachfolgermenge von n'/Fakt Beweis / -Mengentheoretisch/Total/Fakt / -Mengentheoretisch/Total/Fakt Beweis / -Mengentheoretisch/Zusammenhang geq k und Nachfolger/Fakt / -Mengentheoretisch/Zusammenhang geq k und Nachfolger/Fakt Beweis / -Mengentheoretisch/Äquivalente Formulierung/Fakt / -Mengentheoretisch/Äquivalente Formulierung/Fakt Beweis / -Mengentheoretisch/Übertragung auf Nachfolger/Fakt / -Mengentheoretisch/Übertragung auf Nachfolger/Fakt Beweis / -Total/Aus Nachfolgerbeziehung/Fakt / -Total/Aus Nachfolgerbeziehung/Fakt Beweis
[Peano]   -Induktiv abgeschlossene Teilmenge/Definition / -Strichmodell/Beispiel / -Ziffernmodell/10/Beispiel

0/Definition / ab 5/2^n größer n^2/Aufgabe / Division mit Rest/Aufgabe / Fakultät/Definition / Gerade und ungerade Kubikzahlen/Differenz/Aufgabe / Kleinergleich und Addition/Aufgabe / Menge bis n und Nachfolger/Aufgabe / Multiplikation mit n/Definition / Ordnung mengentheoretisch aus Peanoaxiomen/Textabschnitt / Potenz/Definition / Teilmengen/Endlich gdw Maximum/Aufgabe / Ziffernaddition und Multiplikation sind korrekt/Aufgabe


Differenzierbare Mannigfaltigkeit

50 chapters, 99 edits, size 2.9 kB, 0 words

[Abbildung]   -Tangentialabbildung/Eigenschaften/Fakt / -Tangentialabbildung/Eigenschaften/Fakt Beweis
[Differenzierbare Abbildungen]   -Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt / -Elementare funktorielle Eigenschaften/Fakt Beweis
[Differenzierbare Kurve]   -Tangential äquivalent/Beliebige offene Umgebung/Fakt / -Tangential äquivalent/Beliebige offene Umgebung/Fakt Beweis / -Tangential äquivalent/Definition / -Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation/Fakt / -Tangential äquivalent/Äquivalenzrelation/Fakt Beweis / -Tangentialklassen und R^n unter Karte/Fakt / -Tangentialklassen und R^n unter Karte/Fakt Beweis / -Tangentialraum/Definition / -Tangentialvektor als Äquivalenzklasse/Definition
[Kette von abgeschlossenen Untermannigfaltigkeiten]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Tangential äquivalent]   -Jede Karte/Aufgabe / -Jede Karte/Aufgabe/Lösung
[Tangentialbündel]   -Definition / -Mit Topologie/Definition / -Tangentialabbildung/Definition

Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Definition / C^k-Diffeomorph/Definition / C^k-Diffeomorphismus/Definition / Diagonale/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Aufgabe / Differenzierbare Abbildung/Definition / Eindimensional/Beispiel / Funktionskeim in einem Punkt/Äquivalenz und Ringstruktur/Aufgabe / Höhere tangentiale Äquivalenz/Aufgabe / Karte ist Diffeomorphismus/Aufgabe / Karte/Tangentialbündel/Naheliegende Topologie/Beispiel / Kartenwechsel/Orientierungstreu/Definition / Koangentialraum/Definition / Kotangentialbündel/Definition / Kurvenkeim/Äquivalenzrelation/Aufgabe / Maximaler Atlas/Diffeomorph/Bemerkung / Nicht einpunktig/C^1-Funktionen/Nullteiler/Aufgabe / Nulldimensional/Beispiel / Offene Untermannigfaltigkeit/Definition / Orientiert/Definition / Orientierte Karte/Definition / Positive Volumenform/Definition / R/Differenzierbare Abbildung/Einführung/Textabschnitt / R/Differenzierbare Funktionen/Spezialfall von Abbildung/Textabschnitt / R/Einführung/Textabschnitt / Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition / Tangentialraum über Wege/Einführung/Textabschnitt / Vektorfelder als Modul über Ring/Aufgabe / Volumenform/Definition / Zeitunabhängig/Vektorfeld/Definition / Überdeckungskriterium für differenzierbare Abbildung/Aufgabe


Abbildung

47 chapters, 121 edits, size 943 , 40 words

[Bijektiv]   -Definition / -Definitionskern / -Umkehrabbildung/Definition
[Bijektiv und Existenz von links und rechts Inversem]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Faser]   -Definition / -Durch Punkt/Definition
[Hintereinanderschaltung]   -Assoziativ/Fakt / -Assoziativ/Fakt Beweis / -Definition
[Injektiv]   -Definition / -Definitionskern
[Surjektiv]   -Definition / -Definitionskern
[Verknüpfung]   -Linksinjektiv/Aufgabe / -Linksinjektiv/Aufgabe/Lösung / -Rechtssurjektiv/Aufgabe

Bijektion zum Graph/Und Projektion/Aufgabe / Bijektion zwischen N und Z/Aufgabe / Bild einer Abbildung/Definition / Bild nehmen/Aufgabe / Definiere Transposition/Aufgabe / Einschränkung auf Teilmenge/Definition / Faktorisierung/Definition / Graph (Menge)/Definition / Identität/Definition / In sich/Fixpunkt/Definition / injektiv und surjektiv/Aufgabe / Injektiv und Urbildnehmen surjektiv/Aufgabe / injektiv,surjektiv und Kompositionen/Aufgabe / injektiv,surjektiv und Urbild nehmen/Aufgabe / Iteration/Definition / Knöpfe und Löcher am Hemd/Aufgabe / Konstant/Definition / Links und Rechtsinverses/Ist Umkehrabbildung/Aufgabe / Metrischer Raum/Beschränkt/Definition / N/Injektiv nicht surjektiv/Aufgabe / Nach Körper/Nullfunktion/Definition / R/Addition und Multiplikation/Nicht injektiv/Aufgabe / R/R/Surjektiv/Jeder Wert unendlich oft/Aufgabe / R^2 nach R/Hängt nur von einer Variablen ab/Aufgabe / Steuersätze/Aufgabe / Surjektiv und Urbildnehmen injektiv/Aufgabe / Urbild einer Abbildung/Definition / Urbild nehmen/Aufgabe / Verschiedene Diagramme/Aufgabe / Äquivalenzrelation/Fasergleichheit/Aufgabe


Zirkel und Lineal

45 chapters, 129 edits, size 3.2 kB, 0 words

[Das regelmäßige 9-Eck ist nicht konstruierbar]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Konstruierbare Zahl]   -Definition / -Ist algebraisch/Fakt / -Ist algebraisch/Fakt Beweis / -Koordinatencharakterisierung/Fakt / -Koordinatencharakterisierung/Fakt Beweis
[Konstruierbare Zahlen bilden einen Unterkörper]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Quadratur des Rechtecks]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Reell]   -Summe/Produkt/Division/Fakt / -Summe/Produkt/Division/Fakt Beweis
[Regelmäßiges n-Eck konstruierbar]   -Definition / -Euler ist Zweierpotenz/Fakt / -Euler ist Zweierpotenz/Fakt Beweis / -n ist p^e/e ist 1/Fakt / -n ist p^e/e ist 1/Fakt Beweis / -Produkteigenschaften/Fakt / -Produkteigenschaften/Fakt Beweis
[Tangente an Kreispunkt]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Wichtige Konstruktionen]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Winkeldreiteilung]   -cos 20/Minimalpolynom/Bemerkung / -Fakt / -Fakt Beweis
[Wurzelkonstruktion]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Würfelverdoppelung]   -Fakt / -Fakt Beweis

Addition komplexer Zahlen/Aufgabe / Elementare Konstruktion/Gerade und Kreis/Definition / Elementare Punktkonstruktion als Schnitt/Definition / Grundlegende Konstruktion/Animation/Aufgabe / Homogenität/Affin-lineare Abbildung/Aufgabe / Komplexe Wurzel aus komplexer Zahl/Zwei Möglichkeiten/Aufgabe / Konstruierbar aus Startmenge/Definition / Konstruierbarer Radius/Aufgabe / Konstruktionen/Einführung/Textabschnitt / Rautenkonstruktion/Aufgabe / re hoch i phi konstruierbar/Aufgabe / Tangente an Kreis durch Punkt auf Kreis/Aufgabe / Tangente an Kreis durch Punkt nicht auf Kreis/Aufgabe / Unendlich viele konstruierbare Punkte auf Einheitskreis/Aufgabe


Reelle Funktion

44 chapters, 115 edits, size 377 , 0 words

[Ableitung]   -Monotonieverhalten/Fakt / -Monotonieverhalten/Fakt Beweis / -x^x/Aufgabe
[Ableitung null]   -Konstant/Fakt / -Konstant/Fakt Beweis
[Bestimme Ableitung]   -x^(1 durch n)/n in N/Aufgabe / -x^q/q in Q/Aufgabe
[Differentialrechnung]   -Mittelwertsatz/Fakt / -Mittelwertsatz/Fakt Beweis
[Extrema]   -Aufgabenform / -xy sqrt (3-x^2-y^2)/Aufgabe
[Extremum]   -Höhere Ableitungen/Fakt / -Höhere Ableitungen/Fakt Beweis
[Identisch auf Q]   -Sonst 0/Stetig im Nullpunkt/Aufgabe / -Sonst 0/Stetig im Nullpunkt/Aufgabe/Lösung
[Lokales Extremum]   -Differenzierbar/Ableitung null/Fakt / -Differenzierbar/Ableitung null/Fakt Beweis
[Offenes Intervall]   -Lokales Extremum/Differenzierbar/Ableitung null/Fakt / -Lokales Extremum/Differenzierbar/Ableitung null/Fakt Beweis
[Satz von Rolle]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Stetig]   -Hintereinanderschaltung/Fakt / -Hintereinanderschaltung/Fakt Beweis / -Konstant/Identität/Beispiel
[Stetigkeit]   -Addition, Multiplikation, Invertierung von Funktionen/Fakt / -Addition, Multiplikation, Invertierung von Funktionen/Fakt Beweis
[Stetigkeit in einem Punkt]   -Allgemein/Definition / -Charakterisierung/Fakt / -Charakterisierung/Fakt Beweis
[Taylor-Formel]   -(n+1)-mal stetig differenzierbar/Fehlerabschätzung mit Betragsmaximum/Fakt / -(n+1)-mal stetig differenzierbar/Fehlerabschätzung mit Betragsmaximum/Fakt Beweis / -(n+1)-mal stetig differenzierbar/Lagrange/Fakt / -(n+1)-mal stetig differenzierbar/Lagrange/Fakt Beweis

Auf a,b/Stetig differenzierbar/Lipschitz-stetig/Aufgabe / Exponentielle Gleichung/Stetig/Exponentielle Funktion/Aufgabe / Funktionsverlauf/Aufgabenform / Indikatorfunktion nichtnegativ/Unstetig/Beispiel / Konvergierende Funktionenfolge durch GK nf durch n/Eigenschaften/Aufgabe / Lokales Maximum und Minimum/Definition / Stetig monoton wachsend/Äquidistant/Schlechtere Approximation/Aufgabe / Wachsend und fallend/Definition / x mal Betrag x/Differenzierbar, Ableitung nicht/Aufgabe / x nach x^2+2x-3/Bild und Urbild/Aufgabe / Zwei Funktionen/Gleiche quadratische Approximation/Extremum oder nicht/Aufgabe


Endliche Körpererweiterung

42 chapters, 125 edits, size 691 , 0 words

[Diskriminante]   -Definition / -Separabel/Nicht null bei Basis/Fakt / -Separabel/Nicht null bei Basis/Fakt Beweis / -Transformationsverhalten/Fakt / -Transformationsverhalten/Fakt Beweis
[Endliche Galoisgruppe]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Galoisgruppe]   -Determinante/Aufgabe / -Homomorphismus nach Einheitswurzeln/Aufgabe
[Galoiszahl und Grad]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Gradformel]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Norm eines Elementes]   -Definition / -Eigenschaften/Aufgabe / -Eigenschaften/Fakt / -Eigenschaften/Fakt Beweis
[Normal und Zerfällungskörper]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Normale Hülle]   -Existiert/Fakt / -Existiert/Fakt Beweis
[Separable Elemente]   -Beliebiger Zerfällungskörper/Grad und Einbettungsanzahl/Fakt / -Beliebiger Zerfällungskörper/Grad und Einbettungsanzahl/Fakt Beweis
[Separables Erzeugendensystem]   -Separabel/Fakt / -Separabel/Fakt Beweis
[Spur eines Elementes]   -Definition / -Eigenschaften/Fakt / -Eigenschaften/Fakt Beweis

Automorphismus/Eigenwert/Einheitswurzel/Aufgabe / Basis/Multiplikation mit Element/Aufgabe / Charakter der Galoisgruppe/Durchschnitt von Eigenräumen/Aufgabe / Einbettungen nach M/Galoisgruppe operiert/Aufgabe / Element und lineare Abbildung/Charakteristisches Polynom/Aufgabe / Element und zugehörige lineare Abbildung/Ringhomomorphismus/Aufgabe / Festlegung der Multiplikation auf Basis/Aufgabe / Hinführung zum Idealbegriff/Motivation/Textabschnitt / ist algebraisch/Aufgabe / Lineare Abbildung zu Element/Zu Automorphismus/Aufgabe / Norm und Spur einer linearen Abbildung/Bemerkung / Q/C/Reelle Koordinaten nicht drin/Aufgabe / Q/X^3-5/Inverses von 2x^2+3x-1/Aufgabe / Separabel/Definition


Matrix

41 chapters, 91 edits, size 505 , 0 words

[2 0 5 0 -1 0 8 0 5]   -Eigenräume/Aufgabe / -Eigenräume/Aufgabe/Lösung
[Adjungierte]   -Formel mit Determinante/Fakt / -Formel mit Determinante/Fakt Beweis
[Eigenwerte]   -0510/Q und R/Beispiel / -0510/R/Basiswechsel und Diagonalisierung/Beispiel
[Elementare Zeilenumformung]   -Elementarmatrix von links/Fakt / -Elementarmatrix von links/Fakt/Beweisaufgabe
[Körper]   -Potenz/Definition / -Untermatrix/Definition
[Treppengestalt durch elementare Umformungen]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Zeilenrang ist Spaltenrang]   -Fakt / -Fakt Beweis
[x^2+x -x -x^3+2x^2+5x-1 x^2-x]   -x invertierbar/Aufgabe / -x invertierbar/Aufgabe/Lösung

2 3 4 0 2 5 0 0 2/Jordan/Aufgabe / 11/-11/Reell kein Eigenwert/Komplexe Eigenwerte/Aufgabe / 2x2/Scherungsmatrizen/Beispiel / 44/Abhängig von k/Selbstinvers/Aufgabe / 5 -1 3 7 9 8 6 2 -7/Reell trigonalisierbar/Aufgabe / Basiswechselübergang/Äquivalent/Aufgabe / C/2+5i 1-2i 3-4i 6-2i/Invertierbar/Lösung zu 54+72i 0/Aufgabe / C/2+5i 1-2i 3-4i 6-2i/Invertierbar/Lösung zu 54+72i 0/Aufgabe/Lösung / C/2x2/Besitzt Eigenwert/Aufgabe / Elementare Zeilenumformungen/Definition / K auf obere Scherungsmatrix/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe / K/Lineare Abhängigkeit der Potenzen/Aufgabe / K/Transponierte/Definition / n verschiedene Eigenwerte/Determinante ist Produkt/Aufgabe / Nilpotent/Definition / Obere Dreiecksmatrix/Nulldiagonale/Nilpotent/Aufgabe / Potenzen/246/135/012/bis 4/Aufgabe / Q/2/Ordnung 3/Aufgabe / Q/2/Ordnung 4/Aufgabe / R/2x2/Charakterisiere Eigenraumkonfiguration/Aufgabe / Rang/Lineare Abhängigkeit/3 2 6/4 1 5/6 -1 3/Aufgabe / Spaltenrang einer Matrix/Definition / Spaltenrang/Produkt/Aufgabe / Wirkungsweise auf Standardspalten und Standardzeilen/Aufgabe / Zeilenrang einer Matrix/Definition


Körper

40 chapters, 95 edits, size 503 , 92 words

[Elementare Eigenschaften]   -Fakt / -Fakt Beweis
[F 9]   -Darstellung und primitives Element/Aufgabe / -Darstellung und primitives Element/Aufgabe/Lösung
[F8]   -Restklassendarstellung und primitive Einheit/Aufgabe / -Restklassendarstellung und primitive Einheit/Aufgabe/Lösung
[Fixkörper zu endlicher Gruppe]   -Normal und separabel/Gradbedingung/Fakt / -Normal und separabel/Gradbedingung/Fakt Beweis
[Multiplikation]   -Definition / -Multilinear/Aufgabe
[Nur zwei Ideale]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Positive Charakteristik]   -Unendlich/Aufgabe / -Unendlich/Aufgabe/Lösung
[Qi]   -Aufgabe / -Kann nicht angeordnet werden/Aufgabe
[Ringhomomorphismus]   -Injektiv/Beweise direkt/Aufgabe / -Injektiv/Beweise direkt/Aufgabe/Lösung
[Zwei Elemente]   -Beispiel / -Formaler Nachweisaufwand/Aufgabe

2 nicht null/Arithmetisches Mittel/Definition / Addition/Definition / Algebra/Element/Minimalpolynom/Definition / Algebraisch abgeschlossen/Vollkommen/Aufgabe / Allgemeines Distributivgesetz/Aufgabe / Binomi/Fakt / Bruchrechenregeln/Aufgabe / Charakteristik 0/Vollkommen/Aufgabe / Distributivgesetz/Definition / Endliche Gruppe von Automorphismen/Summe und Produkt der Konjugierten/Aufgabe / Konstruktion der rationalen Zahlen aus Z/Aufgabe / Kurzübersicht / Menge von Automorphismen/Erzeugte Gruppe/Fixkörper/Aufgabe / Menge von Ring-Homomorphismen/Fixkörper/Aufgabe / N und Z/Kanonische Abbildung/Aufgabe / Polynom in einer Variablen/Definition / Polynomring/Nicht endlich erzeugt/Beispiel / Rechenregeln/Textabschnitt / Umgekehrtes Distributivgesetz/Aufgabe / Untergruppe der Automorphismengruppe/Fixkörper/Definition


Ebene algebraische Kurve

39 chapters, 96 edits, size 1.0 kB, 354 words

[Glatte zusammenhängende Kurve]   -Ist irreduzibel/Fakt / -Ist irreduzibel/Fakt Beweis
[Glatter Punkt]   -Liegt nur auf einer Komponente/Fakt / -Liegt nur auf einer Komponente/Fakt Beweisverweis / -Lokaler Ring ist diskreter Bewertungsring/Fakt / -Lokaler Ring ist diskreter Bewertungsring/Fakt Beweis
[Kardioide]   -Potenzreihe in (2,0) bis Term c4/Aufgabe / -Projektiver Abschluss/Aufgabe / -Singularitäten/Aufgabe
[Multiplizität über Hilbert-Samuel Polynom]   -Bemerkung / -Fakt / -Fakt Beweis
[Potenzreihenansatz]   -x^2y+x^2+y^2-5xy+y/Nullpunkt/Aufgabe / -x^2y+x^2+y^2-5xy+y/Nullpunkt/Aufgabe/Lösung / -x^3+y^2-xy+x/Nullpunkt/Aufgabe / -x^3+y^2-xy+x/Nullpunkt/Aufgabe/Lösung
[Punkt]   -Glatt,diskreter Bewertungsring, Multiplizität (ohne Nakayama)/Fakt Beweis / -Glatt,diskreter Bewertungsring, Multiplizität/Fakt / -Glatt,diskreter Bewertungsring, Multiplizität/Fakt Beweis
[Schnitt von Kurven ohne gemeinsame Komponente]   -Beschreibung als Produktring/Fakt / -Beschreibung als Produktring/Fakt Beweis
[Schnittmultiplizität]   -Summe der Multiplizitäten ist Restklassendimension/Fakt / -Summe der Multiplizitäten ist Restklassendimension/Fakt Beweis
[x^2-y^2+y^3]   -Beschreibung/Beispiel / -Tangente unter Parametrisierung/t ist 2/Beispiel
[x^3+xy^2]   -C/Singularitäten/Aufgabe / -C/Singularitäten/Aufgabe/Lösung
[y^4+x^3+3xy^2+2x^2y]   -C/Multiplizität und Tangenten/Aufgabe / -C/Multiplizität und Tangenten/Aufgabe/Lösung

9y^4+10x^2y^2+x^4-12y^3-12x^2y+4y^2/Singularitäten und Multiplizität/Aufgabe / Glatt/Parametrisierung ist singulär/Aufgabe / Glattheit/Graph von Polynom und rationaler Funktion/Aufgabe / Irreduzibel/Nur endlich viele singuläre Punkte/Aufgabe / Parametrisierung/x ist t^2+t+1, y ist 2t^2+3t-1/Beispiel / Produkt/Einzelne Tangenten sind Tangenten/Aufgabe / Reduziert/Nur endlich viele singuläre Punkte/Aufgabe / Restklassenring/Algebraisch abgeschlossen/Endlich über Polynomring in einer Variablen/Aufgabe / x^2 ist y^2+y^3/Singulärer Punkt, Tangenten/Parametrisierung t ist 1,0,-1 /Aufgabe / x^3+5x^2y-6xy^2-x^2-xy+4y^2/Tangenten in (0,0) und (1,2)/Aufgabe


Komplexe Zahlen

39 chapters, 93 edits, size 649 , 0 words

[Beliebige Wurzel]   -Über Polarkoordinaten/Fakt / -Über Polarkoordinaten/Fakt Beweis
[Konjugation Realteil Betrag]   -Fakt / -Fakt/Beweisaufgabe
[Körper]   -Fakt / -Fakt/Beweisaufgabe
[Polarkoordinaten]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Potenzen]   -Größer 1/Divergenz/Aufgabe / -Kleiner 1/Konvergenz/Aufgabe
[Real und Imaginärteil]   -Definition / -Eigenschaften/Fakt / -Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe / -Konjugation/Linearität/Aufgabe
[Rechenregeln für Betrag]   -Aufgabe / -Fakt
[Reihe]   -Cauchykriterium/Fakt / -Cauchykriterium/Fakt/Beweisaufgabe / -Definition / -Konvergenz/Definition / -Rechenregeln/Fakt / -Rechenregeln/Fakt/Beweisaufgabe
[Reihenkonvergenz]   -Nullkonvergenz der Summanden/Fakt / -Nullkonvergenz der Summanden/Fakt Beweis

(1+i)^n/n bis 5/Aufgabe / Als Paare/Definition / Betrag/Definition / Gemischte Rechenaufgaben/Aufgabe / Körperisomorphismus/R auf R/Identität oder Konjugation/Aufgabe / Lösungen von x^3-1/Aufgabe / Multiplikation/Reelle Matrix/Aufgabe / Potenzen von i/Häufungspunkte und konvergente Teilfolgen/Aufgabe / Potenzreihe/Definition / Quadratische Gleichung hat Lösung/Aufgabe / Quadratische Gleichung/Genau eine Lösung/Aufgabe / Quadratwurzeln aus i/etc/Aufgabe / Realteil, Konjugation, Betrag/Einführung/Textabschnitt / Reell/Zweidimensional/Beispiel / z^2+5iz-3/Löse/Aufgabe


Determinante

38 chapters, 103 edits, size 511 , 0 words

[3x3]   -Multilinarität/Direkt/Aufgabe / -Permutationsmatrizen/Aufgabe
[Entwicklung nach erster Zeile]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Multiplikationssatz]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Mit Spalten/Fakt Beweis
[Null, Linear abhängig und Rangeigenschaft]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Obere Dreiecksmatrix]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Rekursiv]   -Alternierend und andere Eigenschaften/Fakt / -Alternierend und andere Eigenschaften/Fakt Beweis / -Alternierend/Fakt / -Alternierend/Fakt Beweis / -Beziehung zur Leibnizformel/Bemerkung / -Definition / -Multilinear/Fakt / -Multilinear/Fakt Beweis / -Multilinear/Skalar/Aufgabe / -Obere Dreiecksmatrix/Diagonalprodukt/Aufgabe
[Transponierte einer Matrix]   -Aufgrund universeller Eigenschaft/Fakt / -Aufgrund universeller Eigenschaft/Fakt Beweis / -Elementarmatrizen/Aufgabe

2 und 3/Totales Differential/Aufgabe / Berechne/1 3 5/2 1 3/8 7 4/Aufgabe / C/Berechne/1+3i 5-i/3-2i 4+i/Aufgabe / C/Berechne/1+i 3-2i 5/i 1 3-i/2i -4-i 2+i/Aufgabe / Diagonale Blockmatrix/Links unten 0/Aufgabe / Elementarmatrizen/Aufgabe / Entwicklung nach beliebiger Zeile und Spalte/Auf erste/Aufgabe / Invertierungsverfahren auf allgemeine Matrix/Aufgabe / Leibniz-Formel/345/987/123/Aufgabe / Q,R,C/Aufgabe / R/Zusammenhang zu Volumen/Bemerkung / Summe über Permutationen/Definition / Surjektiver Gruppenhomomorphismus nach K^x/Aufgabe / Verschiedene Entwickungen/027/145/603/Aufgabe


Differenzierbarkeit

37 chapters, 76 edits, size 5.3 kB, 370 words

[Cauchy-Riemann Differentialgleichungen]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Charakterisierung komplexer Differenzierbarkeit durch partielle Ableitungen]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Differenzierbar impliziert stetig]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Eindeutige Approximation]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Existenz und Stetigkeit der partiellen Ableitungen impliziert Differenzierbarkeit]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Gemischte Definitionsabfrage]   -1/Aufgabe / -1/Aufgabe/Lösung
[Lineare Abbildungen sind differenzierbar]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Partiell differenzierbare Abbildung]   -Definition / -Jeder Punkt/Definition
[Satz von Schwarz]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Summe differenzierbarer Abbildungen ist differenzierbar]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Totale Differenzierbarkeit impliziert richtungsweise Differenzierbarkeit]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Zusammenhang zwischen partieller Ableitung und Richtungsableitung]   -Fakt / -Fakt Beweis

Anwendung der C-R DGL/Beispiel / C-R DGL beide Räume komplex eindimensional/Bemerkung / Direkte Berechnung der Ableitung1/Aufgabe / Lineare Approximation/Definition / n nach 1/Kritischer Punkt/Regulärer Punkt/Definition / Partielle Ableitungen hängen von Koordinaten ab/Beispiel / Partielle Differenzierbarkeit ist schwach/Beispiel / Polynomfunktionen, holomorphe Funktionen, trigometrische Funktionen/Bemerkung / Reell aber nicht komplex differenzierbar/Beispiel / Total und partiell/xy durch sqrt x^2+y^2/Aufgabe / Unabhängigkeit von Norm/Bemerkung / Untersuche auf Differenzierbarkeit1/Aufgabe / Untersuche auf Differenzierbarkeit2/Aufgabe


Endomorphismus

33 chapters, 81 edits, size 1.8 kB, 0 words

[Diagonalisierbar]   -Algebraische und geometrische Vielfachheit/Fakt / -Algebraische und geometrische Vielfachheit/Fakt Beweis / -Charakteristisches Polynom/Minimalpolynom/Fakt / -Direkte Summe der Eigenräume/Aufgabe
[Eigenräume sind Unterräume]   -Wann null/Fakt / -Wann null/Fakt/Beweisaufgabe
[Eigenvektoren]   -Linear unabhängig/Fakt / -Linear unabhängig/Fakt Beweis
[Eigenwert und charakteristisches Polynom]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Endlich]   -Eigenwert nicht null/Ergänze Basis optimal/Aufgabe / -Eigenwerte/Duale Abbildung/Aufgabe
[Endlichdimensional]   -Basiswechsel/Fakt / -Basiswechsel/Fakt Beweis
[Geometrische und algebraische Vielfachheit]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Nilpotent]   -Definition / -Determinante/Aufgabe / -Eigenwert/Aufgabe
[R^2]   -Eigenwerte/Skizziere/Aufgabe / -Kein Eigenwert, Potenz besitzt/Beispiel/Aufgabe
[Streckung]   -Definition / -Jeder Vektor neq 0 ist Eigenvektor/Aufgabe

Algebraische und geometrische Vielfachheit/Möglichkeiten/Aufgabe / Determinante/Definition / Einfache Eigenschaften von invarianten Unterräumen/Aufgabe / Einschränkung auf Eigenraum/Streckung/Aufgabe / Invarianter Unterraum/Definition / Nicht bijektiv/Bildmaß nicht sigmaendlich/Aufgabe / Nilpotenter Vektor/Invarianter Unterraum/Aufgabe / Polynom/Eigenwerte/Aufgabe / Potenz ist Identität/Eigenwerte sind Einheitswurzeln/Aufgabe / Spur/Wohldefiniertheit/Aufgabe


Gruppenhomomorphismus

31 chapters, 88 edits, size 338 , 0 words

[Bild ist Untergruppe]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt/Beweisaufgabe
[Faktorisierung]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Homomorphiesatz]   -Surjektiv und Kern/Fakt / -Surjektiv und Kern/Fakt Beweis
[Injektivität und Kern]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Inverses auf Inverses]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt/Beweisaufgabe
[Kategorielle Eigenschaften]   -Fakt / -Fakt/Beweis/Aufgabe
[Kern]   -Definition / -Injektivitätskriterium/Einführung/Textabschnitt
[Kern ist Normalteiler]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Kern ist Untergruppe]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Surjektiv und Restklassengruppe]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Z nach Gruppe]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt/Beweisaufgabe

Definition / Kommutatorgruppe nach Kommutatorgruppe/Aufgabe / Matrix 3 4 1 2/Bijektiv für Q, nicht für Z/Aufgabe / Nach Permutationsgruppe/Auf Potenzmenge/Aufgabe / R nach C/e^it/Kern und Bild/Beispiel / Urbild eines Normalteilers/Ist Normalteiler/Aufgabe


Mengentheorie

31 chapters, 90 edits, size 809 , 0 words

[Aristotelische Schlüsse]   -1/Aufgabe / -Aufgabe / -Celarent/Lösung
[Relation]   -Definition / -Menge und Potenzmenge/Inzidenzrelation/Beispiel / -Stadt und Autobahn/Beispiel / -Stadt und Autobahn/Quantorenaussagen/Aufgabe
[Relationen]   -Assoziativität der Komposition/Aufgabe / -Kanonische Projektion/Definition / -Relation/Definition / -Umkehrrelation/Aufgabe / -Äquivalenzklasse/Definition / -Äquivalenzrelation/Definition
[Zwei Mengen]   -Durchschnitt/Definition / -Vereinigung/Definition

4 Mengen/Skizziere vollständiges Diagramm/Aufgabe / Abhängigkeit vom Auswahlaxiom/Bemerkung / Abzählbarkeit/Textabschnitt / Charakterisierung der Inklusion/Aufgabe / Disjunkt/Definition / Ebene/Inzidenzrelation/Punkte und Geraden/Beispiel / Einbettung/Definition / Einfache Mengengesetze/Aufgabe / Gleichmächtigkeit/Definition / Indizierte Familie von Mengen/Definition / Relation auf einer Menge/Definition / Teilmenge und Inklusion/Definition / Teilmengen von N/Gerade, ungerade, Quadratzahl/Aufgabe / Unendliche Auflistung/Polynomiales Gesetz/Aufgabe / Unvollständige Diagramme/Repräsentiert/Aufgabe / Zerlegung/Definition


Lineares Differentialgleichungssystem

31 chapters, 43 edits, size 689 , 0 words

[1 2 3 5]   -Anfangswertproblem -4 3/Aufgabe / -Anfangswertproblem -4 3/Aufgabe/Lösung
[2 1 3 4]   -Anfangswertproblem 2 7/Aufgabe / -Anfangswertproblem 2 7/Aufgabe/Lösung
[Anfangswertproblem]   -2 3 0 7/5 -4/Aufgabe / -2 3 2 0 2 5 0 0 3/1 0 -1/Aufgabe / -3 0 0 -5/2 -11/Aufgabe
[Inhomogen]   -Allgemeine Lösung/1 1 0 1/t^2+e^t t/Aufgabe / -Definition
[Konstante Koeffizienten]   -Basiswechsel/Fakt / -Basiswechsel/Fakt Beweis / -C/Lösbarkeit/Fakt / -C/Lösbarkeit/Fakt Beweis / -Diagonalisierbar/Lösbarkeit/Fakt / -Diagonalisierbar/Lösbarkeit/Fakt Beweis / -Eigenvektor/Lösung/Fakt / -Eigenvektor/Lösung/Fakt Beweis / -K/Fundamentalsystem von Lösungen/Definition / -K/Lösungsraum hat Dimension/Fakt / -K/Lösungsraum hat Dimension/Fakt Beweis / -R/Lösbarkeit/Fakt / -R/Lösbarkeit/Fakt Beweis / -Trigonalgestalt/Explizit/Beispiel
[Lösungsraum]   -1 -3 4 1/Aufgabe / -3 1 0 0 0 3 0 0 0 0 3 1 0 0 0 3/Aufgabe

Basiswechsel/Anfangsdaten/Aufgabe / Homogen/Definition / Jordanblock/Fundamentallösung/Aufgabe / Lösung auf Punktauswertung/Isomorphismus/Aufgabe / Superpositionsprinzip/Aufgabe / Trigonalgestalt/Sukzessive Lösbarkeit/Fakt


Endlicher Körper

30 chapters, 51 edits, size 1.4 kB, 4913 words

[16]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[25]   -Additionstafel / -Multiplikationstafel / -Operationstafeln
[Charakteristik nicht 2]   -Isomorphiesätze/Hälfte ist Quadrat/Aufgabe / -Isomorphiesätze/Hälfte ist Quadrat/Aufgabe/Lösung
[Einheitengruppe ist zyklisch]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Frobenius]   -Eigenschaften/Fakt / -Eigenschaften/Fakt Beweis
[Glatte projektive Kurve]   -Stark semistabil/Grad 0/Endlich trivalisierbar/Fakt / -Stark semistabil/Grad 0/Endlich trivalisierbar/Fakt Beweis / -Vektorbündel/Etale trivialisierbar und Frobenius Periodizität/Fakt / -Vektorbündel/Etale trivialisierbar und Frobenius Periodizität/Fakt Beweis

23 hoch 2/Beispiel / 27/Primitives Element/Aufgabe / 4/Additionstafel / 4/Multiplikationstafel / 4/Operationstafeln / 8/Additionstafel / 8/Multiplikationstafel / 8/Operationstafeln / 9/Additionstafel / 9/Multiplikationstafel / 9/Operationstafeln / Anzahl der primitiven Elemente/Aufgabe / F 2 in F 8/Konjugierte Elemente/Aufgabe / F 3 in F 9/Konjugierte Elemente/Aufgabe


Dachprodukt

30 chapters, 50 edits, size 1.2 kB, 0 words

[Algebrastruktur]   -Eigenschaften/Fakt / -Eigenschaften/Fakt Beweis
[Elementare Eigenschaften]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Endlichdimensional]   -Basis/Fakt / -Basis/Fakt Beweis / -Dimensionsangabe/Fakt / -Dimensionsangabe/Fakt Beweis
[Kanonische Abbildung zu linearer Abbildung]   -Eigenschaften/Fakt / -Eigenschaften/Fakt Beweis / -Existenz/Fakt / -Existenz/Fakt Beweis
[Mannigfaltigkeiten]   -Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe / -Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung
[Natürliche Dualität]   -Endlichdimensional/Determinantenabbildung zu fixierten Dualformen/Aufgabe / -Endlichdimensional/Fakt / -Endlichdimensional/Fakt Beweis
[Transformation des äußersten Dachprodukts]   -Determinante/Fakt / -Determinante/Fakt Beweis
[Universelle Eigenschaft]   -Alternierende Formen und Linearformen/Fakt / -Alternierende Formen und Linearformen/Fakt Beweis / -Fakt / -Fakt Beweis

Abbildung mit fixierten Dachprodukt/Alternierend/Aufgabe / Bedeutung mittels Parallelotopen/Bemerkung / Index größer als Dimension/0/Aufgabe / Konstruktion/n is 1/Aufgabe / Rechenbeispiel/Aufgabe / R^2 nach R^3/4 -1 0 7 2 3/Zweites Dachprodukt in Standardbasis/Aufgabe / R^3 nach R^3/4 -2 5 6 8 -3 1 4 -1/Zweites Dachprodukt in Standardbasis/Aufgabe


Euklidischer Vektorraum

29 chapters, 88 edits, size 2.4 kB, 0 words

[Isometrie]   -Charakterisierung/Fakt / -Charakterisierung/Fakt Beweis / -Definition / -Eigenwerte/Fakt / -Eigenwerte/Fakt Beweis / -Orthogonales Komplement/Fakt / -Orthogonales Komplement/Fakt Beweis
[Lineare Isometrie zwischen]   -Charakterisierung/Fakt / -Charakterisierung/Fakt Beweis / -Definition
[Orthonormalbasis]   -Definition / -Skalarprodukt als Koeffizient/Aufgabe
[R^3]   -Eigentliche Isometrie/Darstellung/Fakt / -Eigentliche Isometrie/Darstellung/Fakt Beweis / -Eigentliche Isometrie/Fakt / -Eigentliche Isometrie/Fakt Beweis / -Isometrie/Eigenvektor/Fakt / -Isometrie/Eigenvektor/Fakt Beweis
[Volumen eines Parallelotops]   -Über Skalarproduktmatrix/Fakt / -Über Skalarproduktmatrix/Fakt Beweis

Definition / Eigentliche Isometrie/Definition / Limes einer Abbildung/Komponentenweise/Aufgabe / Lineare Abbildung/Orthogonal diagonalisierbar/Eigenwerte und Norm/Aufgabe / Orthogonalbasis/Definition / Orthogonales Komplement/Definition / Orthonormalbasis und Isometrie vom R^n/Aufgabe / Produkt der Skalarprodukte/Aufgabe / Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren/Aufgabe


Institut:Biochemie

29 chapters, 71 edits, size 3.7 kB, 4760 words

Collidale Peptidfärbelösung / Collidale Peptidfärbelösung MS / Der IGF Rezeptor / Gluthation Sepharose Reinigung / kleine Protein Expression / Klonieren für Ungeduldige / Konzentrationsbestimmung von Proteinen / Methoden / Midi-Prep / Molarität für Dummies / native PAGE / Nickel-Chelatreinigung / PBS-Puffer / PCR / Plasmid-DNA-Isolation aus E. coli / Ponceau-Rot / Restriktionshydrolyse / Rezeptor-Tyrosin-Kinasen / Schägger-Gel / SDS-PAGE / SDS-Probenpuffer / TBS-Puffer / TE-Puffer / TNES-Puffer / Transformation von chemisch kompetenten E.coli / Transformation von elektrokompetenten E.coli / Triton-PAGE / Western Blot / Zink-Imidazolfärbung


Fachbereich Romanistik

28 chapters, 85 edits, size 1.9 kB, 2389 words, 29 registered authors

[Arbeitsgruppe Französisch]   -Fragen / -Methode zum Erlernen der französischen Sprache / -Methode zum Erlernen der französischen Sprache/Aussprache / -Methode zum Erlernen der französischen Sprache/Erste Methode/Lektion 1 / -Methode zum Erlernen der französischen Sprache/Zweite Methode/Lektion 1 / -Methode zum Erlernen der französischen Sprache/Zweite Methode/Lektion 2 / -Übungen / -Übungen/Das Adjektiv / -Übungen/Der Artikel / -Übungen/Der Plural / -Übungen/Jahreszeiten / -Übungen/Monate im Jahr / -Übungen/Navigation / -Übungen/Präsent / -Übungen/Substantive / -Übungen/Vokabeln / -Übungen/Wochentage
[Arbeitsgruppe Italienisch]   -Übungen / -Übungen/Adjektive und Adverbien / -Übungen/Der Artikel / -Übungen/Der Plural / -Übungen/Navigation / -Übungen/Substantive / -Übungen/Verben

Arbeitsgruppe Spanisch


Schulprojekt:Es werde Licht

28 chapters, 55 edits, size 18 , 3395 words, 16 registered authors

[Licht]   -Licht durch ein Metallstück entstehen lassen / -Lichtfarben / -Wie entsteht Licht?
[Licht Tierwelt]   -Glühwürmchen / -Tiefseefische / -Wasserschnecken
[Strom]   -Was benötigt Strom

Design / Didaktik / Energieverbrauch / Glühlampe / Kaltlicht-Kathode / Kino / Kommunikation / Kontrolle / LASER / LED / Lektorat / Leuchtstoffröhre / Lichtquellen / Planung / Schaltungen / Verlinkung / Welche Dinge erzeugen Licht!?


Zahlbereiche

28 chapters, 130 edits, size 784 , 91 words

[Charakterisierung von Idealerzeugung mit Diskriminante]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung / -Fakt / -Fakt Beweis
[Hauptdivisoren]   -Assoziiert und gleich/Aufgabe / -Prim und irreduzibel/Aufgabe / -Produkt von Primelementen/Gestalt des Hauptdivisors/Aufgabe
[Ideale sind frei]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Ideale ungleich null enthält Basis]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Minimalpolynom mit ganzzahligen Koeffizienten]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Primideale ungleich null sind maximal]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Restklassenbildung nach Primzahl]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Sind Dedekindbereiche]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Sind noethersch]   -Fakt / -Fakt Beweis
[sind frei]   -Fakt / -Fakt Beweis

Ideale und Divisoren/Divisor zu Ideal/Bemerkung / Primfaktorzerlegung/Motivierende Fragen/Bemerkung / Z(X)/(X^4+X^3+X^2+X+1)/Bestimme Primideale über p ist 2,3,5,7/Aufgabe / Z-Basis für Hauptideal/Idealdiskriminante und Norm/Aufgabe / Z-Basis/Minimale Diskriminante/Aufgabe


Körpertheorie

27 chapters, 96 edits, size 1.1 kB, 0 words

[Differenz]   -Assoziativ genau in Charakteristik zwei/Aufgabe / -Assoziativ genau in Charakteristik zwei/Aufgabe/Lösung
[Eindeutigkeit des Negativen und des Inversen]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Endliche Körpererweiterung]   -2/Definition / -Definition
[Körpererweiterung]   -Definition / -Grad/Definition
[Polynomring über Z mod 5]   -Ggt von 4x^4+2x^2+3 und x^2+3x+1/Aufgabe / -Ggt von 4x^4+2x^2+3 und x^2+3x+1/Aufgabe/Lösung
[Qi]   -Inverse von 3/7+2/5 i/Aufgabe / -Inverse von 3/7+2/5 i/Aufgabe/Lösung

Algebraische Elemente/Definition / Algebraische Körpererweiterung/Definition / Angeordneter Körper/Definition / Annullierendes Polynom/Definition / Automorphismengruppe/Definition / Einfache Radikalerweiterung/Definition / Endliche Erweiterung von Körper/Ist artinsch/Aufgabe / Endlicher Körper/Definition / Erzeugter Unterkörper/Definition / Formallogische Version/Aufgabe / Isomorphismus/Direkt/Definition / Körperautomorphismus/Definition / Menge mit Null/Ist fast ein Körper/Aufgabe / Primkörper/Definition / Radikalerweiterung/Definition


R^n

27 chapters, 50 edits, size 471 , 0 words

[Borel-Lebesgue-Maß]   -Charakterisierung mit Translationsinvarianz/Fakt / -Charakterisierung mit Translationsinvarianz/Fakt Beweis / -Definition
[Borel-Mengen]   -Durch Quader erzeugt/Fakt / -Durch Quader erzeugt/Fakt Beweis / -Was gehört dazu/Fakt / -Was gehört dazu/Fakt Beweis
[Isometrie]   -Volumentreu/Fakt / -Volumentreu/Fakt Beweis
[Maximumsmetrik]   -Ist Metrik/Aufgabe / -Metrischer Raum/Beispiel
[Summenmetrik]   -Ist Metrik/Aufgabe / -Metrischer Raum/Beispiel

Abgeschlossene Menge/Stark kontrahierend/Fixpunkt/Aufgabe / Abgeschlossene oder offene Kugel/Wegzusammenhängend/Aufgabe / Abzählbare Topologie durch Bälle/Aufgabe / epsilon-Gitter/Gittermaß/Definition / Euklidisch und diskret/Stetigkeit/Aufgabe / Ist wegzusammenhängend/Aufgabe / Kompakte Ausschöpfung/Aufgabe / Länge von Kurven/Textabschnitt / Standardform/Integration über Teilmenge/Aufgabe / Standardskalarprodukt/Beispiel / Translationsinvariantes Maß/Definition / v in Einheitskugel und w normiert/v+aw auf Rand/Aufgabe / Verschiedene Metriken/Gleiche offene Mengen/Aufgabe / Von Vektoren erzeugtes Parallelotop/Beschränkt/Aufgabe


Fachbereich Informatik

27 chapters, 166 edits, size 878 , 12374 words, 33 registered authors

[Kolloquium Informatik]   -Archiv / -Archiv/2006 / -Archiv/2007 / -Archiv/2008 / -Archiv/2010 / -Archiv/2011
[Kurse]   -Betriebssysteme / -Box / -Grafik / -Grundlagen / -Internet / -Kurs / -Optimierung / -Programmieren / -Qualitätskontrolle / -Software / -Wirtschaftsinformatik
[Projektinkubator]   -Projekt:Schul-IT / -Projekt:Vereinsmanager

Bibliografie / CSS für Syntaxhighlighting / Galerie der Bilder des Monats / Semantische HTML-Tags / Wahl zum Bild des Monats


Polynom

26 chapters, 55 edits, size 1.1 kB, 0 words

[Betrag nimmt Minimum an]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Komplexe Nullstellen von X^3-1]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Linearfaktor]   -Definition / -Einfach/Definition
[Q X modulo X^4-1]   -Produkt von Körpern/Restklasse von X^3+X/Aufgabe / -Produkt von Körpern/Restklasse von X^3+X/Aufgabe/Lösung
[X^6-1]   -Primfaktorzerlegung über Q, R, C, Z mod 7, Z mod 5/Aufgabe / -Primfaktorzerlegung über Q, R, C, Z mod 7, Z mod 5/Aufgabe/Lösung
[x^3+x-1]   -Nullstelle zwischen 0 und 1/Berechnung/Aufgabe / -Nullstelle zwischen 0 und 1/Berechnung/Aufgabe/Lösung

Auflösbar/Über Zerfällungskörper/Definition / C/Zerfällt in Linearfaktoren/Aufgabe / f(-1)ist2,f(1)ist0,f(3)ist5/Gleichungssystem/Aufgabe / f(0)ist1,f(1)ist2,f(2)ist0,f(-1)ist1/Gleichungssystem/Aufgabe / f(i)ist1,f(1)ist1+i,f(1-2i)ist-i/Gleichungssystem/Aufgabe / K/Produkt von linearen Polynomen und nullstellenfrei/Fakt / K/Produkt von linearen Polynomen und nullstellenfrei/Fakt/Beweisaufgabe / Nullstelle in Erweiterungskörper/Homomorphismus/Aufgabe / R/Konjugierte Nullstellen/Aufgabe / R/Zerlegungsverhalten/Aufgabe / Umentwicklung/x^3+2x^2-3x+4/u ist x+2/Aufgabe / y ist x^3-x^2-2x+2/Faser über 0/Aufgabe / Zerfallen in Linearfaktoren/Definition / Zerfällungskörper/Gradabschätzung/Aufgabe


Topologie (Osnabrück 2008

26 chapters, 46 edits, size 2.6 kB, 3997 words

[2009)]   -Arbeitsblatt 1 / -Arbeitsblatt 2 / -Arbeitsblattaufzählung / -Footer / -Informationsaufzählung / -Vorlesung 1 / -Vorlesung 10 / -Vorlesung 11 / -Vorlesung 12 / -Vorlesung 13 / -Vorlesung 14 / -Vorlesung 15 / -Vorlesung 16 / -Vorlesung 17 / -Vorlesung 18 / -Vorlesung 19 / -Vorlesung 2 / -Vorlesung 3 / -Vorlesung 4 / -Vorlesung 5 / -Vorlesung 6 / -Vorlesung 7 / -Vorlesung 8 / -Vorlesung 9 / -Vorlesungsauflistung / -Wikiversity/Lernziele


Teilbarkeitstheorie (Z)

26 chapters, 58 edits, size 1.5 kB, 113 words

[Beziehungen zwischen ggT und kgV]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Durchschnitt von Untergruppen]   -Durch kgV erzeugt/Fakt / -Durch kgV erzeugt/Fakt Beweis
[Exponentenkriterium]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Gemeinsame Teiler]   -Charakterisierung mit Untergruppen/Fakt / -Charakterisierung mit Untergruppen/Fakt Beweis
[Lemma von Bezout]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Primzahl erfüllt Primelementeigenschaft]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Teilen]   -Definition / -Gruppenformulierung/Aufgabe
[Verschiedene Eigenschaften]   -Aufgabe / -Fakt
[Zusammenhang zu Ringhomomorphismus und Gruppenhomomorphismus]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung

Gegenseitiges Teilen/Assoziiert/Aufgabe / Gemeinsamer Teiler/Gt und Ggt/Definition / ggT und kgV/105 und 150/Aufgabe / GgT und ordnungsgrößter gT/Aufgabe / gV und kgV/Definition / KgV definiert Monoidstruktur/Aufgabe / KgV über Teiler und Ordnung/Aufgabe / Teilen und GgT/Textabschnitt


Differenzierbar

25 chapters, 60 edits, size 1.3 kB, 0 words

[D in R]   -Kettenregel/Fakt / -Kettenregel/Fakt Beweis / -Linear Approximierbar/Fakt / -Linear Approximierbar/Fakt Beweis / -Rechenregeln/Fakt / -Rechenregeln/Fakt Beweis / -Stetigkeit im Punkt/Fakt / -Stetigkeit im Punkt/Fakt Beweis / -Umkehrfunktion/Fakt / -Umkehrfunktion/Fakt Beweis / -Über Limes/Definition
[D offen K]   -Kettenregel/Fakt / -Kettenregel/Fakt Beweis / -Linear Approximierbar/Fakt / -Linear Approximierbar/Fakt Beweis / -Rechenregeln/Fakt / -Rechenregeln/Fakt Beweis / -Stetigkeit im Punkt/Fakt / -Stetigkeit im Punkt/Fakt Beweis / -Umkehrfunktion/Fakt / -Umkehrfunktion/Fakt Beweis / -Über Limes/Definition

Ableitung ist Identität/Charakterisierung/Aufgabe / n-mal/Taylor-Polynom vom Grad n/Definition / R/n-mal/Taylor-Polynom vom Grad n/Definition


Menge

25 chapters, 51 edits, size 917 , 0 words

[Abbildung]   -Fortsetzung/Definition / -Situation
[Endliche Teilmengen]   -Rekursiv/Definition / -Rekursiv/Erfüllt Peanoaxiome/Fakt / -Rekursiv/Erfüllt Peanoaxiome/Fakt Beweis / -Rekursiv/Gleichmächtigkeit ist Äquivalenzrelation/Fakt / -Rekursiv/Nachfolgerabbildung/Definition / -Rekursiv/Nachfolgerabbildung/Wohldefiniertheit/Fakt / -Rekursiv/Äquivalenzklassen/Definition
[Potenzmenge]   -Übermächtigkeit/Fakt / -Übermächtigkeit/Fakt Beweis

1 bis n/Ohne ein Element/n-1/Aufgabe / Ausschöpfung/Definition / Bild einer Abbildung/Definition / Disjunkte Vereinigung/Bijektion der Potenzmengen/Aufgabe / Diskrete Metrik/Beispiel / Folge/Definition / Gruppenoperation/Links/Definition / I-Tupel und n-Tupel/Definition / Indikatorfunktion/Definition / k+1 bis k+n/n Elemente/Aufgabe / Menge der abzählbaren Teilmengen und Komplemente/Sigmaalgebra/Aufgabe / Menge der endlichen Teilmengen und Komplemente/Mengenalgebra/Aufgabe / Permutation/Definition / Schrumpfung/Definition


Funktion

25 chapters, 44 edits, size 996 , 0 words

[1+ln x -1 durch x]   -Bijektion/Aufgabe / -Bijektion/Aufgabe/Lösung
[Extrema]   -2x^2+3y^2+4xy/Aufgabe / -2x^2+3y^2+5xy/Aufgabe / -4x^2-xy+5y^2/Aufgabe / -cos x durch cos y/x,y kleiner pi durch 2/Aufgabe / -x^2+9y^2+6xy/Aufgabe
[Metrischer Raum]   -Isoliertes lokales Maximum und Minimum/Definition / -Lokales Maximum und Minimum/Definition

Ableitung/Bestimme/Aufgabenform / Auf Menge/Maximum und Minimum/Definition / C/Unendlich oft differenzierbar/Taylor-Reihe/Definition / Endlich viele Werte/Keine Treppenfunktion/Aufgabe / Graph/Nicht abgeschlossen/Beispiel/Aufgabe / K/Stammfunktion/Definition / Kein lokales Minimum/Minimum längs jeder Geraden/Skizze/Aufgabe / Mit x/y und y/x/Unstetig/Entlang paralleler Geraden stetig/Aufgabe / Nicht stetig/Graph abgeschlossen/Beispiel/Aufgabe / R/Stammfunktion/Definition / R/Unendlich oft differenzierbar/Taylor-Reihe/Definition / t^x e^(-t)/Maximum in t/Aufgabe / Wachsend/Stark kontrahierend/f-id streng fallend/Aufgabe / x^2+x-1/0 und 1/Nullstelle/Intervallhalbierung/Aufgabe / x^2-y^2/Auf Nullpunktgerade/Extrema/Aufgabe / x^3-3x+1/0 und 1/Nullstelle/Intervallhalbierung/Aufgabe


Mathematik

24 chapters, 55 edits, size 281 , 5399 words

[Einführender Text]   -Platon und Würfelsymmetrie/Vortrag / -Platon und Würfelsymmetrie/Vortrag/latex / -Platon und Würfelsymmetrie/Vortrag/Zusatz / -Quadratur des Kreises/Vortrag
[Einführung]   -Reflexion/Als Lehrer/Aufgabe / -Reflexion/Als Schüler/Aufgabe / -Reflexion/Beweisprinzip/Fallunterscheidung/Aufgabe / -Reflexion/Beweisprinzip/Induktion/Aufgabe / -Reflexion/Beweisprinzip/Widerspruchsbeweis/Aufgabe / -Reflexion/Beweisprinzipien/Aufgabe / -Reflexion/Darstellungsformen für Abbildungen/Aufgabe / -Reflexion/Lineare Algebra und Analysis/Aufgabe / -Reflexion/Nebenfach/Aufgabe / -Reflexion/Quadratisches Ergänzen und pq-Formel/Aufgabe / -Reflexion/Quantoren/Aufgabe / -Reflexion/Schulrelevanz/Aufgabe / -Reflexion/Stetigkeit/Aufgabe / -Reflexion/Zahlensystem/Konstruktionen/Aufgabe
[Hilfsmittel]   -Griechisches Alphabet / -Griechisches Alphabet 2
[Reflexion]   -Gefallen und nicht/Aufgabe / -Hilfreiche Lernstrategien/Aufgabe

Mächtigkeitsbegriff/Reflexion/Aufgabe / Übergeordnete Prinzipien/Funktionsdefinition mit Fallunterscheidung/Bemerkung


Gruppenoperation

24 chapters, 32 edits, size 2.0 kB, 0 words

[Bahnenraum]   -Definition / -Invariante Abbildung/Faktorisierung/Fakt / -Invariante Abbildung/Faktorisierung/Fakt Beweis
[Einführung]   -Textabschnitt / -Textabschnitt/latex
[Gruppenverknüpfung]   -Beispiel / -Untergruppe/Beispiel
[Klassengleichung]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Äquivalente Elemente]   -Definition / -Definition/latex

Bahn/Definition / Fixpunkt/Definition / Gruppenhomomorphismus in Automorphismengruppe/Fakt / Isotropiegruppe/Definition / L Menge/Operation auf Abbildungsmenge von L/Beispiel / N Menge/Operation auf Abbildungsmenge nach N/Beispiel / Nicht linear/Addition rechts oben in p/Abstieg/Beispiel / Symmetrische Gruppe/Produktmenge/Beispiel / Treue Operation/Definition / Trivial/Beispiel / Z/Bijektive Abbildung/Beispiel / Z/Bijektive Abbildung/Verschiedene Begriffe/Beispiel / Zwei Mengen/Invariante Abbildung/Definition


Uneigentliches Integral

23 chapters, 30 edits, size 2.8 kB, 0 words

[0 bis 1]   -1 durch t^n/n ganzzahlig/Beispiel / -t^c/Beispiel
[1 bis unendlich]   -1 durch t^n/n ganzzahlig/Beispiel / -t^c/Beispiel
[Halboffenes Einheitsintervall nach R+]   -Fallend/Gleichheit des Integrals der Umkehrfunktion/Aufgabe / -Fallend/Gleichheit des Integrals der Umkehrfunktion/Aufgabe/Lösung
[t^x e^(-t)]   -0 bis -infty/Aufgabe / -Existenz/Beispiel

1 durch (x+1) sqrt(x)/0 bis infty/Aufgabe / 1 durch sqrt(1-t^2)/-1 bis 1/Berechnung/Aufgabe / 1 durch Wurzel(1+t^2)^3/Aufgabe / Beidseitig Randpunkt/Definition / Beidseitig/Monotone Folgenapproximation der Randpunkte/Aufgabe / Beschränkt/Stetige Fortsetzbarkeit/Existenz/Aufgabe / e^(-t)/0 bis infty/Aufgabe / Randpunkt von Intervall/Definition / sin x durch x/0 bis infty/Aufgabe / Stetige unbeschränkte positive Funktion/Uneigentliches Integral existiert/Beispiel/Aufgabe / Unabhängigkeit vom Startpunkt/Aufgabe / Vergleichskriterium für Reihen/Textabschnitt / von 0 bis infty/1 durch alpha^n(x^2 +beta^2)^n/Aufgabe / x^2-3x+5 durch x^4+2x^3+5x+8/1 bis infty/Aufgabe / x^3-3x+5 durch x^4+2x^3+5x+8/0 bis infty/Aufgabe


Projektiver Raum

23 chapters, 54 edits, size 553 , 0 words

[Kegelabbildung]   -Abschluss des Bildes einer abgeschlossenen Menge/Aufgabe / -Ist Morphismus/Aufgabe / -Ist nicht abgeschlossen/Aufgabe / -Ist stetig/Aufgabe
[R oder C]   -Kompakt/Fakt / -Kompakt/Fakt Beweis / -Offen überdeckt und Mannigfaltigkeit/Fakt / -Offen überdeckt und Mannigfaltigkeit/Fakt Beweis / -Repräsentiert durch Sphäre/Fakt / -Repräsentiert durch Sphäre/Fakt Beweis

Endlicher Körper/Anzahl der Elemente/Zweifache Berechnung/Aufgabe / Für jeden Punkt affine Umgebung, wo Nullpunkt/Aufgabe / Globale algebraische Funktionen/Sind K/Aufgabe / K/D+a ist leer/Charakterisiere/Aufgabe / K/Unendlicher Körper/Irreduzibel/Aufgabe / Projektion weg von beliebigem Punkt/Matrixbeschreibung/Aufgabe / Projektion weg von einem Punkt/Definition / Projektiv-lineare Unterraum mit großer Dimensionssumme/Es gibt Schnitt/Aufgabe / Projektiv-linearer Unterraum/Gebe Definition/Aufgabe / Unendlicher Körper/Endlich viele Punkte in affiner Umgebung/Aufgabe / Zariski Topologie/Einschränkung auf affinen Raum/Aufgabe / Zariskitopologie/Ist Topologie/Aufgabe / Äquivalenzrelation auf n+1 dimensionalem Raum ohne null/Quotient ist projektiver Raum/Aufgabe


Kreisteilungskörper

23 chapters, 44 edits, size 2.5 kB, 294 words

[Alle primitiven Einheitswurzeln]   -Basis bei p/Nicht p^2/Aufgabe / -Basis bei p/Nicht p^2/Aufgabe/Lösung
[F p]   -12x12/Tabelle / -12x12/Tabelle/Aufgabe / -12x12/Tabelle/Beschreibung / -Charakterisierung/Aufgabe
[Ist Galois]   -Beschreibung der Gruppe/Fakt / -Beschreibung der Gruppe/Fakt Beweis

Bis 12/Zwischenkörper und Kreisteilungszwischenkörper/Aufgabe / K/Als Zerfällungskörper/Definition / n geq 3/Enthält quadratische Körpererweiterung/Aufgabe / n ungerade und 2n/Aufgabe / Q/5/Beispiel / Q/Als Zerfällungskörper/Definition / Q/Erzeugt durch explizite Nullstellen/Fakt / Q/Erzeugt durch explizite Nullstellen/Fakt Beweis / Q/Kleine n/Beispiel / Q/Kompositum/Aufgabe / Q/Minimalpolynom/Fakt / Q/Minimalpolynom/Fakt Beweis / Q/Prim/Kreisteilungspolynom/Fakt / Q/Prim/Kreisteilungspolynom/Fakt Beweis / Teilerfremd/Kreisteilungspolynom bleibt irreduzibel/Aufgabe


Riemannsche Zetafunktion

22 chapters, 70 edits, size 569 , 237 words

[Divergenz der Produktdarstellung für s ist 1]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt mit Beweis / -Fakt mit Beweisklappe
[Endliche Produktdarstellung]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt Beweis/Detaillinks / -Fakt Beweis/Detaillinks/Grund 1 / -Fakt Beweis/Detaillinks/Grund 2 / -Fakt Beweis/Detaillinks/Grund 3 / -Fakt Beweis/Detaillinks/Grund 4 / -Fakt Beweis/Detaillinks/Grund 5 / -Fakt mit Beweisklappe
[Produktdarstellung]   -Berechnung/s ist 2/alle gerade und alle ungerade/Aufgabe / -Berechnung/s ist 2/Produkt ab 7/Aufgabe / -Berechnung/s ist 3/p ist 3 5 7/Aufgabe / -Berechnung/s ist 4/p ist 3 5 7/Aufgabe / -Beweis/Einzelbegründungen/Aufgabe / -Fakt / -Fakt Beweis

Definition / Reell/Definition


Totales Differential

21 chapters, 31 edits, size 1.7 kB, 121 words

[Kettenregel]   -(uv,u-v,v^2) und (xyz^2, y exp(xz))/Aufgabe / -(u^2v^2,u+ sin v,v^3) und (x^2y-z^2,xy^2 +yz exp x)/Aufgabe / -Eindimensional/Aufgabe
[reelle Koordinaten]   -2z^3-z^2+3z+2-i/Aufgabe / -z^k/Aufgabe

Addition und Multiplikation/Aufgabe / Anwendung der Kettenregel/Komposition mit Multiplikation/Aufgabe / Bestimme reelle Abbildung/5,3+4i,2-2i,i/Aufgabe / Cauchy-Riemann DGL/x^3-xy^2,5x^2y^2-y/Aufgabe / Evaluationsabbildung/Aufgabe / komplexe Konjugation/Aufgabe / Komponentenweise differenzierbare Funktionen/Aufgabe / Produktabbildungen/Aufgabe / Real und Imaginärteilabbildung/Aufgabe / Skalarmultiplikation/Aufgabe / Studiere Beweis/Aufgabe / Studium eines Beispiels/Aufgabe / Umkehrabbildung/(sin xy, yz cos x^2,e^(xyz))/(1,pi,1)/Aufgabe / x+y^2,xy,exp(x)/Aufgabe / xy-2y^3+5,x^3-xy^2+y/Aufgabe / xy-zy+2z^2,sin(x^2yz)/Aufgabe


Ringhomomorphismus

21 chapters, 43 edits, size 556 , 165 words

[Homomorphiesatz]   -Surjektiv und Kern/Fakt / -Surjektiv und Kern/Fakt Beweis / -Surjektiv und Kern/Fakt Beweis/Test / -Surjektiv und Kern/Fakt/Test / -Surjektiv und Kern/Fakt/Test/Voraus1 / -Surjektiv und Kern/Fakt/Test/Voraus2 / -Surjektiv und Kern/Fakt/Test/Voraus3 / -Surjektiv und Kern/Fakt/Test/Voraus4
[Kommutativ]   -Faktorisierung/Fakt / -Faktorisierung/Fakt Beweis
[Körper nach Ring nicht null]   -Injektiv/Fakt / -Injektiv/Fakt Beweis
[Surjektiv und Restklassenring]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Z nach R]   -Kanonisch/Fakt / -Kanonisch/Fakt Beweis

Bild eines Ideals ist kein Ideal/Aufgabe / Bild ist Unterring/Aufgabe / Einheit auf Einheit/Fakt / Kern ist Ideal/Körperfall/Textabschnitt / Urbild der Einheiten/Multiplikatives System/Fakt


Metrische Räume

21 chapters, 63 edits, size 1.0 kB, 0 words

[Abbildung]   -Grenzwert/Charakterisierungen/Fakt / -Grenzwert/Charakterisierungen/Fakt Beweis / -Grenzwert/Definition / -Stark kontrahierend/Definition / -Stetigkeit in einem Punkt/Definition
[Lipschitz stetig]   -Definition / -Gleichmäßig stetig/Aufgabe
[Stetige Abbildung]   -Charakterisierung in einem Punkt/Fakt / -Charakterisierung in einem Punkt/Fakt Beweis / -Charakterisierung/Fakt / -Charakterisierung/Fakt Beweis / -Grenzwert existiert/Stetige Fortsetzung/Fakt / -Grenzwert existiert/Stetige Fortsetzung/Fakt Beweis / -Lokal umkehrbar/Definition / -Stetige Fortsetzung/Definition
[Stetige Abbildungen]   -Hintereinanderschaltung/Fakt / -Hintereinanderschaltung/Fakt Beweis

Abstandsfunktion ist Lipschitz-stetig/Aufgabe / Grenzwert von Abbildungen/Textabschnitt / Grenzwert/Notation / Hintereinanderschaltung/Stetigkeit im Punkt/Aufgabe


Lineare Algebra

21 chapters, 53 edits, size 750 , 0 words

[Linear unabhängig]   -Definition / -Endliche Indexmenge/Definition
[Variablenmenge]   -Lineare Gleichung/Auch inhomogen/Definition / -Lineares Gleichungssystem/Auch inhomogen/Definition / -Lineares Gleichungssystem/Isoliertes System/Definition / -Lineares Gleichungssystem/Lösungsraum ist Vektorraum/Fakt / -Lineares Gleichungssystem/Lösungsraum ist Vektorraum/Fakt/Beweisaufgabe / -Lineares Gleichungssystem/Äquivalente Systeme/Definition / -Lineares Gleichungssystem/Äquivalente Systeme/Manipulationen/Fakt / -Lineares Gleichungssystem/Äquivalente Systeme/Manipulationen/Fakt Beweis

Basis/Definition / Basiswechsel/Textabschnitt / Bilinearform/Definition / Charakteristisches Polynom/Definition / Erzeugendensystem/Definition / Inhomogenes Gleichungssystem mit Lösung/Kein Vektorraum/Aufgabe / K/Homomomorphismenraum/Definition / Linearkombination/Definition / Quadratische Matrix/Definition / Satz über die simultane Diagonalisierbarkeit/Fakt / Schnitt von Ebenen/3x+4y+5z und 2x-y+3z/Parametrisiere den Schnitt/Aufgabe


Produktmenge

21 chapters, 52 edits, size 681 , 0 words

[Beliebig]   -Definition / -Projektion/Definition
[Endlich]   -Produkt-Prämaß/Definition / -Produkt-Prämaß/Ist Prämaß/Fakt Beweis / -Produkt-Prämaß/Wohldefiniertheit/Eigenschaften/Fakt / -Produkt-Prämaß/Wohldefiniertheit/Eigenschaften/Fakt Beweis / -Produkt-Prämaß/Wohldefiniertheit/Raster/Animation/Aufgabe / -Produkt-Präring/Definition / -Produkt-Sigmaalgebra/Definition / -Quaderbeschreibung des Produkt-Präringes/Fakt / -Quaderbeschreibung des Produkt-Präringes/Fakt Beweis
[Teilmenge]   -Querschnitt und Faser/Aufgabe / -Querschnitt und Faser/Charakterisierung der Messbarkeit/Aufgabe

Diagonale/Definition / Geometrische Beispiele/Aufgabe / Kreislinie und Strecke ergibt Zylinder/Beispiel / Projektion/Faser/R^n/Aufgabe / Rationale Zahlen als Brüche/Beispiel / Reelle Intervalle und Rechtecke/Beispiel / Vornamen und Nachnamen/Beispiel / Zwei Mengen/Definition


Hauptidealbereich

21 chapters, 105 edits, size 1.3 kB, 266 words

[Irreduzibel ist prim]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt mit Beweisklappe
[Ist faktoriell (ohne Begriff)]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Restklassencharakterisierung von prim]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt mit Beweisklappe
[Restklassenring]   -Chinesischer Restsatz/Fakt / -Chinesischer Restsatz/Fakt Beweis
[Teilbarkeit]   -Charakterisierung mit Primexponenten/Fakt / -Charakterisierung mit Primexponenten/Fakt Beweis / -Charakterisierung mit Primexponenten/Fakt Beweis 2 / -Charakterisierung mit Primexponenten/Fakt mit Beweisklappe / -Lemma von Euklid/Fakt / -Lemma von Euklid/Fakt Beweis
[Zwei teilerfremde Elemente]   -Darstellung der 1/Fakt / -Darstellung der 1/Fakt Beweis

Bezout Euklid Faktoriell/Abschnitt / Polynomring über Körper/Prim und irreduzibel/Einführung/Textabschnitt / Zwischenring in Quotientenkörper/Ist Nenneraufnahme/Aufgabe


Integration

21 chapters, 26 edits, size 792 , 0 words

[Analysis in mehreren Variablen]   -Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe / -Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung / -Gemischte Definitionsabfrage/Aufgabe / -Gemischte Definitionsabfrage/Aufgabe/Lösung / -Satzabfrage/2/Aufgabe / -Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung / -Satzabfrage/3/Aufgabe / -Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung / -Satzabfrage/Aufgabe / -Satzabfrage/Aufgabe/Lösung
[Substitutionsregel]   -Allgemeine Beispiele/Beispiel / -dx Version/Fakt / -dx Version/Fakt Beweis / -Fakt / -Fakt Beweis

Abzählbare nichtnegative Summe/Aufgabe / dxdy+ydxdz+x^2y^2z^2dydz/Seiten von Würfel/d auf Würfel/Aufgabe / Eine Variable/1 durch Wurzel(1+t^2)^3/Beispiel / f ist sin t g(x-t)/f+f' ' ist g/Aufgabe / Funktion mit positiver Ableitung/Extremum von Teilflächeninhalten/Aufgabe / Substitution/Bemerkung


Gewöhnliche Differentialgleichung

21 chapters, 38 edits, size 1.5 kB, 0 words

[Getrennte Variablen]   -Definition / -Lösungsexistenz/Fakt / -Lösungsexistenz/Fakt Beweis / -y' ist -ty^3/Beispiel / -y' ist g(t)y^2/Fakt / -y' ist g(t)y^2/Fakt/Beweisaufgabe / -y' ist ty^3/Beispiel
[Lokal Lipschitz]   -Eindeutigkeit/Fakt / -Eindeutigkeit/Fakt Beweis / -Eindeutigkeit/Maximale Definitionsintervalle/Bemerkung
[Zeitunabhängig]   -Als getrennte Variablen/Fakt / -Als getrennte Variablen/Fakt Beweis / -Definition / -y' ist 1 duch y/Beispiel / -y' ist sin y/Beispiel

1/Anfangswertproblem/Definition / 1/Definition / 1/Lösung des Anfangswertproblems/Definition / 1/Lösung/Definition / Ortsunabhängig/Definition / y' ist t+y/Aufgabe


Tight closure

20 chapters, 71 edits, size 591 , 1698 words

[2 dim, standard-graded]   -interpretation with syzygzy bundles and extensions/Affineness characterization/description / -interpretation with syzygzy bundles/description
[Monsky-Quartic]   -explicit not inclusion/Fakt / -explicit not inclusion/Fakt Beweisverweis
[Plus closure]   -2 dim, standard-graded/Brenner/Fakt / -parameter ideals/Smith/Fakt / -tantalizing/description
[does not commute wih localization]   -Fakt / -Fakt Beweisverweis
[is not plus closure]   -graded dimension two/Fakt / -graded dimension two/Fakt Beweisverweis
[localization]   -geometric deformation over one dimensional domain/fakt / -geometric deformation over one dimensional domain/fakt Beweis
[localization problem]   -description / -geometric deformation/description / -geometric deformation/short description

Arithmetic deformations/Example Brenner Katzman / degree bound for inclusion/strongly semistable/curve case/fakt / Relation to Hilbert-Kunz multiplicity/Fakt / situation/description for domains


Fachbereich Rechtswissenschaft

20 chapters, 92 edits, size 8 , 8084 words, 15 registered authors

[Strafrecht]   -Rep/§§ 13 - 21 StGB / -Rep/§§ 25 - 31 StGB / -Rep/§§ 263 - 266b StGB / -Rep/§§ 267 - 282 StGB
[Zivilprozessrecht]   -Urteil
[Zivilrecht]   -Sachenrecht (Lehre) / -Schuldrecht (Lehre)
[aktuelle Entscheidung]   -BVerfG zum AP

Bibliothek / Glossar / Grundlagen / Kirchenrecht / Kurse / Projekte / Öffentliches Recht


Permutation

20 chapters, 48 edits, size 1.4 kB, 0 words

[Signum ist Gruppenhomomorphismus]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Signum über Fehlstände]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Signum über Transpositionen]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Zykel]   -Definition / -Minimale Transpositionszahl/Aufgabe

10/Explizites Beispiel/Aufgabe / 246531/Fehlstände und Signum/Beispiel / 8/25371486/45286713/Produkt/Fehlstände/Vorzeichenberechnung/Aufgabe / 8/25371486/45286713/Produkt/Fehlstände/Vorzeichenberechnung/Aufgabe/Lösung / 8/25731486/Fehlstände/Vorzeichenberechnung/Aufgabe / Fehlstand/Definition / Partition der Grundmenge/Untergruppe/Aufgabe / Signum/Differenzprodukt/Definition / Transposition/Definition / Wirkungsbereich/Definition / Zykel als Äquivalenzklasse/Aufgabe / Zyklendarstellung/Definition


Gruppe

20 chapters, 50 edits, size 659 , 0 words

[Charaktergruppe]   -Einfache Eigenschaften/Fakt / -Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe
[Lösbarkeit von Gleichungen]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Normalteiler]   -Restklassengruppe/Fakt / -Restklassengruppe/Fakt Beweis

Charaktergruppe in Körper/Definition / Endlich erzeugt/Definition / Homomorphiesatz/Kern des induziertes Homomorphismus/Aufgabe / Homomorphismus/Einführung und Standardbeispiele/Textabschnitt / Inverses von xy/Aufgabe / Inverses/Selbstinvers/Aufgabe / Kommutativ/Konjugationsklassen einelementig/Aufgabe / Konjugation/Als Gruppenoperation/Beispiel / Konjugierte Elemente/Gleiche Ordnung/Aufgabe / Mit drei Elementen/Aufgabe / Multiplikation/Bijektiv/Homomorphismus/Aufgabe / Ordnung zwei/Abelsch/Aufgabe / Potenzgesetze/Textabschnitt / Primzahlordnung/Ist zyklisch/Aufgabe


Stetige Funktion

20 chapters, 36 edits, size 2.2 kB, 0 words

[Abgeschlossenes beschränktes Intervall]   -Maximum wird angenommen/Fakt / -Maximum wird angenommen/Fakt Beweis
[Kompaktes Intervall]   -Unendlich viele Maxima größer 1 und Nullstellen/Aufgabe / -Unendlich viele Maxima größer b und abwechselnd Nullstellen/Nicht möglich/Aufgabe
[Stammfunktion existiert]   -Fakt / -Fakt Beweis
[x sin 1 durch x]   -Auf 0,1/Unendlich viele Maxima/Aufgabe / -Auf 0,1/Unendlich viele Nullstellen/Aufgabe

Abgeschlossenes Intervall in sich/Fixpunkt/Aufgabe / Abgeschlossenes Intervall nach halboffen/Nicht surjektiv/Aufgabe / Abgeschlossenes Intervall/Stetige Fortsetzung/Aufgabe / Beschränkt auf beschränktem Intervall/Kein Maximum/Beispiel/Aufgabe / C nach C/Respektiert alle Einheitswurzeln/Durch Betrag/Aufgabe / C/Abgeschlossene Kreisscheibe/Stetige Fortsetzung/Aufgabe / Graph/Abgeschlossen/Aufgabe / Nulltest über Integral mit Testfunktionen/Aufgabe / Positiv/Positiv in Umgebung/Aufgabe / Q nach R/Endlich viele Werte/Nicht Konstant/Aufgabe / R nach R/Endlich viele Werte/Konstant/Aufgabe / Zwischen zwei lokalen Maxima/Minimum/Aufgabe


Richtungsableitung

20 chapters, 24 edits, size 725 , 0 words

[Euklidisch]   -Elementare Eigenschaften/Fakt / -Elementare Eigenschaften/Fakt Beweis
[Summenzerlegung und Basis]   -Fakt / -Fakt Beweis

Euklidische Norm/Punkte/Aufgabe / K nach K/Richtung 1 und Ableitung/Aufgabe / Kurve/Kettenregel/Richtung der Kurvenableitung/Aufgabe / Lineare Abbildung/Beispiel / Lineare Realisierung/Differenzierbare Kurve/Aufgabe / Monom in beliebige Richtung/Aufgabe / n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition / Polynom/Polynom/Aufgabe / Punkt/Definition / Umskalierung/Aufgabe / Vorgegeben/Funktion existiert nicht/Aufgabe / xy(x^2-y^2) durch x^2+y^2/Zweimal partiell differenzierbar/Aufgabe / xy/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe / x^2 sin y -e^(x) y -x/Verschiedene Punkte und Richtungen/Aufgabe / x^2y/Verschiedene Punkte und Richtungen/Beispiel / Zu Richtung/Als lineare Abbildung/Aufgabe


Kommutative Monoidringe

20 chapters, 71 edits, size 1.7 kB, 612 words

[Erzeugendensystem für Monoid und Polynomring]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Funktorialität im Monoid]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt Beweis (ohne universeller Eigenschaft) / -Surjektivität/Fakt / -Surjektivität/Fakt Beweis
[Funktorialität im Ring]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Monoid mit Kürzungsregel und torsionsfrei]   -Grundring integer/integer/Fakt / -Grundring integer/integer/Fakt Beweis
[R-wertige Punkte]   -Bemerkung / -Definition
[Universelle Eigenschaft für R-Algebren mit Monoidabbildung]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Polynomring als Spezialfall/Bemerkung

Grundring integer/Monoidring nicht integer/Beispiel / Laurentring als Monoidring (mehrere Variablen)/Beispiel / Polynomring als Monoidring (mehrere Variablen)/Beispiel / Zu Z^n ist Laurentring/Beweis mit universeller Eigenschaft/Aufgabe


Fachbereich Physik

19 chapters, 108 edits, size 1.0 kB, 11683 words, 34 registered authors

[Kurse]   -Box / -Einführungskurse / -Experimentalphysik / -Kurs / -Mathematik für Physiker / -Praktika der Physik / -Spezialvorlesungen / -Theoretische Physik

Diplomstudiengang Physik (Gliederung) / Experimentelle Physik / Externe Quellen / Klassische Elektrodynamik/Maxwell-Einführung / Kurze Abhandlungen / Mitglieder des Fachbereichs Physik / Programmquelltexte / Themenbereiche der Physik / Theoretische Physik / Treffen und Workshops


Euklidischer Algorithmus (Z)

19 chapters, 79 edits, size 951 , 52 words

[ggT]   -1071 und 1029/Aufgabe / -1071 und 1029/Aufgabe mit Lösung / -1071 und 1029/Aufgabe/Lösung / -12733 und 3983/Darstellung/Aufgabe / -1983 und 1528/Aufgabe / -2956 und 2444/Aufgabe / -3146 und 1515/Darstellung/Aufgabe / -3146 und 1515/Darstellung/Aufgabe/Lösung / -3711 und 4115/Aufgabe / -5 und 7/Darstellung/Aufgabe / -5439 und 3871/Aufgabe / -71894 und 45327/Aufgabe / -71894 und 45327/Aufgabe mit Lösung / -71894 und 45327/Aufgabe mit Lösungslink / -71894 und 45327/Aufgabe/Lösung / -823 und 629/Aufgabe / -Aufgabenform

19 und 109/Chinesischer Restsatz/Aufgabe / Eigenschaften/Laufzeitbild/Aufgabe


Restklassenring (Z)

19 chapters, 84 edits, size 1.6 kB, 19 words

[Einheitengruppe]   -Charakterisierung zyklisch/Fakt / -Charakterisierung zyklisch/Fakt Beweis / -p ist zwei/nicht zyklisch/Fakt / -p ist zwei/nicht zyklisch/Fakt Beweis / -Primzahlpotenzreduktion/ist surjektiv/Fakt / -Primzahlpotenzreduktion/ist surjektiv/Fakt Beweis / -Primzahlpotenzreduktion/ist surjektiv/Fakt mit Beweisklappe / -Primzahlpotenzreduktion/Kern ist zyklisch/Fakt / -Primzahlpotenzreduktion/Kern ist zyklisch/Fakt Beweis / -Primzahlpotenzreduktion/Kern ist zyklisch/Fakt mit Beweisklappe
[mod 17]   -Jede Ordnung/Aufgabe / -Jede Ordnung/Aufgabe/Lösung
[mod 23]   -2 hoch 1563/Aufgabe / -Primitive Elemente/Beispiel
[mod 80]   -3,2,5 hoch 1234567/Aufgabe / -3,2,5 hoch 1234567/Aufgabe/Lösung

Kanonischer Homomorphismus nach Endomorphismenring/Aufgabe / mod 59/Primitive Einheiten/Aufgabe / Wilson/ungerade Fakultät/Aufgabe


Skalarprodukt

19 chapters, 43 edits, size 1.0 kB, 0 words

[Cauchy Schwarz]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Gleich und ungleich/Aufgabe / -Winkel/Bemerkung
[Polarisationsformel mit Norm]   -Fakt / -Fakt/Beweisaufgabe
[Zugehörige Norm]   -Definition / -Eigenschaften/Fakt / -Eigenschaften/Fakt Beweis
[Zugehöriger Abstand über Norm]   -Definition / -Eigenschaften/Fakt / -Eigenschaften/Fakt/Beweisaufgabe

Kern von 317/Orthonormalbasis/Aufgabe / Nicht ausgeartet/Aufgabe / Norm/Parallelogrammgleichung/Aufgabe / Orthogonales Komplement ist Untervektorraum/Aufgabe / Orthogonales Komplement/Direkte Summe/Aufgabe / Satz des Pythagoras/Aufgabe / Überträgt sich auf Untervektorraum/Aufgabe


Rationale Funktion

18 chapters, 50 edits, size 701 , 0 words

[Bestimme Ableitung]   -x^2+1 durch x^3/Aufgabe / -x^2+x-1 durch x^3-x+2/Aufgabe / -x^n/n in Z/Aufgabe
[Limes]   -Aufgabenform / -Hospital/x^3-2x^2+x+4 durch x^2+x/a ist -1/Aufgabe / -Hospital/x^4+2x^3-3x^2+5x-5 durch 2x^3-x^2-4x+3/a ist 1/Aufgabe
[R oder C]   -Stetig/Fakt / -Stetig/Fakt Beweis
[Verknüpfung]   -2x^2-4x+3 durch x-2 und x+1 durch x^2-4/Aufgabe / -Rational/Aufgabe

2x-3 durch 5x^2-3x+4/Diskussion/Aufgabe / 2x^3-4x^2+5x-1 durch 4x+3/Stammfunktion direkt und Substitution/Aufgabe / 3x^2-2x+1 durch x-4/Diskussion/Aufgabe / Ableitung/Rational/Aufgabe / C/Ableitung/Polynom genau dann, wenn eine Ableitung null ist/Aufgabe / K/Definition / Quotient aus linearen Polynomen/Keine Extrema/Aufgabe / Trigonometrisch/Abbildungsdiagramm/Aufgabe


Ebene Kurven

18 chapters, 50 edits, size 2.8 kB, 365 words

[Algebraisch abgeschlossener Körper]   -hat unendlich viele Elemente/Fakt / -hat unendlich viele Elemente/Fakt Beweis / -Noethersche Normalisierung/Anwendung auf Y ist X^2-2X durch X^2-1/Aufgabe / -Noethersche Normalisierung/Anwendung auf Y/Aufgabe / -Noethersche Normalisierung/Fakt / -Noethersche Normalisierung/Fakt Beweis
[Schnitt ohne Komponenten]   -Endlich viele Punkte/Fakt / -Endlich viele Punkte/Fakt Beweis / -Endlich viele Punkte/Fakt/Frage zu Beweis in mehr Variablen/Aufgabe
[Schnitt und Schnittmultiplizität]   -Y ist X^2 und Y^2 ist X^5/Aufgabe / -Y ist X^2 und Y^2 ist X^5/Aufgabe/Lösung / -Y ist X^3 und Y^2 ist X^3/Aufgabe / -Y ist X^3 und Y^2 ist X^3/Aufgabe/Lösung

C/Überabzählbar viele Elemente/Aufgabe / Parabel und Kreis um (0,r) mit Radius r/Schnitt und Schnittmultiplizität/Aufgabe / Schnittmultiplizität von x^5-y^2 und x^7-y^3 im Nullpunkt/Aufgabe / Tangenten und Potenzreihen/Bilder für Beispiele/Zeichne/Aufgabe / y ist 2x^4+3x^2-x+1/(1,5)/Transformiere und Potenzreihenansatz bis 5/Aufgabe


Zahlbereich

18 chapters, 68 edits, size 481 , 85 words

[Divisoren und gebrochene Ideale]   -Beziehung zu effektiven Divisoren und Idealen/Fakt / -Beziehung zu effektiven Divisoren und Idealen/Fakt/Beweisaufgabe / -Bijektion/Beweis/Aufgabe
[Faktorisierung in irreduzible Elemente]   -mit Norm/Aufgabe / -mit Norm/Aufgabe/Lösung
[Gebrochene Ideale]   -bilden Gruppe/Gebrochene Hauptideale Untergruppe/Aufgabe / -Inverses einen ganzen Ideals/ist nicht Elementinverse/Beispiel/Aufgabe
[Hauptdivisor]   -Erste Eigenschaften/Fakt / -Erste Eigenschaften/Fakt Beweis
[Ordnung an Primstelle]   -Erste Eigenschaften/Fakt / -Erste Eigenschaften/Fakt Beweis

Bestimme Nichteinheit mit minimaler Norm/D negativ bis -12/Aufgabe / Diskriminante/Definition / Divisoren und Hauptdivisoren/Erste Eigenschaften/Aufgabe / Ganze Zahlen haben Primfaktorzerlegung/Faktoriell/Aufgabe / Hauptideal zu f ist Produkt von Primidealen/hat Primfaktorzerlegung/Primideal ist Hauptideal/Aufgabe / Inverses Ideal/Begründung über Divisoren/Aufgabe / Lokale Primfaktorzerlegung/Bemerkung


Primzahlverteilung

18 chapters, 70 edits, size 707 , 10 words

[Divergenz der Primzahlkehrwerte]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Unbeschränktheit von pi(ax)-pi(x)/Aufgabe
[Eulersche Phi-Funktion durch k]   -Häufungspunkt an 1 und 0/Aufgabe / -Häufungspunkt an 1 und 1 durch 3/Aufgabe
[Häufigkeit gegen null]   -Fakt / -Fakt Beweis / -Fakt mit Beweisklappe / -Mittels Produktdivergenz/Aufgabe
[Primzahl zwischen n+1 und 2n]   -Bertrandsches Postulat/Fakt / -Bertrandsches Postulat/Fakt Beweisverweis
[Primzahl zwischen n+1 und Bn]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Satz von Dirichlet]   -Fakt / -Fakt Beweisverweis

Primzahlen zwischen x und x^2/Aufgabe / Quadratrest/unendlich oft/Aufgabe / Tschebyschow/Expliziter Wert für untere Abschätzung/Aufgabe


Äquivalenzrelation

18 chapters, 47 edits, size 2.1 kB, 0 words

[N mal N]   -Sprünge (2,0) und (3,3)/Beispiel / -Sprünge (2,0) und (3,3)/Beispiel/Animation/Aufgabe / -Sprünge (2,1) und (1,3)/Aufgabe

Auf Produktmenge/Und und oder/Aufgabe / Eigenschafts Gleichheit/Beispiel / Erreichbarkeit/Schachbrett/Aufgabe / Faser einer Abbildung/Beispiel / Gleichheit/Beispiel / Gruppe/x ist y oder Inverses/Aufgabe / Gruppenelemente unter inneren Automorphismen/Aufgabe / Identifizierung auf Blatt Papier/Aufgabe / Kongruenz von Dreiecken/Beispiel / Offene Teilmenge im R^n/Wegzusammenhang/Aufgabe / Quotientenmenge/Definition / Reell projektiver Raum/Beispiel / Symmetrische Erreichbarkeitsrelation/Beispiel / Wäschesortierung/Beispiel / Z/Differenz ist Vielfaches von n/Aufgabe


Polynomring über Körper

18 chapters, 51 edits, size 269 , 0 words

[Bis Grad drei]   -Irreduzibilitätskriterium/Fakt / -Irreduzibilitätskriterium/Fakt Beweis
[Eine Variable]   -Division mit Rest/Fakt / -Division mit Rest/Fakt Beweis / -Eindeutige Zerlegung in normierte Polynome/Fakt / -Faktoriell/Fakt / -Faktoriell/Fakt/Beweisaufgabe / -Ist Hauptidealbereich/Fakt / -Ist Hauptidealbereich/Fakt Beweis / -Körpererweiterung/Teilerbeziehung/Aufgabe / -Unendlich viele irreduzible Polynome/Aufgabe
[Hauptidealbereich]   -Beweise/Aufgabe / -Beweise/Aufgabe/Lösung
[Punkte im affinen Raum und K-Algebra-Homomorphismen]   -Identifizierung/Fakt / -Identifizierung/Fakt Beweis

Der euklidische Algorithmus/Bemerkung / Polynomfunktion/Ringhomomorphismus/Aufgabe / Standard Z-Graduierung/Beispiel


Logarithmen

18 chapters, 27 edits, size 523 , 113 words

[Halbwertszeit]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Koch-Kurve]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Logarithmen und Potenzen]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Moore's Law]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Münzen]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Opazität]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Poisson]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Reis auf Schachbrett]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Tonhöhe]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung


Graduierte Körpererweiterung

17 chapters, 30 edits, size 1.4 kB, 0 words

[Einheitswurzelbedingung]   -Normal/Aufgabe / -Separabel/Aufgabe
[Einheitswurzeln]   -Galoiskorrespondenz/Fakt / -Galoiskorrespondenz/Fakt Beweis
[Q(3te sqrt(2), sqrt(-3))]   -Galois/Beispiel/Matrixdarstellung der Automorphismen/Aufgabe / -Galois/Beispiel/Nullstellen und Automorphismen/Aufgabe / -Galois/Beispiel/Zwischenkörper/Aufgabe
[Q(sqrt(2), sqrt(3))]   -Beispiel / -Zwischenkörper/Diagramm/Beispiel
[Zyklische Gruppe]   -Matrixdarstellung der Automorphismen/Aufgabe / -Matrixdarstellung der Automorphismen/Aufgabe/Lösung

Charaktere und ihre homogenen Automorphismen/Textabschnitt / Charaktergruppe und Galoisgruppe/Produkt und Determinante/Aufgabe / Einführung/Textabschnitt / Homogener Automorphismus/Von Charakter/Aufgabe / Q(3.sqrt(2), sqrt(-3))/Galois/Beispiel / Zyklisch/Einheitswurzeln/Permutation auf Nullstellen/Beispiel


Affiner Raum

17 chapters, 53 edits, size 612 , 276 words

[Algebraisch abgeschlossen]   -Korrespondenz zwischen affin algebraischen Mengen und Radikalen/Fakt / -Korrespondenz zwischen affin algebraischen Mengen und Radikalen/Fakt Beweis
[Algebraisch abgeschlossener Körper]   -D(f i) überdeckt/erzeugt Einheitsideal/Fakt / -D(f i) überdeckt/erzeugt Einheitsideal/Fakt Beweis
[Hilbertscher Nullstellensatz (geometrisch)]   -Algebraisch abgeschlossen/Fakt / -Algebraisch abgeschlossen/Fakt Beweis
[Irreduzibilität]   -Schnitt von Zylinder und Kugel/2/Aufgabe / -Schnitt von Zylinder und Kugel/Aufgabe / -Unendlicher Körper/Beispiel
[Zariski-Topologie]   -Zariski-Abschluss ist V zu Verschwindungsideal/Fakt / -Zariski-Abschluss ist V zu Verschwindungsideal/Fakt Beweis

Affiner vierdimensionaler Raum als 2x2-Matrizen/Determinante/Beispiel / Endliche Punktmenge/(2,3,4) (1,1/5,0) (0,0,1) (-1,-2,sqrt(3))/Erzeuger für beschreibendes Ideal/Aufgabe / K ist R oder C/Offene Menge auf Hyperebene und zugehöriger Kegel/Ist offen/Aufgabe / Lineare Variablentransformation/Definition / Punktideal/ist maximal/Aufgabe / Reell/Lineare Variablentransformation/Definition


Bilinearform

17 chapters, 22 edits, size 1.8 kB, 196 words

[Gramsche Matrix unter Basiswechsel]   -Fakt / -Fakt Beweis
[Linearformen]   -Nicht ausgeartet/Fakt / -Nicht ausgeartet/Fakt Beweis
[Symmetrisch]   -Definitheit/Definition / -Definition / -Minorenkriterium für Definitheit/Fakt / -Minorenkriterium für Definitheit/Fakt Beweis / -Minorenkriterium für Typ/Fakt / -Minorenkriterium für Typ/Fakt Beweis / -Typ/Definition / -Typ/Trägheitssatz/Fakt / -Typ/Trägheitssatz/Fakt Beweis

Definitheitskriterien/Textabschnitt / Gramsche Matrix/Definition / Nicht ausgeartet/Definition / Symmetrisch auf Basis testbar/Aufgabe


Maßtheorie

17 chapters, 33 edits, size 263 , 0 words

[Existenz]   -Produktmaß/Fakt / -Produktmaß/Fakt Beweis
[Fortsetzungssatz]   -Präring/Fakt / -Präring/Fakt Beweis
[Gemischte Definitionsabfrage]   -1/Aufgabe / -1/Aufgabe/Lösung
[Gemischte Satzabfrage]   -1/Aufgabe / -1/Aufgabe/Lösung

Allgemeine Integrationstheorie/Reflexion/Aufgabe / Cavalieri-Prinzip/Reflexion/Aufgabe / Diskrete Maße/Einführung/Textabschnitt / Explosives Maß/Aufgabe / Grundbegriffe für Gitterpunktsatz/Zusammenstellung/Textabschnitt / Integration der Nullfunktion/Aufgabe / Integration über Nullmengen/Aufgabe / Schrumpfungsformel nicht ohne Endlichkeitsvoraussetzung/Beispiel/Aufgabe / Wahrscheinlichkeitsraum/Definition


Fachbereich Chemie

17 chapters, 64 edits, size 842 , 1476 words, 24 registered authors

[Stöchiometrie oder was die Chemie mit der Mathematik verbindet]   -Atome / -Einheiten, oder wie man alles noch komplizierter machen kann / -Einleitung / -Formeln oder wie wimmelt man Neugierige ab / -Wir öffnen erstmalig die Augen und erkennen die Grundlagen

Allgemeine Chemie / Analytische Chemie / Anorganische Chemie / Fachbibliothek Chemie / Linksammlung Chemie / Mitglieder / Organische Chemie / Pharmakologie / Physikalische Chemie / Projekte


Exponentialreihe

17 chapters, 39 edits, size 2.3 kB, 0 words

[Komplex]   -Absolute Konvergenz/Fakt / -Absolute Konvergenz/Fakt Beweis / -Definition / -Elementare Eigenschaften/Fakt / -Elementare Eigenschaften/Fakt Beweis / -Funktionalgleichung/Fakt / -Funktionalgleichung/Fakt Beweis
[Reell]   -Absolute Konvergenz/Fakt / -Absolute Konvergenz/Fakt Beweis / -Definition / -Elementare Eigenschaften/Fakt / -Elementare Eigenschaften/Fakt Beweis / -Funktionalgleichung/Fakt / -Funktionalgleichung/Fakt Beweis

C/Abschätzung für Restglied/Aufgabe / Entwicklung um 1/6 Glieder/Aufgabe / Konvergiert nicht gleichmäßig/Aufgabe


Algebraische Kurven (Osnabrück 2008)

17 chapters, 33 edits, size 58 , 285 words

Vorlesung 22/latex / Vorlesung 23/latex / Vorlesung 24/latex / Vorlesung 25/latex / Vorlesung 26/latex / Vorlesung 27/latex / Vorlesung 28/latex / Vorlesung 29/latex / Vorlesung 3/latex / Vorlesung 30/latex / Vorlesung 4/latex / Vorlesung 6/latex / Vorlesung 7/latex / Vorlesung 8/latex / Vorlesung 8b / Vorlesung 9/latex / Vorlesung yaa


Topologischer Raum

16 chapters, 27 edits, size 1.3 kB, 0 words

[Abzählbare Basis]   -Unterraum ebenfalls/Aufgabe / -Überdeckung besitzt abzählbare Teilüberdeckung/Aufgabe
[Offene Überdeckung]   -Definition / -Untergeordnete (stetige) Partition der Eins/Definition
[Teilmenge]   -Abschluss/Definition / -Inneres/Definition

Abbildung nach Vektorraum/Träger/Definition / Abzählbare offene Überdeckung/Sigmaendliches Maß/Aufgabe / Borel-Menge als erzeugte Sigmaalgebra/Definition / Endlich/Produktraum/Definition / Endliche viele kompakte Teilmengen/Kompakt/Aufgabe / Funktion/Träger/Definition / Hausdorff/Definition / Keine kompakte Ausschöpfung/Beispiel/Aufgabe / Kompakte Ausschöpfung/Definition / Ring der stetigen reellwertigen Funktionen/Nachweis/Aufgabe


Fermi-Probleme

16 chapters, 24 edits, size 243 , 0 words

[Atmosphäre kompakt]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Gruppenfoto]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Haare]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Schneckentempo]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Sichteinschränkung durch Kapuze]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Solarstrom]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Wasser der Ozeane]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung
[Wikipedia vs Fernsehen]   -Aufgabe / -Aufgabe/Lösung


Differentialform

16 chapters, 32 edits, size 1.2 kB, 349 words

[Lokal]   -Zurückziehen unter partiell konstanter Abbildung/Fakt /